数形结合思想在高中数学教学中的应用

罗太平

所谓数形结合的思想，是指借助图形和数量的关系及二者之间的转化，从而找到解决问题的方法的一种数学思维.在高中数学教学中巧妙运用数形结合思想，对于提高课堂教学有效性具有重要意义，不仅可以使得抽象的知识变得更为生动形象，便于学生理解掌握，而且可以在一定程度上促进学生数学思维的养成.本文主要是在结合具体案例的基础上，探讨数形结合思想在高中数学教学中的应用.

一、数形结合思想在高中数学教学中运用的重要意义

在高中数学课堂教学过程中，运用数形结合思想，无论是促进教学发展还是对于学生数学思维的培养都具有重要的作用.首先，它有利于将抽象的知识点变得生动形象，简单明了，便于学生理解和掌握，有利于学生系统地掌握所学知识点.其次，它将艰涩难懂的知识点变得更为简单明了，有利于学生在解题过程中体验成功的快感，觉得其实数学也没有那么难懂，重拾学好数学的信心，激发学生数学学习的兴趣和热情.最后，数形结合思想通过数据和图形的关系，找到解题思路，有利于培养学生的形象思维和抽象思维，促进学生数学思维的养成.

二、数形结合思想在高中数学教学中的应用分析

1.在集合知识点教学中运用数形结合的思想

在高中数学教学内容中，集合的相关知识点是一大重点，同时也是一个难点.很多学生在学习集合的相关知识时，由于抽象思维不够灵活，从而总是学不好，甚至是对其产生了畏惧的心理.集合知识确实比较抽象，如果老师不采取一些措施，只是单纯地照本宣科地讲解，确实很难让学生掌握相关的知识点.这时，老师就可以借助数形结合的思想，将数学集合和数形结合思想结合起来，用图形将集合中的数据关系表现出来，这样可以在很大程度上将原本抽象复杂的数据关系变得一目了然，便于学生理解接受.如在讲解“我校一年级（1）班有30个学生，老师为了了解同学的兴趣爱好做了问卷调查.统计结果发现，其中喜欢下围棋的有15人，喜欢玩军棋的10人，而两种棋都不喜欢的有8个人.请问既喜欢围棋又喜欢军棋的学生总共有多少人？”这类题时，老师就可以充分利用数形结合的明了性，引导学生先将提干中的信息用图表表示出来.可以先画一个大圆圈，代表一年级（1）班的全体同学，然后在圆圈中画两个交叉的小圆，分别代表喜欢围棋的同学和喜欢军棋的同学.这样的话除了两个小圆外其他大圆部分就是代表题干中两种棋都不喜欢的同学人数，而两个小圆的交叉部分就是题目要我们求的既喜欢围棋又喜欢军棋的人数.这样就将原本复杂的数据关系，变成了简单明了的图形，有利于学生准确把握提干信息，明白已知的信息和题目要求解答的内容，从而使得学生在解题过程中不至于无从下手，能够很快地找到解题的突破口，准确作答.

2.在函数相关知识点讲解中运用数形结合思想

函数，是高中数学教学内容中的重要组成部分，甚至可以说它贯穿着整个高中数学知识的学习过程中.函数可以说是学生在高中三年数学的噩梦.很多学生都是谈函数色变.其实在函数教学过程中，巧妙运用数形结合思想，很多抽象和艰涩的问题都会迎刃而解的.因此，老师在教学过程中，要结合教学内容的特点，充分发挥数形结合思想对于教学的有利作用，让学生在学习过程中切实掌握运用数形结合思想解决函数问题的相关方法和技巧，重燃学好函数的信心.比如，在讲解三角函数的相关知识点时，由于三角函数的知识点烦琐而复杂，光三角函数的性质就有很多，光靠学生死记硬背是不行的.这时，老师可以引导学生运用数形结合思想来理解和记忆这些知识点.先让学生将三角函数如sinx的图像画出来，然后在图形上任意取几个值，通过观察对应值的变化，就能够很快地掌握该函数的单调区间、函数的奇偶性以及该函数的周期等知识点.学生只要掌握了三角函数的图像，其他性质知识点不用死记硬背也能够记得很清楚.此外，在解决函数的相关问题时也可以充分发挥数形结合思想的优势，提高解题效率.比如，在求某一式子在某一取值范围内的最值时，就可以先将该代数式转换成一个函数式，将其图像画出来，然后标出取值范围，在该区域中的最大值和最小值就一目了然了.这样就将原本难解的习题变得简单明了，有利于学生理解和掌握.

3.在方程解答过程中运用数形结合思想

方程式的解答是高中数学教学中的又一大重点和难点.在高中数学中，方程大多是要求求未知数的一个取值范围，这样相对于初中的方程式来说，难度又上了一個大台阶.在高中方程式的解答过程中仍然适用数形结合思想.比如，求sin2x=sinx在区间（0，π）中有几个解，这时老师就可以引导学生将这个方程式变为两个函数式，然后要求它的解有几个，只要在坐标中将两个函数式画出来，然后找到在取值范围内的交点个数就可以了.这样就把复杂计算的题目变得简单化了.

三、结 语

数形结合思想在高中数学教学过程中作为一种常见的数学思维和方法，对于学生数学思维的养成和提高学生发现问题、解决问题的能力具有重要作用.但是要将这一数学方法巧妙有效地运用到实际课堂教学过程中并不是一件简单的事情.它需要老师不断尝试和探索，不断总结经验，花更多的时间和精力，不断创新，从而才能够找到一条切实可行且行之有效的方法，促进高中数学教学的发展.