一次函数易错题分析研究

冶新涛

【摘要】一次函数是初中数学教材中的重要教学内容之一，也是中考考试的重要考点，本文主要从一次函数类型的各个角度分析了易错的原因，重点阐述了减少一次函数产生错误的方法和策略，通过本文的分析和阐述，希望能够更好地帮助学生理解一次函数，并进一步使数学教师科学、有效地进行教学，提高教学质量和效率.

【关键词】初中生；一次函数；错题

前 言

初中数学中的一次函数把方程、方程组、不等式以及不等式组的知识用函数观点进行了有机整合，这也是一次函数作为中考考试内容的重要原因，学生通过学习一次函数，能够有效地培养学生的综合能力和素质，但是一次函数的解题过程中比较容易出现错误，所以加强学生解题的各方面能力是非常必要的.

1.加强隐含条件挖掘的能力

一次函数的题型比较多，学生在解题练习的过程中会遇到各种各样的一次函数题型，其中隐含条件的题型，是常见的易错题，教师在分析和讲解的过程中就要把此类题型重视起来，也要求学生在平时练习的时候也要作为重点内容，每一类题型都有其方法和规律，需要教师在分析的过程中有效地引导和总结，这样才能让学生做到举一反三，提升以此类推的能力.教师在引导学生分析隐含条件的一次函数时，选题要典型，讲解要细致，通过教师的分析和讲解，更好地促进学生对寻找隐含条件有深刻的了解和认识，有效的把一次函数题解析出来.

例如，有这样的一道典型的隐含条件的一次函数题：y=2（m-2）xm2-3+3m+2，对于这样的一道一次函数题进行解析，有的学生会觉得非常简单，提笔就开始作答，那么很容易造成直接解析得出：m2-3=1，m的值就是2或-2，在本题中就存在者一个隐含的条件：m不等于2，所以把隐含的条件找出来之后，才能真正下结论：m不能等于2，即m=-2.这时教师就要引导学生观察隐含条件的特点进行分析，一次函数的x的指数必须是1，这样就很容易发现隐含的条件，从而正确解析出结论.

2.仔细阅读和理解题意

一次函数的题型通常是比较长的，阅读之后要加以理解，才能准确解析每一道一次函数题.教师在解析的过程中要引导学生认真读题，把每一道题的题意审清，这样才能更好地把题中的含义读出来，以免把相关的条件等忽略，尤其是学生在考试中有限时间的限制下，学生对读题的过程会尽量缩短时间，目的是为了把大量的时间用在解题上，但是往往题意没有理解清楚，这样会更加耽误解析的过程，所以教师在平时的教学过程中就要培养学生认真审题的习惯和能力，让学生形成良好的习惯，减少由于审题不清的情况下出现的错误.

例如，一次函数y=-2x+2的图像上有一个点m，点m到x轴的距离等于4，求点m的坐标，由于不仔细审清题意就会直接得出：-2x+2=4，所以x=-1，m（-1，4），但是题中说的是距离是4，而不是说纵坐标是4，所以根据题意m的纵坐标应该是4或者是-4，那么正确的结论就是：m的坐标是（-1，4）或（-1，-4）、通过本题我们就可以总结出，题意一定要审清，弄清楚每一句话要表达的意思，不能曲解题意，这样能够把条件一个不漏地分析出来，把该题的结果或结论正确地解析出来.

3.不能正确理解一次函数的性质

一次函数有其自身的性质，即包括函数的性质和图像的性质，根据相关调查显示，一些学生在学习函数时，对一次函数的性质理解得不是很透彻，这也是在解析一次函数过程中出现错误的重要因素之一，这就需要教师在教学的过程中对一次函数的性质要详细讲解，这样才能让学生在解析一次函数时有效地运用其性质，对题意以及隐含的各种条件等都能很好地理解和运用.学生在学习理论之后，对其性质的理解还需建立在课后练习的基础之上，教师要为学生解析一些比较典型的一次函数习题，这样才能够让学生在考试中做到举一反三、以此类推，迅速、精确地把每一道题解析出来.

例如，在y=ax+b中，-a+b≤x≤7a+b，-12≤y≤8，根据以上这些条件求该一次函数的解析式，在这里根据一次函数的性质就要考虑a的正负，题中没有明确说明，所以在解析本题的时候就要分两种情况，一种是a大于零，一种是a小于零，这样解析出来的解析式才是正确的，这是一个典型的与一次函数性质紧密相关的题型，忽略其性质，很容易出现错误.

小 结

综上所述，一次函数既是初中数学教材中的重要内容，又是中考考纲中的重点，同时也是初中数学题中学生容易出现错误的一个模块，所以教师在教学实践中加强对学生的错误进行总结是非常必要的，有利于提高学生解析一次函数的准确率.但是在教学的过程中仍存在着很多不足之处，需要我们继续探索，积累经验，提高自身的教学能力和水平.

【参考文献】

[1]黄小君.“一次函数的图像与性质复习”教学设计[J].上海中学数学，2009（6）.

[2]曹世刚.一次函数错解剖析[J].数理化学习（初中版），2010（6）.

[3]许海涛.“一次函数”教学设计方案[A].河北省教师教育学会第一届教学设计创新论坛论文集[C].2011.