初中学生数学解题错误浅析

高红霞

从小学到初中，知识本身对学生的要求大幅提高，但学生个体之间在智力发展与学习方法上存在着差异，因而学生在学习过程中，难免会出现种种错误. 因此，对错误进行系统的分析是非常重要的：首先教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程中出现的问题；最后，错误对于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的暂时性结果. 本文拟对初中学生数学解题错误作粗浅分析.

一、正视学生解题的错误

在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的. 在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成的过程，害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论. 长此以往，学生虽片面接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对，甚而弄不清错误的缘由. 持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识. 例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要. 总之，这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响.

事实上，错误是正确的先导，成功的开始. 有道是失败是成功之母. 学生所犯错误及其对错误的认识，是学生获得和巩固知识的重要途径.

基于上述原因，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的. 因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，甚而趋于成熟. 从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平. 此外，正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的能力不断提高. 因此，揭示错误是为了尽量减少错误，我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的. 在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合的. 因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、尝试的过程，这对学生知识的完善和能力的提高会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误. 教师只有具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理.

二、初中学生解题错误的原因

学生能顺利正确地解题，表明其在观察、分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰. 在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误. 就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下三方面：一是小学数学的干扰，二是初中数学前后知识的干扰，三是用功的方式不正确.

（一）小学数学的干扰

在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误. 例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数. 受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误. 原题是这样的：

礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位？第3排呢？设m为第n排的座位数，那么m是多少？求a = 20，n = 19时，m的值. 学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹.

又有，在小学减法运算中被减数比减数大的认识根深蒂固，记得在初一上学期的一次摸底测试中，有这么一道题：2 + 2 - 3，部分学生一看到“2 - 3”这一部分，就说这道题无法完成，殊不知还有运算顺序的问题.

总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响. 讲清新学知识的意义（如用字母表示数）、范围（正数、0、负数）、方法（代数和、代数方法） 与旧有知识（具体数字、非负数、加减运算、算术方法）的不同，有助于克服干扰，减少错误.

（二）初中数学前后知识的干扰

随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰.

例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3 - 7中7前 面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象. 紧接着学习代数和，又要强调把3 - 7看成正 3与负7之和，“-”又成了负号. 学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑. 这 个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误.

又如，了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点，学生常常 在 这里犯错误，其原因就是受等式的性质2以及方程的解是一个数的干扰 . 事实也证明，把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容. 可见对比教学法对学生错误的形成，前后知识的干扰有一定的影响作用.

学生在解决简单问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题. 学生在解答简单问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合问题 ，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错.

总之，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生.

（三）用功的方式不正确

（1）很多同学都不愿意多打草稿多画图

举个例子，每名同学在解题的时候，都会先读一遍题目，然后根据题目的要求来解题. 但是，不少同学在读了“一遍”题目之后，就急于下手，结果苦思冥想半天，都无法得出答案. 这个时候，我通常会建议同学们再读几遍题目，尤其是几何题、综合题. 因为题目给了很多已知条件，这些已知条件都是用文字跟数学符号来表达的，在我们大脑中很难一下子转化成自己的语言. 这时候如果我们再读几遍，把所有已知条件都以自己的方式充分地理解透，然后自己画个图，如果已经有图，就将这些条件标注到图上. 由于人的大脑在短时间之内记忆的东西是有限的，如同电脑CPU，所以，我们应该尽量将大脑的功能用在计算和推理上，而不要让它承担记忆的任务，将这些需要记忆的条件和推理得出的结论都交给草稿纸和图表，大脑自然能够更轻松地去对付题目的问题了.

（2）有的同学在解题的时候自信心不足，不敢下手

其实很多人在最初接触一些难题的时候都没有思路，包括数学老师在内. 但是在如何对待这个思路盲区上，有经验的老师和不自信的同学就截然不同了. 很多人在碰到这种问题时，似乎有一种完美主义思想：要一步就找到正确思路，把题目解答出来.

举个例子，用添加辅助线的方式解答几何题，添加辅助线的方式有很多种方法，这个时候，很多同学会在挑选哪种添加方法上花费很多时间去思考，他们中大多数的心理是怕作图的时候做错了，然后不得不改变思路，由于不愿意花时间去改变原来已经深思熟虑的那条思路，所以干脆力求一次就做对.

其实，一次就做对，是需要很多的练习和长期的经验积累才能够达到的，这种数感和图感的建立不是短期可以建立的. 同学们需要做的，其实很简单，有了思路，就把自己的思路写下来，然后证明你的思路是正确的；如果无法证明，则另外想思路. 这个过程看起来很简单，但是只要重复去实践，自然会形成一种状态：一看题目，就大致知道有几种思路，然后你就会一一去思考证明，一般情况下，总有一种是可以得出你的答案的.

有时候，当你推不开一扇门的时候，不要着急，试着反方向拉一下，或者横向拉一下.

三、减少初中学生解题错误的方法

由上所述，学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误，表明学生在解题过程中 受到干扰. 因此，减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰. 为此，要抓好课前、课内、 课后三个环节.

（一）课前准备要有预见性

预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法. 讲课之前，教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生. 例如，讲解方程

■ - ■ = 1.

之前，要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在引入新课前须准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误. 因此备课时，要仔细研究教科书正文中的关键字眼、例题后的注意、小结与复习中应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，预先明了学生容易出错之处，防患于未然. 如果学生出现问题而未察觉，错误没有得到及时纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习. 因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、降低错误打下基础.

（二）课内讲解要有针对性

在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解. 对于容易混淆的概念， 要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系. 课内条件允许的话，可由个别学生分析解答例题，再由学生订正，教师予以总结. 并给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误. 要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识. 课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题及时解决. 总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改.

（三）课后讲评要有总结性

要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述. 通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次尝试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力.

综上所述，学生的认知过程经历了从无到有，从不会到会，由表及里，由量变到质变的过程. 其间正确与错误交织，对错误正确对待、认真分析、有效控制，能够使学生的学习顺利进行，并能逐渐提高学生观察问题、分析问题和解决问题的能力. 教师在教学活动中不仅要考虑数学自身的特点，而且更应当遵循学生学习数学的心理规律，关注每一名学生在情感态度、思维能力、自我意识等多方面的进步和发展. 让课堂教学从课内延伸到课外，从只注重学生知识结构的形成和认识图式的建构，到关注学生的具体生活和直接经验，并真正地深入到学生的精神世界，就会使教学活动的基础性、发展性和创造性达到和谐统一，体现出“学习不是为了‘占有别人的知识，而是为了‘生长自己的知识”这种现代教育观.