讲联系 会举例 重实践 善比较

胡松兰

【摘要】 数学概念具有抽象性、概括性，而小学生思维却以具体形象思维为主，两者之间存在存在着断层. 教学时就要基于学生的年龄及心理特点，通过讲联系、举例子、开展实践活动、进行比较等形式，搭建起学生思维的具体、直观与数学概念的抽象、概括之间的桥梁，让学生学好数学概念.

【关键词】 联系；举例；实践；比较

数学教育的核心是发展学生思维，而思维是建立在概念基础之上. 数学概念及数学概念之间的理解与感悟是学好数学的重要基础. 抽象性、概括性是数学概念的基本特点，而小学生思维却是以直观具体形象思维为主，所以数学概念的学习对小学生来说是一个难点，要让学生学好数学概念，就要搭建好学生思维的具体、直观与数学概念的抽象、概括之间的桥梁，如何才能搭好这座桥梁呢？

一、讲联系

1. 加强与学生生活的联系

著名心理学家奥苏伯尔说过：如果不得不把教育心理学归为一句话，那就是要发现学生已知道了什么，然后根据这个进行教学. 《数学课程标准（2011版）》也指出：数学的学习要建立在学生已有的知识基础与生活经验基础之上. 概念因其具有的抽象性、概括性，学生理解内化起来很有难度，寻求与概念相接近的学生已有的知识和生活经验，为概念的理解找到生长点，这是很有效的一种做法. 如让学生认识三角形的“高”时，如图1，画水平AB边上的高，学生基本上能画出来. 如果把三角形稍微倾斜，要求学生画出AB边上的高，画错的学生就很多，其中一种典型的错误如图2：

出现这样错误的原因是学生对于高的本质没有理解. “高”的概念在教材上的描述是：“从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点与垂足之间的线段就叫三角形的高”，这句话理解起来较为抽象. 所以在教学时可以结合学生量等身高的生活经验来帮助学生理解，量身高时，人一定要直立于地面，不能倾斜，图2中的高与边AB没有相互垂直，所以图2的高就画错了. 因有了生活经验的支撑，学生在画高时，常常就会联想到量身高的情景，高就不会画错了.

2. 加强概念之间的联系

数学知识之间联系是十分紧密的，这是数学的逻辑性与严密性的本质体现，前面所学知识是后面所学知识的基础，后面所学知识是前面所学知识的延伸与发展. 所以在教学中，教师要善于抓住概念之间的内在联系，把新概念与旧概念沟通起来，在旧概念中找到新概念的生长与固着点，将新知同化或顺应到旧知结构之中，让学生对概念的理解形成结构化.

平行四边形面积计算公式、三角形面积计算公式、梯形面积计算公式，它们之间有着内在的联系. 在教学这三个概念之后，教师便可引导学生沟通它们之间的联系. 一是在公式推导过程中的联系，三角形面积计算公式与梯形面积计算公式都可以由平行四边形公式推导而来，让学生回顾推导的过程，沟通公式之间联系与发展，其且最基本的一种推导过程就是把两个完全一样的三角形或梯形拼成一个平行四边形，由此来帮助学生理解公式中“÷2”的难点；二是可以沟通公式之间内在的联系. 这三类图形面积计算公式实际上都可以写成一个公式，那就是梯形面积公式：S = （a + b）h ÷ 2，梯形面积公式可以表示出平行四边形面积计算公式：S = （a + a）h ÷ 2，经过转化：S = （a + a）h ÷ 2 = 2ah ÷ 2，得出S = ah；梯形面积公式也可以表示出三角形面积计算公式：S = （0 + a）h ÷ 2，经过转化：S = （0 + a）h ÷ 2，得出S = ah ÷ 2. 经过这样的联系沟通，学生思维在概念之间就建起多元的联系，就能形成一个稳定的知识结构，从而有效地促进了学生对概念的理解与掌握.

二、会举例

概念的一个显著特点就是抽象. 抽象的东西记忆理解起来比具体形象的东西要难得多. 小学生的思维的特点主要是以具体形象思维为主，并逐步过渡到抽象思维. 因此，在教学概念时，要给学生丰富具体的例子，让学生从具体实例中发现归纳概念，在得出概念之后，通过充分举例来理解概念，往往能达到事半功倍的效果. 郑毓信教授也指出：抽象性常常被说成数学最为基本的一个特性. 帮助学生较好地理解与掌握抽象的数学概念与数学理论，这是数学教学的一项基本任务. 实现这个目标的一个基本手段就是恰当地举例——会举例，善于举例.

在小学数学所有运算定律中，学生理解最难理解的就是“乘法分配律”这个概念，究其原因就是学生没有充分经历从具体到抽象举例的过程，导致学生对概念的理解是表面的、肤浅的. 为此在教学时，教师要给出丰富具体的蕴含“乘法分配律”的实例，让学生通过观察，发现共同特征，然后归纳概括出乘法分配律，再通过引导学生举出乘法分配律的例子，经历了这样的过程，学生有了丰富的实例，就有了强有力的概念背景支撑，就能找到乘法分配律的“根”， “乘法分配律”这个概念在学生的思维中就不再是一个枯燥的难以理解的式子，理解起来就自然就丰富且深刻了.

为此在教学中，教师既要善于通过举例让学生来理解概念，又要引导学生通过举例深化巩固概念.

三、重实践

《数学课程标准（2011版）》强调：学生应有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等过程. 苏霍姆林斯基也指出：在手和脑之间有着千丝万缕的联系，这些联系起着两个方面的作用，手使脑得到发展，使它更加明智；脑使手得到发展，使它变成创造的聪明的工具，变成思维的工具和镜子. 手是学生智力才能的一个强大刺激物. 可见让学生通过动手实践来学习数学是很有效的方法.

为此，在教学概念时，可根据具体内容让学生通过动手实践，让学生在观察中学习、在实验中学习、在推理中学习. 如在教学“长方体体积计算”一课时，老师可以引导学生用棱长为1厘米的小正方体进行摆拼长方体，每摆成一个长方体之后，让学生记录下这个长方体的长、宽、高和体积的数据，填写在如下表格中：

然后引导学生观察发现，体积与长、宽、高之间的关系，这样长方体的体积公式V = abh，就在学生边实践边思考中得出. 在动手操作过程中，学生就有了对长方体体积公式推导的过程性充分体验，积累了得出长方体体积的活动经验，对长方体体积公式的理解自然就更深刻了.

四、善比较

比较是一种思想方法. 比较存在于一切事物当中，它是人类思维活动的鼻祖，也是人类意识能动性的基础. 运用比较思维方法，能全面科学地深入事物的本质，易于把握事物之间的异同点，可深化对事物的本质特征的认识.

在小学数学中有许多概念很相近，且易于混淆，如“周长”与“面积”，“质数”与“奇数”，“合数”与“偶数”，“求比值”与“化简比”，“数级”与“数位等等，这些概念有联系，但本质不同，要让学生能更好地理解和建构这些概念，比较就是一种好方法. 如学生对周长与面积这两个概念常常混淆，究其原因就是对两个概念的本质没有理解清楚，老师便可通过专项的比较，促进学生理解：一是可通过体验比较，让学生找出数学课本的周长与面积分别在哪里？以感受周长、面积的不同；二是通过举例比较，让学生通过举生活中能体现周长或面积的具体事物，进一步感受两者不同；三是通过周长与面积单位的不同来进行比较. 通过比较，学生自然明确了周长、面积概念的本质不同. 比较方法的优点就是不仅让事物各自的特点更加突显，同时又可以发现事物之间的联系. 教师要有意识地运用比较的方法，通过比较辨异析同，帮助学生更好地理解掌握概念.

总之，概念教学要立足于学生的知识水平与生活经验基础之上，讲联系，会举例，重实践，善比较，化静为动，化抽象为具体，化孤立为联系，为概念的理解寻找有效的思维生长点与固着点，促进学生对概念本质的理解与概念网络的建构.