24.2.2直线与圆的位置关系（3）

胡彩英 刘亚军

教材分析

（一）地位和作用：本节课是新人教版数学九年级上册第二十四章第2节第4课时的内容，是在学习了切线的定义、判定与性质的基础上继续探究切线长定理.它再次体现了圆的轴对称性，为证明线段、角、弧相等以及垂直关系提供了理论依据，在本章中占有重要的位置.

（二） 教学目标分析

知识技能：

1.了解切线长，三角形的内切圆、三角形的内心的概念；

2.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算.

数学思考：

经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观.

问题解决：

初步学会在具体的情境中从数学角度发现问题和提出问题，并综合运用知识解决简单的实际问题.

情感态度：

1.营造轻松和谐的课堂气氛，鼓励学生勇于发表自己的观点；

2.激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们体验成功的喜悦.

（三）教学重难点分析

重点：理解切线长定理.

难点：应用切线长定理解决问题.

学情分析

数学课不仅要传授数学知识，更重要的是培养学生的数学思想、数学意识；九年级的学生已经具备了一定程度的观察能力和抽象思维能力，也能比较迅速地进入教学中构造的情境中来，能通过合作学习来达到更好的学习效果.但语言概括能力还不强，归纳的不够细致准确.在新的课改理念的指导下如何调动学生的学习热情，让自主学习、合作探究成为课堂教学的主流，教师要鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，从中获得成功的体验.

教学方法与策略

新课程标准强调：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.教

师要改变教学方式，多研究学生，上课时多倾听学生，多关注学生的即时反映，激发学生的学习积极性，而不是专心干教学内容的讲解，考虑到本节教材的特点和学生现有的水平，我采用“参与探究式”教学方法，通过“创设情境——提出问题——获取新知——巩固新知——解决问题——归纳总结”的过程，使学生从具体的情境中，得出切线长的概念，通过猜想、证明得出切线长定理，以加深学生的印象.教学中还采取师生、生生合作的学习方式，给学生提供充分活动的机会，引导学生主动地获取知识，感受成功的体验.

教学过程

一、问题引入

问题：经过平面上一个已知点P，作已知圆的切线会有怎样的情形？

学生活动：思考并动手实践.

设计意图：以问题的形式复习点与圆的位置关系以及切线的判定，引导学生操作实践，画出过圆外一点的两条切线，为切线长定理的引入做铺垫.

二、探究新知

1.形成概念

圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.

2.切线与切线长的的区别

（1）切线是一条与圆相切的直线，没有长度.

（2）切线长是指线段的长，它的两个端点是切线上某一点和切点.

3.探究切线长定理

问题：如图PA，PB是圆的两条切线，切点为A，B，猜想图中PA，PB有什么关系？你能证明吗？

学生活动：猜想归纳切线长定理，并且推理论证这一猜想.

预设：学生很容易猜想PA=PB，也能证明PA=PB，所以只需引导学生归纳出切线长定理.

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两切线的夹角.

几何语言：

∵ PA、PB分别切⊙O于点A、B

∴ PA = PB，∠OPA=∠OPB.

设计意图：让学生充分体验新知的形成过程，从猜想、论证到归纳，都由学生完成.

三、当堂达标

1.判断：

（1）过任意一点总可以作圆的两条切线.（）

（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等.（ ）

2.填空：如图PA、PB切⊙O于A、B两点， ，连接PO，则∠APO= ____.

3.已知PA、PB切⊙O于A、B两点，延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB.求证：CA=CB.

设计意图：巩固本节课的重点知识，体会切线长定理在证明角、线段相等方面的作用.

四、探究应用

1.思考：一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相切？

【学生活动】在教师的引导下找出圆心和半径，师生共同完成作图.

三角形内切圆：与三角形各边都相切的圆.

内心：三角形三条角平分线的交点.

内切圆的半径：内心到任意一边的距离.

设计意图：本题主要是对切线长定理的拓展应用，让学生体验知识间的内在联系.

2.类比记忆

三角形外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.

外心：三角形三条边的垂直平分线的交点.

外接圆的半径：外心到任意一个顶点的距离.

设计意图：教师引导学生进行知识牵引对比，体会数学中的类比思想.

3.大显身手

问题：△ABC 的内切圆⊙O ，与三边BC，CA，AB 分别相切于点D，E，F，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF，BD，CE 的长.

设计意图：本环节的设计主要考察学生综合运用知识解决问题的能力，给足学生思考的时间和空间，学生在相互交流的过程中，语言表达能力和合作探究意识都能得到提升.

五、课堂小结

（1）本节课你学会了哪些知识？

（2）圆的切线和切线长相同吗？

（3）三角形的内切圆的圆心和半径是什么？

六、作业布置

1. 教材P101习题 24.2 第 6 题.

2.（实践作业）有一天，同学们去王老师家做客，王老师正在洗锅，就问：谁能测出这个锅盖的半径，就可以得到一根雪糕，同学们都跃跃欲试，但老师家里只有一个曲尺，到底谁能得到这根雪糕呢？

设计意图：选择贴近生活的实例，激发学生求知欲，使学生体验数学源于生活，又服务于生活.