初中数学“概率”教学探微

屠丽娟

随着人类认知的发展，概率作为数学学科的重要分支越来越被人们理解和接受，概率作为必学内容也出现在各级数学教材之中. 苏教版数学教材依据初中学生的认知规律将概率分为感受、认识、应用三个层面分割到三个学年完成教学，以帮助学生能够真正理解概率、学会概率. 然而在实际教学中却凸显出一些问题：学生对概率的认知一知半解，无法深入；或者对概率的认识停留在应试层面而不能升华运用. 笔者经过多年的教学实践，对初中数学概率教学提出几点思考，并寻求改进策略.

一、如何正确理解概率的统计定义

概率是一个既能感知又很抽象的知识，学生可以感知概率的存在但很难理解概率的定义. 原因是初中学生的思维发展还不成熟，对数学研究方法的认知也比较匮乏，概率对于初中学生而言就是“事件发生的可能性”. 而且初中数学教材中对概率的定义是从统计的角度给出的，学生很难理解概率的确定性与频率的多变性之间的联系与区别. 特别是学生普遍认为概率是通过计算求出来的，而对通过试验统计出来的概率很难认同.

比如在讲解概率定义时，教材通过列举多人抛硬币试验来说明试验次数增多时，硬币正面向上的频率会越来越接近于0.5这一个常数，所以抛硬币正面向上的概率为0.5. 对于这个定义，很多学生并不接受，甚至会提出质疑：抛一枚硬币正面向上的概率理所当然是0.5，为什么还要进行这多次无聊的试验？而且试验的频率每次都不等于0.5，那么这种试验又有什么意义？对此往往是教师讲得越多，学生听得就越迷糊. 如果上升到“大数定律”，学生更是无法理解了. 笔者认为对概率定义讲解时，教师可以将“多人抛硬币”的试验当作对“概率”的验证而不是得出概率的方式，这样学生更容易理解抛硬币的目的和意义. 此外，教师还可以设计这样的问题：“如果是一枚不均匀的硬币，如何确定正面向上的概率呢？”通过问题引导学生认识到统计方法是解决未知事件概率的必须途径，从而更好地理解概率的定义.

二、如何正确理解“等可能性”

初中学生对概率的理解是无法深入的，他们往往会认为概率只是求出“几分之几”的问题. 对“几分之几”的分母、分子的确定必须能够正确理解“等可能性”，而什么是“等可能”又是一名学生难于突破的思维难点. 简单问题如抛一枚硬币、掷一枚骰子、转三色转盘，学生较易理解. 但抛两枚硬币时，很多学生会认为只有“两正、一正一反、两反”三种情况，对“一正一反”为什么要区分“甲正乙反、乙反甲正”难以理解. 所以说如何让学生正确理解“等可能性”，并在概率求解时主动关注“等可能性”，通过实践活动让学生真正体会并形成正确认知是关键.

在体验等可能性的试验时，教师应该认识到这是学生认知的一个难点. 突破难点的方法之一就是“迈小步”. 教师可以设计摸球试验帮助学生体验：学生分成2人小组进行取球试验，研究取到红球的概率，两人分工并轮换，从“一红一白”开始，慢慢进行“一红二白、一红三白、二红二白”的试验. 整个过程教师必须有耐心，慢慢走. 学生在试验的过程中可以发现：虽然每次取球都只有取到红球和取到白球两种不同情况，但不是每次取到红球的频率都接近0.5. 在学生通过试验获得“等可能性”的直接体验后，教师再组织学生学习，学生也就容易理解这一抽象的知识.

三、如何正确理解概率的意义和作用

日常生活中随处可寻“概率”的踪迹：降雨的概率、中奖的概率、种子的发芽率，等等. 然而什么是概率？概率的大小如何确定？概率的意义和作用是什么？这些问题很多人无法回答. 初中学生学习概率后基本都能求解简单的概率问题，但对概率的意义和作用却不十分了解，甚至还会产生一些错误的认知. 例如：发芽率98%指的是100粒种子有98粒会发芽；抛硬币连续抛出两个正面，第三次出现反面的可能性会更大一些等. 部分教师一味追求应试效果，而忽视对概率意义的讲解. 我们必须清楚：学习概率的目的是能应用概率而不是只会求解概率，应用概率首先必须让学生理解概率的意义和作用.

如何让学生正确理解概率的意义？第一，教师必须重视对概率定义的教学，确保学生理解：概率是事件发生的可能性，可以用来预测事件的结果，但不能确定事件的结果；概率对已经发生的事件是没有意义的；单次试验不能体现概率，大量多次重复试验频率会接近概率. 第二，教师可以联系实际，通过实例解释概率的意义和作用. 例如：一段时间内某个小区域新生儿性别会有极端现象，但全国新生儿性别比仍然是相近的；你跟NBA球星比赛罚篮，如果一人只投一球，你也有可能会赢，如果每人投100球，那就没有赢的希望了. 第三，教师可以指导学生尝试应用概率，借助实际应用体会概率的意义和作用. 例如指导学生利用假期完成对某一特定事件的统计，并得出概率等.

总之，概率作为数学大家庭中的“年轻一代”在人们的生产生活中发挥着重要的作用. 数学家伯努利曾经说过：“要想成为现代社会中有文化的人，必须懂得一点概率论. ”初中数学教师应该积极探索，帮助学生攻克概率理解的难点，让学生真正做到“感知概率、认识概率、应用概率”.