打破固有模式提高教学效率

张宇

【摘要】 针对现阶段高中数学作业存在的问题，有效调整变换固有的作业模式，通过开展答题者与出题者、讲课者与听课者等的角色换位，以及引导学生对教材进行二次开发，激发学生的探索欲、求知欲，促进学生数学能力的提高.

【关键词】数学作业；角色换位；探究

目前，为了应对高考，许多数学教师在教学过程中大搞题海战术，超大作业量的布置成了束缚学生身心的沉重枷锁，几乎所有的问题都由课本和教师提出，学生只是被动接受，由于作业形式单一，教师重视结果而忽视过程，加之学生不能准确体会作业的意图，仅仅是为了完成老师布置的“任务”而被动完成作业，学习的主动性和积极性无从谈起.针对这一现象，笔者根据自己近几年来粗浅的教学经验尝试对现有的作业模式做以下调整.

一、变换模式，角色换位

1.答题者与出题者的“换位”

建构主义教育理论认为，知识是主动建构的，而不是被动接受的，只有通过主体的主动建构，知识才有可能被主体所内化，因此，知识的学习不能机械地灌输给学生，而要靠学生主动建构.传统的解题教学是教师课堂上讲解典型例题，总结提炼解题方法，学生课后 “依葫芦画瓢”，“机械模仿”地完成作业，然而往往题型稍变，学生仍然不会解题，学生做得辛苦，教师教得心累.

针对这一现象，笔者将学生分成小组，每学完一个章节后，让学生尝试自编或改编课本、资料上的题目，然后总结此题所考查的知识点以及思想方法，从而培养学生提出问题的能力，起到答题者与出题者的“换位”作用，让学生在享受出题乐趣的同时，数学能力得到提高.

案例1有学生将人教版必修4第146页第6题做了如下改编：

（1） 已知sinθ=-45，π<θ<3π2，求sinθ2-cosθ2的值.

（2） 已知sinα2+cosα2=15，求sinα的值.

（3） 已知sin6θ+cos6θ=59，求sin2θ的值.

虽然从所改编的题目来看不够有深度，但通过与出题者的心理换位，学生感受到了创作的喜悦，令我欣喜的是他们竟然将解题方法编成如下口诀：

遇见高次要降幂，降幂同时角加倍，

化简借助辅助角，正余弦型即呈现，

最值周期单调性，一切变得很容易.

注：辅助角公式asinθ+bcosθ=a2+b2sin（θ+φ），其中tanφ=ba，a，b∈R.

2.讲课者与听课者的“换位”

许多教师也许深有体会，明明很多题目已经反复仔细给学生讲解过，但学生遇到类似甚至相同的问题的时候，仍然束手无策.笔者认为如果学生能够像我们教师一样把题讲得清晰明白，那么他对这个问题所涉及的知识点肯定是掌握了，而且这种记忆应该是深刻的，同时学生的推理和表达能力也得到了锻炼，所以教师可以尝试定期抽出一节课时间让学生讲课，每人10～15分钟，最好每学期每名学生都至少有一次展示的机会，讲课内容涉及近期教学内容知识点，或对作业进行点评，基础较差的学生可以谈知识和方法在规范和细节方面容易出现错误的问题.

案例2学生针对椭圆离心率与椭圆形状关系的讲解片段.

她从容地走向讲台将椭圆离心率的范围写成Ο←e→-，说当离心率越来越大时，椭圆似乎被压扁成了一条线段，此时离心率就趋近于“一”，当离心率越来越小时，取极限值0时，椭圆就“鼓”起来成了圆.（全班学生给予热烈的掌声）

二、开发教材，勇于探究

在课后作业的设置上有意识地引导学生对教材进行二次开发，做进一步探究，学生通过查阅资料，小组讨论交流，对问题进行归纳总结提炼，构建知识网络，有利于将知识学活，提高解题能力.

案例3根据人教版选修2-1第41页例3以及第55页探究，笔者让学生课后思考下面这个题目：

平面内一动点M到两个定点A（-a，0），B（a，0）的连线斜率之积是λ（λ是常数），当λ满足下列条件时，分别求出点M的轨迹.

（1）λ<-1（2）λ=-1（3）-1<λ<0（4）λ=0

（5）0<λ<1（6）λ>1（7）λ=1

第二天很多学生给出了答案，有小组还做了如下变式：

变式1平面内一动点M到两个定点A（-a，0），B（a，0）的连线斜率之商是λ（λ是常数），求点M的轨迹.

变式2平面内一动点M到两个定点A（-a，0），B（a，0）的连线斜率之差是λ（λ是常数），求点M的轨迹.

三、结束语

苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者.”因此要善于利用学生的心理需求，精心设计作业，巧妙引导，使学生不再“深陷题海不能自拔”，使作业不再是束缚学生精神的枷锁，调整后的作业模式将为学生提供展示聪明才智的平台，通过有限题目去领悟无限题目的思想方法，使完成数学作业的过程成为“发现问题、提出问题、解决问题”的能力培养过程，相信教师只要转换作业原有的传统模式，必然会使学生对数学的热情高涨，收到事半功倍的效果.