让数学学习在认知经验中“生根”

李伟荣

在个人视导的随堂课听课中，一位有7年教龄的区级骨干教师教学了一年级第二单元《位置》中的“上下前后”一课，教师调控课堂的能力很强，呈现了书中的主题图后，引导学生观察、发现车辆间的上下、前后关系，教师十分注重发展学生的数学语言，鼓励学生用上下、前后来表达，使学生清楚地知道了上下、前后的位置关系，并迁移到生活中进行应用性的巩固练习。可以说，教学目标基本达成了。在课后的交流中，我发现这位教师并不缺少课程理念，同时，也能发现课堂教学存在的问题，她也意识到了学生的思维还停留在表层，课堂还缺少些温度。于是，我追问道：“像上下、前后、左右这些内容不是生活常识吗？为什么要在数学课上学习？”“本节课知识的生长点在哪里？”“怎样引导学生积累数学活动经验？”“在数学活动中如何发展学生的数学思考？”在一系列的质疑与释疑中，我们深入地剖析了教材，任课教师渐渐体悟到这部分知识对于孩子们来说利用已有的生活经验来学习的确不难，然而，从数学课程角度来思考，“上下、前后、左右”这3组位置关系所确定的方向正是与构成立体空间的3个维度（x轴、y轴、z轴）相对应，显然，这部分知识的灵活建构对于学生初步感受抽象的立体空间应该具有隐性的、间接的作用。于是，我们对这部分教学内容进行了再设计，并达成了共识：借助情境，激活学生的生活经验，在体验活动中进行教学。也许是对教材理解得不断深入，抑或是活动预设的精彩，交流后，这位教师竟主动要求立即在其他班级上一节跟进课。学校的教学领导、学年组的其他教师也一起来观课、研讨。

上课伊始，教师把学生排队进教室这一生活情境赋予了数学的意义，学生通过为最后进教室的几名同学排顺序，激活了已有经验，掌握了前、后这两个方位词的含义。接着，教师带领学生进行了体验活动。先是带领学生原地连续4次都向右转，每次转之前要求学生看看你的前面是谁，转后再看看前面是谁，有什么变化，你能发现些什么？活动后，孩子们活跃起来：有的说我的前面有时只有一位同学，有时有一群同学；有的说每转一次前面的同学都不一样，我发现前后跟方向有关；坐在第一排的还说道，开始的时候我在最前面，连续转了两次后，我前面有好多同学，我变成了班级最后面的同学……孩子们的表现也感染了教师：“请同学们走出座位，跟周围的老师、同学比一比、转一转，看看对前后这一数学知识你又有哪些新的发现，开始吧！”随着老师的话音，教室里的孩子们纷纷行动起来，或同周围的同学合作，或请听课的老师参与。兴致勃勃地活动后，孩子们都高高地举起了小手，班里的小胖墩高兴地抢先发表见解：“我发现前后跟方向有关，当我面向黑板站着的时候，王淼在我的前面，我向后一转，她就在我的后面了！”“还有，当我和同桌这样站着时，我在他的前面，他也在我的前面！” 一个文静的小女孩也禁不住一边发表意见，一边请同桌面向自己站好，配合自己的发言。“快看看，他们这样站是怎么站的呀？”教师追问道。“面对面站着。”在孩子们不约而同地回答声中。一位男同学推了推鼻梁上的小眼镜，迫不及待地抢着发表意见：“老师，我还有一个重大发现，前后知识特别有意思。当我们面对面站着的时候，你在我的前面，我也在你的前面；可是，当我们背对背站着的时候，你在我的后面，我也在你的后面。”这时，教室里响起了热烈的掌声，掌声里有孩子们对同学观点的认同，也有听课老师们为孩子们充满灵性的发言的赞美，还有大家对这些入学时间不足一个月，学校生活不到20天的孩子们思维深刻性的褒奖！

课后我们又进行了互动研讨，从课程资源的开发、教学情境的创设、体验活动对学生思维的促进作用等方面全面地解读了这节课。历时3个多小时的跟进教研虽然画上了句号，但由此引发的思考留给我的却是一串省略号——面对新课程理念下的课堂教学实践，教师缺少的不是理念，缺少的是诠释理念的实实在在的教学行为。因此，课堂常常遭遇这样的尴尬：有时精心设计的教学活动，学生往往不领情，不是兴趣索然，就是探究活动难以有效开展；有时教师以为很容易掌握的内容，学生却频频出错……出现这种尴尬的原因，主要是教师没有找准学生的学习起点、对学生已用的认识经验的捕捉、发掘和利用不够重视。如何让学生的数学学习在已有的认知经验中落地生根，我想不妨从3方面入手：

1.抓准基本起点，唤醒经验。基本起点，就是大部分学生的认知起点。教师以此作为教学的切入点，常常能取得学生“赢”在起点的效果，从而使后续的学习更加有趣、有用、有效。由于学生的认知经验很多时候是“内隐”的、“蛰伏”的，需要教师采取有效的手段去唤醒、激活。“位置”一课改进后，教师就是提供了比一比、转一转等一个个让学生都能参与的体验活动，唤醒了学生已有的关于前后知识的基本生活经验，进而促使学生积极参与并使他们的问题意识得以萌生的。

2.捕捉个性化起点，积累经验。思维层次的差异，使课堂上经常出现与众不同的看法，此时教师要适当、适时地处理好个性化的起点，引发学生的疑问、争论、探求，把教学引向深处，将课堂推向高潮。从上述案例中，洋溢着生命样态的课堂场景，不难看出学生已经自觉地将生活经验和感性层面的认知经验进行了改造和重组，把具体的生活经验向理性的、抽象的数学经验转化，从而在数学化的思考中，逐步积累了归纳的数学活动经验。

3.处理好模糊起点，提升经验。教师尊重并顺应学生的起点进行教学，是课堂教学的精髓。但不是每一堂课都像“位置”教学那样有明确的学习起点，此时教师是不是仍然跟着学生展开教学，学生说到哪里，教师就跟到哪里？答案是否定的。这时，作为教师必须把握好一堂课的目标和要求，做到尊重学生和主导课堂相结合，机智地组织一定的学习活动展开教学，从而有效地达成教学目标。在学生经历了学习过程后，教师要引导学生进行“反思”，既澄清学生比较模糊的学习起点，又能通过方法的反思，使学生的数学活动经验得以提升。

学生认知经验以动态的、隐性的、极富个性的，实在却又无形地存在于学生数学学习的有形之中。找准了认知的起点，就找到了学生的最近发展区，就能够利用迁移引导学生自主探究新知，在此过程中学生又会在经历中积累经验、在体验中内化经验，在反思中提升经验。长此以往，课程标准中对基本活动经验的要求不仅会落实，学生也会在自如地用丰厚的认知和数学经验去分析问题、解决问题中，自然地提高数学学习能力。这需要教师心向往之、行动落实之，唯其如此，丰富有效的数学学习才能生根发芽！数学课堂才能既有深度又有温度！教师才能在学生的成长和自身的专业发展中找到交集，享受到教师独有的职业幸福！