线性方程组在高等代数中的重要地位及应用

杨艳丽

【摘要】理论结合实例，讨论了线性方程组在多项式理论、线性空间、矩阵的特征问题、欧氏空间几个方面的应用，说明在高等代数中以线性方程组为研究主线，有助于更好地理解各内容之间的相互联系.

【关键词】线性方程组；解；特征值；应用

高等代数是高校数学专业的一门重要基础课，是代数学的入门课程，它是中学代数与近世代数之间的一座桥梁，一方面它加深了中学代数中方程论部分的内容，另一方面由浅入深、由具体到抽象地引入近世代数的一些雏形.高等代数一般在大学一年级开设，面对概念多、性质多、定理多、逻辑性强等特点，大多数学生都反映这门课程难学，思维方式与以前学的数学迥然不同，概念更加抽象，理解起来也更加困难，有些知识虽然表面上理解了，但做题时却完全没有思路.久而久之，由于对概念、性质理解不透彻，前后知识无法衔接，最后即使真心想学好这门课也是心有余而力不足了.

学生在中学阶段已经学习过用消元法解二元、三元线性方程组，高等代数在此基础上借助矩阵这个重要的工具解决了对一般线性方程组的解进行讨论并得出统一解法.本文结合高等代数这门课程的特点以及知识点之间的内在联系，以线性方程组为研究主线，说明在高等代数中对很多问题的讨论都可以与线性方程组联系起来得以解决，使学生更好地把握高等代数的内容.线性方程组的理论是高等代数中非常重要的基础理论，它有着广泛的应用，本文主要讨论了线性方程组在多项式理论、线性空间、矩阵的特征问题以及欧氏空间几个方面的应用.