做中复，复中提

宋晓玲

【摘要】如何上好复习课？如何使复习课真正有效？如何解决学生虽然已学过有关的知识，但并没有真正掌握内容，复习课上教师复习概念，同学们不要听，但解题时又什么都不会的现象？作为教师，我们应该把课堂还给学生，把课堂从教师表现的舞台，从教师的一言堂变成以学生为主角的自由空间.上复习课时，我们可不可以不要再一成不变地先复习概念，然后做练习.是否可以改成先设计一组简单的选择，填充题，把所要复习的知识点全部包含在内，先让学生练习，然后由学生回答，并说明理由，这样既复习了概念，又提高了学生的学习兴趣.讲大题时，可以不要教师一代到底，凡是学生能说的，能做的，都让学生自己完成，特别是计算更是如此.但课堂上教师并不是完全放手，我们要充分掌控课堂，做好组织引领工作，让学生充分发挥其才能，充分展示自我，让课堂充满探究的氛围，学生真正成为课堂的主人.敢于放手的教师，带出的学生一定是各方面都很“棒”的学生

【关键词】学生说；学生做；教师导；效率高

案例背景

前天观摩了刘建国老师的一堂《圆方程》的课堂教学活动，这是一节复习课，主要是复习圆的标准方程和一般方程，及如何根据所给条件求出圆方程.对象是参加对口单招二年级学生.这个班的学生都是清一色的女生，学生数学基础参差不齐，相对来选用的例题要求不是很高，比较符合学生的实际水平，整堂课都是老师引导学生探究、思考，然后归纳、小结，收到了较好的效果，这是它的成功之处.不足之处是复习概念时，教师把有关知识点罗列一遍，学生带着耳朵听，练习时公式仍不清楚.这节课技能训练时计算较多，而大部分是教师在算，学生的运算能力训练不够、反馈不够、拓展训练不够，到学生独立完成时错误仍很多.

案例呈现

教学过程片段1：

教师：今天我们复习圆方程的有关概念及怎样根据条件求圆方程.圆的方程有两种形式：（1）标准式（x-a）2+（y-b）2=1，其中（a，b）这圆的圆心坐标，r为圆的半径.（2）圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）.求圆的方程时需三个独立条件.

分析：教师这样就算完成了知识点的复习工作，效果如何呢？无从检验.不如一开始就用PPT打出一组简单的练习题：

1.说出下列圆的圆心坐标和半径（2）x2+y2+2x-4y-11=0.

（1）（x-1）2+（y+2）2=1.（2）x2+y2+2x-4y-11=0.

然后教师问：第（1）中圆方程是圆的什么方程？第（2）题中圆的方程是圆方程的什么形式？

学生肯定会回答：（1）是圆的标准方程，（2）是圆的一般方程.

教师紧接着问：什么是圆的标准方程？什么是圆的一般方程？

学生答：标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.

教师：那标准方程中的a，b，r分别是什么？一般方程中的D，E，F要满足什么条件吗？

对于要满足D2+E2-4F>0大多数学生已不记得，这时教师可以用一个练习题来帮助大家.如x2+y2+2x-4y+11=0，它的圆心和半径分别是什么？学生经过配方后才深知它要表示圆方程还需要满足一定的条件.

教师：那么求圆方程需几个独立的条件？什么时候用标准方程？什么时候选用一般方程？

教学过程片段2：

已知方程x2+y2+2mx-4y-5m=0表示一个圆，求m的取值范围.

教师：这个方程是圆的什么形式的方程？这种形式的方程表示的图形是否一定是圆？它要表示圆必须满足什么条件？

学生答：必须满足D2+E2-4F>0

教师：对！那么这个题中的D，E，F分别是什么呢？

然后教师列出不等式，然后m解出的范围.

分析：教师引导学生思考得很到位，看上去整个过程很流畅，很完美.但整个过程都是教师处于主动位置，学生被动思考，仍然是教师讲，学生听的课堂模式.学生主动探究的能力没有到提高，运算能力也没有得到加强.不如这样设计：由学生来回答下面问题：这个是什么形式的方程？它要表示圆，系数应满足什么条件？（不要求学生背公式，而要教会学生用配方的方法），由学生列出不等式后，让其上黑板解出答案，其余同学在下面做.

在讲解例题时，不要由教师一包到底，能叫的，能做的都由学生自己完成，要把课堂让给学生，让他们充分发挥其才能，最大限度让他们动手动脑，这样既发挥了他们的学习积极性，又提高了复习的效率.

教学过程片段3：

已知A（1，-1），B（1，4），C（4，-2），求过A，B，C三点的圆的方程.

师：这是一题求圆的方程题，请同学们思考一下，用圆的哪种方程？

生：用一般方程.

师：为什么不用标准方程？

生：因为所给的条件与圆心和半径没有直接的关系.

师：分析得很好.

然后老师用PPT打出此题的解题过程.

分析：这题虽然很简单，但对于职中的学生来说，仍然需要教师启发学生去思考，引导学生去探究，在什么条件下用圆的哪种方程较为合适.本题的设计在这方面得到了很好的体现，不足之处是学生自主练习时间相对来说稍短甚至没有.事实上会解三元一次方程组的学生并不多，老师应让学生上黑板练习，及时改正学生的错误，并归纳解法，以点带面强化训练计算能力

已知△ABC三顶点坐标A（1，1），B（2，-1），C（3，2），求△ABC的外接圆方程.

检验学生是否确实掌握这类方程组的解法

教学过程片段4：

思考题：求经过点P（3，0），半径为5，且圆心在直线y=x上的圆的方程.

首先老师让学生相互讨论一会，然后提问.

师：用待定系数法设出圆方程，哪种方程呢？

生：可以设为标准方程，因为条件中有半径和圆心

师：很好.那么现在条件中具备了什么，还缺什么？

生；半径知道了，不知道圆心坐标

师：对，下面我们的任务是求出圆心坐标.设圆心为C（a，b）

我们要找到关于a，b的两个等式

生：一个是圆心在已知直线上，所以圆心坐标满足直线方程，另一个是点P在圆上，所以PC=半径

很好，分析条理清晰，同学们课后自己把这题解一下.

最后老师用PPT打出解题过程，然后归纳总结怎么分析、审题，找到解题的思路

分析这题的重点是找到解题思路，难点是计算.有的学生题目读不懂，更不会分析要求圆标准方程，需要什么条件，已知什么还缺什么，即不会审题.刘老师先让学生相互探讨一下，再引导学生去分析思考，步步深入，帮助学生提高审题的能力.但对计算能力的训练仍不够.并通过配套练习、复习检测形成能力.

可以加一反馈练习：求过点P（2，-1）且和直线x+y-1=0相切，圆心在直线2x+y=0上的圆的方程.再让学生来审题分析，且完成解题过程.可以检查一下学生是否真正学会了怎样分析，审题，起到“做中复，复中提”的效果.

教学过程片段5：

思考题：半径为5的圆经过点P（-2，6），且以M（5，4）为中点的弦长为25，求此圆的方程.

刘老师引导学生审题、分析后，用PPT打出解题过程.

分析：我认为可以让学生归纳小结怎么处理圆上的弦长问题，圆中弦中点与圆心连线和弦的位置关系，圆上的点到圆心的距离等于半径等.然后一定要在黑板上一步一步演示给学生看，特别是运算过程，这是难点.为了了解学生是否真正掌握了解决这种题型的能力，可以再给出一题：已知圆心为（-1，2），截直线3x-4y+1=0的弦长为6，求该圆的方程.让学生练习后用实物投影打出，由同学们自己评判解题是否正确，书写是否规范.在复习时，不可能面面俱到，而是遵循精讲多练的原则，做到讲——练——评结合.既要教学生解题要领，帮助学生理解题目与题目之间的联系，同时又要强化训练，使学生在答题时做到灵活运用，触类旁通，举一反三.

复习课的教学，针对学生对已学基础知识，因时间久，部分已遗忘的共性，本着“温故知新”的原则，要求学生一步一个脚印，扎扎实实搞好基础知识的复习，并注重对学生的审题能力、计算能力、迁移能力等的培养，确实提高学生的解题能力.

新课程标准提出要培养学生的创新意识、合作意识，自我学习意识和自我学习的能力，充分体现学生在学习中的主体地位.数学课堂教学必须贯彻以“学生发展为本”的教学理念，废除“填鸭式”“满堂灌”的教学方法.变教师展示自己解题水平的“绝活表演”，为学生成为学习的主人，让他们在主动积极地探索活动中实现创新、有所突破，通过展示自己的才华、智慧，提高数学素养和悟性.