冲激函数匹配系数及跃变量的计算方法

[摘 要]在连续时间系统的时域分析中，冲激函数匹配法是计算系统状态从0-到0+转换的重要方法。可以利用冲激函数匹配法的基本原理推导出了冲激匹配系数的矩阵计算式与递推计算式，通过对冲激项从0-到0+的积分运算推导了跃变量计算公式，给出包括0时刻冲激的响应表达式，从而形成时域分析的一条清晰脉络，为更好地应用这一方法提供帮助。

[关键词]冲激函数匹配法 冲激系数 跃变量 矩阵式 递推式

[中图分类号] TN911.6 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）06-0065-02

引言

LTI连续系统通常采用常系数线性微分方程描述，并给出系统在0-时的初始状态。一般激励信号在0时刻加入系统，因此响应是从0+时开始的。时域求解方法需要求得从0-到0+的跃变量，由于跃变量的大小决定于激励在微分方程中的冲激项，由此产生了冲激函数匹配法。一般教材[1] [2] [3] [4]对冲激函数匹配法的介绍比较简单，没有一个系统的思路脉络，学习理解起来比较困难。本文推导冲激匹配系数与跃变量的计算公式，以及包括0时刻冲激的响应表达式。

四、结论

本文根据方程两边导数阶次的不同关系分别推导了系数求解公式，其中递推式适合于高阶次大量运算，矩阵式表达简明，适合于小阶次的系数的求解运算。有了系数后跃变量就可求出，从而系统状态就可从0-跃变到0+，系统的响应也就可以解得。本文的分析理清了冲激函数匹配法求解响应的思路过程，从而为正确应用这一方法提供帮助。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 郑君里，应启珩，杨为理.信号与系统（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2011.3.

[2] 吴大正等.信号与线性系统分析（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2005.8.

[3] 姜建国等.信号与系统分析基础（第2版）[M].北京：清华大学出版社，2006.

[4] 管致中等.信号与线性系统（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2004.

[责任编辑：王 品]

[收稿时间]2014-12-18

[基金项目]2013年河南理工大学研究生精品课程（2013YJPKC06），项目名称：通信系统仿真。

[作者简介]赵鸿图（1965-），男，河南长垣县人，河南理工大学计算机学院副教授，博士，研究方向：信号处理与嵌入式系统。