关于近世代数教学的几点思考

摘 要：近世代数是本科院校数学专业的一门专业必修课。为了提高该课程的教学效果和教学水平，结合自身的的教学实践，从习题集的编写、教学方法的改进和考核方式的多样化等三个方面进行论述。

关键词：近世代数；教学方法；课程考核

中图分类号：G642.1文献标识码：A文章编号：2095-7394（2015）04-0088-03

0 引言

近世代数，又称为抽象代数，作为本科院校数学专业的一门专业必修课，它以研究代数系统的性质与结构为主，是代数学各个分支的基础。

许多学生在学习近世代数的过程中，对其最大的感触就是“抽象”，因为在近世代数中很少出现具体的数字，它主要强调的是理论知识的系统化和证明过程的完善化而非公式化的计算过程。该课程不仅抽象程度高，而且推理逻辑性强，知识点之间看似分散实则有着较强的内在联系并呈网状分布，因此，学习过程中需要高度的抽象概括和严谨的逻辑推理。

随着高校改革的推行，培养应用型人才成为当前高校的发展方向。以往近世代数的教学模式、教学方法和考核方法已逐渐不能满足当前高校发展的需求。因此，进行相应的教学改革势在必行。本文主要从编写配套习题集、教学方法的改进和课程考核方式的多样化等三个方面来探讨近世代数课程的教学改革。

1 编写配套的习题集

张禾瑞先生编著的《近世代数基础》是大部分高校正在使用的教材版本，但是这一版本教材已经沿用了四十多年，其中有些内容已经稍显陈旧，与当前的应用产生了较大的脱节，并且由于缺乏配套的教辅参考书，学生们在学习的过程中往往只是掌握了书上的内容，而不能灵活运用所学的知识。

由于各个高校学生水平不一，不同教师的教学模式也不尽相同，因此，教师需要结合自己学校学生的实际情况来编写一套近世代数习题集，这有助于培养学生的理论应用能力和提高学生的基本代数素养。编写的过程中应当依据学生的现状和教学的效果不断调整，这样，能够使得学生在学习过程中有章可循，也能及时的检测自己的学习效果，从而远离“抽象”。

2 教学方法的改进

2.1 注重背景知识的介绍

俗话说：“兴趣是最好的老师”在教学过程中，教师不能强制命令学生去学习，而应当努力去激发学生的学习兴趣。比如，学生在学习过程中，经常会问“学习近世代数有什么用处，可以解决什么实际问题”？由于抽象的知识无法解除学生关于所学知识有何用处的疑虑，长此以往，学生学习的积极性会越来越低，因此，教师在教学过程中不能仅仅只是讲授概念、命题和定理。比如，教师在讲授置换群这部分内容之前，可以先适当介绍置换群理论的发展历史：拉格朗日于1770年以置换为工具，证明了“不可能用根式解四次以上方程”，这转变了人们以往的代数思维方式，把以方程根的计算为主的研究转移到对方程根的置换性质的研究。受此启发，法国数学家伽罗瓦和挪威数学家阿贝尔于19世纪彻底解决了五次和五次以上的代数方程的根式解问题，他们在解决这一问题时引入了置换群的理论，这对后来数学的发展特别是代数学的发展起着重要作用。通过这些背景知识的介绍，可以加深学生对置换群的理解，并激发学生对该部分内容的学习兴趣。

2.2 善于“提问”，营造良好的课堂气氛

2.2.1 教师对学生的提问技巧

在课堂教学中，教师不应只是告诉学生“答案就是这样的”，而应当去引导学生思考，用恰当的问题让学生思考出“为什么是这样的”。比如：这两个定义之间有什么关系？这个定理与前面的定理有什么区别和联系？这两个定理的证明方法之间有何共同之处？这个定理的证明思路是什么？用了什么技巧？等等。当然，在提问的过程中，要给学生充足的思考时间，不能自问自答，没等学生开口便已公布答案，通过这些措施可以更好的激发学生的发散思维。

江苏理工学院学报第21卷

第4期胡江胜：关于近世代数教学的几点思考

2.2.2 让学生能够自主“提问”

在课堂上，如果仅仅只有教师的问，学生的答，长久以往，学生就会形成被动接收与被动思考的习惯，只会思考老师所给的问题，自己却发现不了问题，自主研究的精神也会越来越淡薄。因此，如何成功的让学生担当发问者的角色是每个教师应当重视的问题。在课堂教学中，要鼓励学生大胆提问，对善于思考，能提出问题的学生要及时给予肯定和表扬。事实上，对于大部分学生来说，提不出问题才是最大的问题，更不等于没有问题。出于对课堂秩序的考虑，每节课可以留出最后的五分钟到十分钟让学生集中提问，学生提出的问题可以由教师给出解答，也可以在教师的引导下，让全班同学参与讨论，最终通过集体的力量找出问题的答案，这可以增加学生的成就感，并提高学生参与的积极性。

2.3 “授之以渔”，注重知识体系的整理

近世代数是一个完整、复杂的知识体系。通常，定义之间存在层层递进的关系、定理和命题之间的差别往往只是改变了某个条件、定理和定理的证明方法也大多存在着本质联系。在教学过程中，如果不加以引导、归纳，仅仅只是按部就班的讲述证明的步骤，随着知识点的增加，学生的学习会越来越吃力。因此，在近世代数教学过程中，知识体系的整理和知识点的归纳显得尤为重要。例如：我们在研究集合时，常常需要将一个集合分成若干子集来讨论。此时，就需要用到集合的分類这一个数学概念。事实上，此概念与另外一个叫做等价关系的代数概念有着密切的关系。围绕“等价关系对群及环这两个代数系统进行分类”这条主线来讲授商群与商环这部分内容，可以让学生了解为什么要引入群的左陪集与右陪集。更进一步地，为了讨论上述分类所形成的集合类是否还能保持原代数系统的结构与性质，就必须要引入群的不变子群与环的理想这两个抽象的代数概念。通过寻找类似的主线将所学的抽象代数知识联系起来，这对于掌握群与环这两个代数系统之间的区别与联系具有积极的作用。

3 课程考核方式的多样化

在传统教学模式中，学生的最终成绩主要由出勤率、作业完成情况以及期末考试的卷面成绩三部分构成，其中期末考试成绩占到了70%，这样的比例分配会导致部分学生在平时的学习过程中很松懈，比如，上课不认真听、课后作业也不能独立完成、考试前才临时抱佛脚，这些情况会让教师颇感无奈，而最终一纸化的考试成绩也不一定能反映出学生的真实水平。

针对上面所描述的情况，课程的考核方式就需要更加的多样化。例如，（1）课堂表现代替出勤率，平时分的评定不单单依靠点名和平时作业给分，而是依照学生参与课堂讨论的积极性以及自主发现、解决问题的能力而给分。（2）增加单元测试、期中考试、小论文等考核方式：一个单元或者几个单元合并进行小测试；如果课程时间跨度比较长，可以适时的进行期中考试；可以给学生布置适当的小论文写作的任务，从学生的小论文中可以看出學生对问题的思考程度。

通过考试模式的改革，让学生认识到仅仅靠临时抱佛脚、投机取巧是不可能蒙混过关的，平时每节课的表现和参与程度都与自己的最终成绩挂钩，唯有积极参与讨论，努力思考，才能取得满意的成绩。多样化的考核能够更全面的反映出学生的综合素质，同时，也给学生提供更多展示自我的机会和释放才能的空间。

参考文献：

[1]赵静，周卫，刘振海.近世代数课程教学的几点建议[J].广西民族大学学报，2010，16（3）：94-96.

[2]王晓，汪晓黎.近世代数课程教学的改革与实践[J].课程教育研究，2014，12（1）：140-141.

[3]任北上，刘立明，李碧荣.高等院校近世代数课程问题型教学新模式的实践和教学效果分析[J].广西科学院学报，2012，28（3）：245-248.

[4]俞小祥.近世代数教学改革的初步探索与体会[J].淮阴师范学院学报，2014，13（4）：344-345.

[5]魏平，张焕炯.关于近世代数教学改革的实践探索[J].数学教学研究，2012，31（12）：61-65.

On the Teaching of Morden Algebra

HU Jiang-sheng

（School of Mathematics and Physics，Jiangsu University of Technology，Changzhou 213001，China）

Abstract：Morden algebra is one specialized course of mathematics major in undergradute colleges.In order to improve its teaching effect and teaching level，some discussions are given from compiling problem book，improving the teaching method and reforming the testing mode based on our teaching practice.

Key words：morden algebra；teaching method；testing mode

责任编辑 祁秀春