全概率公式在实际中的应用

梁敏

【摘要】全概率公式内涵丰富，应用广泛，是概率论中一个非常重要的公式，本文对全概率公式进行深入剖析，然后讲解其应用.

【关键词】全概率公式；条件概率；完备事件组

全概率公式是概率论中最基本最重要的公式之一，其内涵丰富，应用广泛，它蕴含了化整为零、化复杂为简单的数学思想，可以将一个复杂事件的概率分解成若干个简单事件之和的概率.

定理（全概率公式）设A1，A2，…是样本空间的一个划分（完备事件组），那么

P（B）=∑∞i=1P（BAi）P（Ai）.

这个定理的证明在很多教科书上都有，我们在此省略.

从定理的描述来看，使用全概率公式计算目标事件B的概率，必须找到样本空间的一个完备事件组A1，A2，….

下面举两个精彩的例子，欣赏全概率公式的风采，体会活用全概率公式的乐趣，深化对全概率公式理论体系的认识.

例1甲、乙两人轮流抛一枚硬币，P（正面）=p，谁先得到正面谁就是赢家，假设甲先抛，A={甲是赢家}，求P（A）.

解法一把样本空间写出来，不是古典概型

解此方程组即可得结果.

从以上例题可看出应用全概率公式解题时，选对完备事件组最关键，选择适当则可使计算大大简化.

【参考文献】

[1]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程.第二版.高等教育出版社.

[2]Casella G.statistical inference[M].2nd ed.Duxbury Press.

[3]Sheldon R.Introduction to probability models[M].9th ed.

Beijing：Posts&Telecom.