关于“概率论与数理统计”课程中案例教学的研究

张慧

摘 要：“概率论与数理统计”是理工院校绝大部分理工科专业重要的基础课程，它是从数量化的角度来研究现实世界中的一类不确定现象及其规律性的一门应用数学学科。在当前现代化的教学改革之中，加强案例的应用，对提高学生在应用数学方面的兴趣和创新能力具有重要意义。本文将结合相关案例探讨案例法在“概率论与数理统计”课程教学中的应用与研究。

关键词：概率论与数理统计；课程案例；教学改革

以往的教学内容、教学方法、教学手段已不能满足新形势下的教学要求，应改变“重理论，轻应用”的思想。案例教学是以培养学生的能力为目标，以相关案例为媒介，以分析案例为切入点，以与学生共同探究为主的一种教学手段和方法。案例教学法是一种创新的教学理念，有利于调动教师与学生教和学的积极性，实现师生之间、学生与学生之间的多方面的互动，能够促进理论与实践有效地结合，实现理论向实践的转化，能够培养学生的创造性思维和分析处理实际问题的能力。

1.案例教学引入到“概率论与数理统计”课程的实践

下面我们通过两个案例来说明案例教学在“概率论与数理统计”课程中的作用。

全概率公式和贝叶斯公式是概率论的重点和难点，它们都反映了“因果”的概率规律，然而区别在于：全概率公式做出的是“由因溯果”的推断，而贝叶斯公式则是“由果溯因”。

案例1：某市统计局三名统计员登录一批工业经济调查表，王宁登录了38%，李红登录了40%，张建登录了22%。根据以往的经验，王宁的出错率为1%，李红的出错率为2%，张建的出错率为0.8%。局长从三人登录的调查表中随机抽取一张，试问该表有误的概率是多少？另外，若发现这张表有误，试问是王宁登录的可能性是多少？

让学生从问题出发，体会“由因溯果”和“由果溯因”，思考如何正确地使用全概率公式和贝叶斯公式来解决上述两个概率问题。另外，注意贝叶斯公式归根结底是个条件概率问题。

另外，一个随机变量如果受到许多随机因素的影响，而其中每个因素都起不到主导作用（作用微小），则它近似服从正态分布。这就是中心极限定理所要表明的结论。这个定理也是结合案例讲解更加清楚明了。

案例2：一盒同型号的螺丝钉共100个，已知该型号的螺丝钉的重量是一随机变量，期望值是100克，标准差是10克，求一盒螺丝钉的重量超过10.2千克的概率。

这个例子中可以把一盒螺丝钉的重量看成是100个螺丝钉的重量之和，然后运用中心极限定理可得其解。通过这个问题，不仅使学生看到了如何利用抽象的中心极限定理来解决实际问题，而且启迪了学生如何用数学语言描述实际生活中的现象，并用数学工具去分析它，解决它。

2.充分利用网络教学平台实施案例教学

近年来，由于教学改革的需要，很多课程都压缩了理论课课时。因此在指定课时内完成理论教学内容，这对教师来说已经是一个很大的挑战。所以，不少教师担心引入案例教学会影响到理论课的教学进度。但由于现代教育信息技术的使用和高校网络教学平台的搭建，使得这一问题可以有效地解决。在教学过程中可适当使用多媒体课件和网络教学平台，精讲一些有针对性的经典案例。例如，概率中的“三扇门，羊与车”问题：假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇，其中一扇后面有一辆车，其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人，开启了另一扇后面有山羊的门，假设是三号门。然后他问你：“你想选择二号门吗？”“转换你的选择对你来说是一种优势吗？”这个视频在网络上有的，可以在课堂上给学生观看。由于这些案例贴近生活，学生听着有趣，上课效率自然提高。而且通过这个例子，学生对条件概率问题有了初步的认识。

“概率论与数理统计”在生活和社会实践中的应用比比皆是，在课堂教学中适当引入相关的案例，对加深学生对书本理论知识的理解起着重要作用。同时教师要注意了解各学科之间的联系，搜集相关问题作为案例。

参考文献：

[1]张忠占，谢田法，杨振海.应用数理统计[M].北京：高等教育出版社， 2011.

[2]周兴才.应用型本科院校概率论与数理统计教学研究[J].襄樊学院学报，2011（05）：60—63.

[3]汪 娜，庄海根.概率论与数理统计教学改革的思考[J].科技视界，2014（29）.

（作者单位：金陵科技学院公共基础课部）