层次分析法在企业留成利润中的使用

姚德霞

摘 要： 本文主要对企业留成利润的使用问题进行简单的研究分析，通过运用层次分析法来构造模型并进行求解。在建模之前，首先对企业留成利润的形成极其相关问题做简单介绍。其次，使用层次分析法来分析企业留成利润的使用问题，在建模以及求解模型过程中都需要层次分析法的相关理论。最后，建立模型并求解，在求解模型过程中需要运用数学软件MATLAB。综合运用数学模型，层级分析法以及MATLAB将可以很好地解决企业留成利润的使用问题。

关键词： 层次分析法；企业留成利润；数学模型；MATLAB

一、企业留成利润

（一）企业留成利润的定义 。利润留成是指从企业实现的全部利润总额或部分利润额中，按规定比例提取一部分留给企业使用，是中国对国营企业在分配关系方面实行的一种过渡性办法。

企业利润=企业销售收入-生产成本，根据国家规定，企业利润按一定比例留归企业，由企业自己支配使用，叫做企业留成利润，改变了企业利润全部上缴国家、亏损全部由国家补贴的统收统支的状况，使企业财力有所增

（二）企业留成利润的作用 。留成利润改变了企业利润全部上缴国家、亏损全部由国家补贴的统收统支的状况，使企业财力有所增加。企业留成利润主要是用来新产品研制费、解决企业所需的技术组成措施以及劳动安全保护费和零星固定资产购置费等费用，由企业在国家规定的范围内及时合理安排使用，这对于促进企业实现计划目标，以及对于保证企业开展技术革新，生产技术革命运动和开展综合利用的资金需要的实现具有重要意义。

（三）企业流程利润使用中存在的问题 。目前企业留成利润使用中存在的问题主要有：①利润分配存在不合理的地方；②用于生产性开支所占比例不大；③留成利润主要用于奖励基金和福利基；④不同的企业之间盈利情况差别非常大，而且情况复杂，因此留成利润的基数和留成比例难以得到合理的确定，而统一的分配比例会造成不同企业受益情况不一致。

二、层次分析法

（一）层次分析法概述 。层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，灵活而又实用的多准则决策方法。

（二）AHP的基本步骤 。运用AHP对问题进行决策时，主要可以分为以下几个步骤：（1）建立层次结构模型：首先，把复杂问题分解为元素的各组成部分，把这些元素按属性不同分成若干组，以形成不同层次。同一层次的元素作为准则，对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次的元素支配。（2）构造两两比较判断矩阵。在建立递阶层次结构以后，上下层次之间元素的隶属关系就被确定了。层次分析法所用的是两两比较法导出元素之间的权重，综合运用成对比较法和1-9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。

判断矩阵的定义：若矩阵A= aij nn满足

（I）aij>0

（II）aij= 1 aji

（III）aii=1 我们称为的正的互反矩阵。

（3）计算权向量并做一致性检验

对于每一个成对比较阵计算最大特征根以及对应特征向量，利用一致性指标，随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较阵。

定义：若矩阵满足的元素满足

aijajk=ajk，i，j，k=1，2...n的正反矩阵称为一致矩阵。

定义：正互反矩阵的最大特征根λmax必为正实数，其对应的特征向量的所有分量均为正实数。A的其余特征根的模均严格小于λmax。

（4）计算组合权向量并做组合一致性检验：计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。

三、层次分析法在企业留成利润中的应用

（一）问题提出 。随着企业在扩大其自主权，相应会有企业留成利润，如果能正确该笔留成利润，那么必将可以提高企业科学技术水平，改善企业员工生活，从而更好地调动企业职工的劳动生产积极性，促进企业进一步发展，为国家做出更大贡献。

（二）模型建立

（三）模型求解

层次分析结构中模型因素构造判断表

由此可知：以上四项指标的比重按由轻到重依次是：职工工作生活条件>企业技术水平>职工积极性

2）解答

①职工积极性：判断矩阵C1-P

由此可知：将留成利润的25.1%用于发放奖金，21.8%用于扩建福利事业，余下的53.1%用于引进新技术和新设备。 （作者单位：北京工商大学商学院）

参考文献：

[1] 杨启帆 《数学建模》 高等教育出版社 2005年

[2] 赵焕臣 许树柏 金生 《层次分析法》 科学出版社 1986年

[3] 许树柏 《层次分析法原理》 天津大学出版社 1988年

[4] 胡良剑 孙晓君 《数学实验》高等教育出版社 2006年

[5] Saaty，T.L.（2008）“Decision making with the analytic hierarchy process”，Int.J.Services Sciences