柱脚刚度对门式刚架受力性能的影响

徐勇

摘要：对铰接柱脚的变截面门式刚架进行了非线性有限元分析，通过试验验证了有限元模型的可靠性。在此基础上，进行有限元参数分析，得到柱脚刚度变化对刚架受力性能的影响规律。有限元分析结果表明：柱脚刚度过大可能会导致柱脚处柱构件的屈曲破坏：与理想铰接模型相比，考虑柱脚实际刚度时刚架侧移明显减小，极限承载力有很大提高；在一定范围内，柱脚刚度的增大能提高刚架的延性，超过此范围，提高不明显。分析了柱脚刚度对刚架受力性能影响的内在机理。

关键词：门式刚架；受力性能；柱脚刚度；有限元分析

1引言

轻型门式刚架的柱脚连接通常采用平板式柱脚设计，常用的构造形式如图1所示，通过1～2对锚栓固定于混凝土基础上。工程中，此类设计通常按照铰接考虑，实际上此类柱脚有一定的刚度，能够传递部分弯矩。国内外很多学者进行了相关的研究工作，对柱脚的刚度进行分析。文献提出了铰接柱脚的弯矩一转角曲线的表达式。可应用与设计，文献建立了柱脚的多弹簧模型，分析了柱脚刚度对门式刚架侧移和内力的影响，计算结果表明与理想铰接模型相比，考虑柱脚刚度时最大柱顶侧移减小20%～40%左右。

对于门式刚架的抗震性能来说，柱脚刚度的影响显得更加突出。在地震条件下，铰接柱脚门式刚架的破坏多由侧移过大引起的，如何考虑柱脚刚度的影响。合理的评价刚架的抗侧能力。需要进一步研究。

本文首先进行铰接柱脚变截面门式刚架的有限元非线性分析，通过试验验证分析结果的可靠性，在此基础上进行柱脚刚度的参数分析，评价柱脚刚度对门式刚架受力性能的影响。

2有限元模型及试验验证

2.1有限元模型

根据相关的试验研究，本文分析对象的尺寸确定为：跨度9m，柱高2.25m，梁顶面坡度1/15，梁柱构件均为变截面，尺寸详见图2。翼缘的等效宽厚比为9.65，腹板的最大等效高厚比为94.05。构件翼缘和腹板的最大宽厚比满足门式刚架轻型房屋钢结构技术规程（以下简称门刚规程）中关于板件最大宽厚比的限值，但腹板最大宽厚比超出建筑抗震设计规范（以下简称抗震规范）中抗震设防的限值。

钢材选用Q235，其弹性模量取E=206×10³N/mm²，G=79×10³N/mm²。模型共涉及到4种板厚，试验实测屈服强度分别为：3mm板224N/mm²，4mm板256N/mm²，6mm板259N/mm²，10mm板376N/mm²。

采用通用有限元软件ANSYS对单榀刚架进行模拟分析，将刚架的螺栓端板连接节点简化为刚接。梁柱构件采用SHELL181单元进行模拟，该单元能够较好的分析构件的局部屈曲和失稳等现象。钢材的材料模型采用理想弹塑性，屈服强度取实测值。有限元模型BASE刚架及关键部位的单元划分如图3所示。

2.2柱脚的简化

在试验中通过两个大直径螺栓将柱脚固定于加载底座上，模拟铰接柱脚。加载过程中，底柱脚板与底座间的接触条件随荷载变化而发生改变。柱脚转动轴也随之偏移。受力情况较为复杂。本文的有限元采用了简化的柱脚模型，假定柱脚转动轴始终为底板中心轴，通过约束底板单元的节点来模拟柱脚刚度，简化模型如图4所示。

2.3有限元模型的试验验证

为了验证有限元模型的可靠性，将有限元结果同试验结果进行比较。比较对象包括最终破坏模式、荷载一位移曲线、荷载一柱脚转角曲线等。

通过有限元计算结果与试验的比较可以发现，有限元的最终破坏模式与试验相同。均为梁柱连接处和梁梁连接处的梁构件屈曲破坏。柱脚简化后得到的荷载一位移曲线和荷载一柱脚转角曲线与试验曲线吻合较好，说明本文的简化模型合理可靠，对分析上部结构的受力特性几乎无影响。

本文对柱脚初始刚度定义如下：取刚架达到极限承载力2/3时的割线刚度，按此定义本文刚架柱脚刚度系数小于0.5，参考EC3规范对节点刚度的分类标准，符合铰接节点的设计要求。

3有限元参数分析

3.1柱脚刚度参数分析

运用上述有限元模型，通过改变柱脚底板单元节点的约束条件来改变其刚度，从破坏模式、侧移、承载力和延性等方面分析了柱脚刚度对刚架受力性能的影响。

有限元参数分析结果如图8、9所示。从CB1到CB3，柱脚刚度值依次增大，可以看到随着柱脚刚度的增大。刚架受力性能发生了明显的改变，其承载力、变形能力和破坏模式等都有所差别。

按照前节对柱脚刚度的定义，取柱脚处柱截面的线刚度，计算了四个刚架的柱脚刚度值（见表2），均符合铰接节点的定义。其中CB1刚架可视为理想铰接柱脚。

3.2柱脚刚度对刚架破坏模式的影响

对于CB1、CB2和BASE刚架，破坏模式均为梁构件的屈曲破坏，破坏模式见图10，图中“●”处为破坏位置。对于CB3刚架，其刚度值较大，已接近半刚性节点，除了出现梁构件的屈曲破坏外，其柱脚处的柱构件也发生了明显的屈曲破坏，见图11。原因在于，随着柱脚刚度的增大，柱脚传递的弯矩随之增大，从而导致此处的柱构件屈曲破坏。对于单榀刚架而言，柱脚处柱构件的屈曲破坏可能会导致结构变形过大，甚至突然倒塌，是结构设计中应该避免的。

可见，柱脚刚度对刚架的破坏模式有显著影响，为避免出现柱脚处破坏，柱脚刚度不应过大。

3.3柱脚刚度对刚架侧移的影响

取荷载值为±20kN时4个刚架的侧移值进行分析，比较柱脚刚度的影响，在此荷载水平下，4个刚架的塑性变形不明显，基本处于弹性阶段。计算结果表明：

（1）与理想铰接柱脚相比，按照实际柱脚刚度计算得到的刚架侧移值减小约45%

（2）随着柱脚刚度值的增大。刚架的抗侧能力增强，同等荷载水平下的侧移值显著减小。

这与文献的计算结果吻合，说明柱脚刚度的增大在一定程度上能显著改善刚架的抗侧能力，设计中应充分考虑，若按理想铰接计算，则计算结果偏保守。

3.4柱脚刚度对刚架极限承载力的影响

分析4个刚架的极限承载力可以发现：与理想的铰接柱脚相比，按照实际柱脚刚度计算的刚架极限承载力能够提高35%左右；随着柱脚刚度值的增大。刚架的极限承载能力有明显的提高。

刚架承载力提高的原因在于，随着柱脚刚度的增大，柱脚传递的弯矩值增大，刚架的承载一变形模式已由原来的单纯靠梁构件参与转变为梁柱构件共同参与，内力得以重新分配。因此设计中，应考虑柱脚刚度对承载力的有利影响。

3.5柱脚刚度对刚架延性的影响

刚架的延性系数是评价结构抗震性能的一个重要指标，它反映了结构的非线性变形能力，若结构延性系数较大。则其进入塑性后在保持一定承载力的条件下，仍具有较强的变形能力，不会出现结构的突然破坏。本文对刚架延性系数的计算采用了等能量法，计算结果见表5。

从图14的柱脚刚度一延性系数相关曲线可以看出：

（1）柱脚理想铰接的刚架延性系数小于2，延性较差，从其荷载一位移曲线也可以发现，进入塑性后承载力迅速下降，非线性变形能力差：

（2）与理想铰接的刚架相比。按照实际柱脚刚度计算的刚架延性系数均值为3左右，结构具有较好的延性；

（3）随着柱脚刚度的增大，刚架的延性系数有一定程度的提高，但当柱脚刚性系数大于0.2以后，对延性提高不明显，究其原因在于，随着柱脚刚度的增大，刚架可能会出现柱脚处柱构件屈曲破坏的情况，导致刚架的延性变差，所以柱脚刚度值不宜过大。

3.6刚度对刚架受力性能影响的机理分析

综合分析破坏模式、侧移、极限承载力和延性可以发现，柱脚刚度对刚架的受力性能有不可忽视的影响，且影响效应的大小在刚架承载一变形全过程中有所不同。

理想铰接的情况下，可认为柱脚不传递弯矩，弯矩最大值集中分布于梁柱连接节点附近的梁柱截面（见图15（a））。考虑柱脚刚度的刚架弯矩分布如图15（b），柱脚传递部分弯矩，内力得以重新分配，梁柱连接节点附近的梁柱截面弯矩减小。因此在同等荷载水平下，柱脚刚度增大能明显减小刚架的侧移，刚架的承载力也随柱脚刚度的增大而提高。

从耗能的角度分析，理想铰接情况下，刚架的塑性变形集中于梁柱连接节点附近的梁构件，耗能主要依赖于此处的构件屈曲，在一定范围内随着柱脚刚度的增大，柱脚附近的柱构件参与耗能。提高了结构的延性和耗能能力，对抗震有利。但柱脚刚度也不易过大，否则会导致柱脚附近柱截面弯矩太大从而过早的出现柱构件屈曲破坏，降低结构延性。

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4结论与建议

通过对铰接柱脚变截面门式刚架的有限元参数分析，可以得到如下结论：

（1）在水平荷载条件下，此类刚架的破坏模式为梁柱连接节点处和梁梁连接节点处梁构件的屈曲破坏，若柱脚刚度过大，则可能会出现柱脚处柱构件的屈曲破坏。

（2）柱脚刚度的增大能明显增强结构的抗侧能力，同等荷载水平下与理想铰接相比，按照实际柱脚刚度计算得到的刚架侧移值明显减小。

（3）柱脚刚度的增大能提高刚架的极限承载力，与理想铰接相比，按照实际柱脚刚度计算得到的刚架极限承载力明显提高。

（4）在一定范围内，柱脚刚度的增大能够明显提高刚架的延性，超过此范围后后，提高不明显，其原因在于柱脚刚度过大可能会导致柱脚附近柱截面内力过大，从而出现此处柱段的屈曲破坏，降低刚架延性。

（5）柱脚刚度对刚架受力性能的影响机理在于柱脚刚度变化引起刚架的内力重分布，耗能模式发生改变。