随机比例微分方程解析解的稳定性

蔡承文

【摘要】本文利用矩阵对数范数，证明了在均方意义下，m维线性随机比例微分方程解析解均方多项式稳定性，给出了解均方多项式稳定的充分条件.

【关键词】随机比例微分方程；均方多项式稳定；矩阵对数范数

一、引言

随机延迟微分方程是很重要的数学模型，在经济、控制等很多领域有广泛的应用.随机比例微分方程是无限延迟微分方程，近年来受到很多学者的关注.2007年，范振成[1]研究了随机无界延迟微分方程的均方稳定性，并进一步讨论了随机比例微分方程解的渐近稳定性和p阶矩稳定性；2011年，肖宇[2]研究了随机比例微分方程变步长半隐式Euler方法的收敛性和稳定性；Xiao[3]研究了随机比例微分方程Milstein方法的均方稳定性，并给出了该方法均方稳定的充分条件.

本文研究如下m维线性随机比例微分方程：

方多项式稳定的.

【参考文献】

1.Fan Z C，Liu M Z.The Asymptotically Mean Square Stability of the Linear Stochastic Differential Equation[J].Mathematics Application，2007，20（3）： 519-523.

2.Xiao Y，Zhang H Y.Convergence and Stability of Numerical Methods with Variable Step Size for Stochastic Pantograph Differential Equations[J].International Journal of Computer Mathematics，2011，88（14）： 2955-2968.

3.Xiao F，Qin T，Zhang C，Mean-square Stability of Milstein Methods for Stochastic Pantograph Equations[J].Mathematical Problems in Engineering，2013，57（20）： 357-374.