嫦娥三号软着陆轨道设计与控制优化策略?

李琼等

针对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略，使用空间直角坐标法、方程组法等方法，分析构建三维坐标椭圆方程模型与方程组模型，Matlab软件编程计算，确定嫦娥三号着陆准备轨道近月点和远月点的位置和相应速度的大小与方向，嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略，并对着陆轨道和控制策略做相应的灵敏度分析。

中国国家航天局嫦娥工程包括“绕”、“落”、“回”三个阶段，嫦娥三号是第二阶段的登月探测器，包括着陆器和月球车，它携带中国的第一艘月球车，并实现中国首次月面软着陆。由于月球上没有大气，嫦娥三号无法依靠降落伞着陆，只能靠变推力发动机，才能完成中途修正、近月制动、动力下降、悬停段等软着陆任务。本文旨在建立嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略优化模型并进行灵敏度分析（详见2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题[1]）。

1 嫦娥三号着陆轨道和状态的确定

研究思路。

从嫦娥三号运行轨道来看，嫦娥三号从远月点开始制动使其沿月球做椭圆运动，当运行到近月点时制动着陆，最后落在虹湾区。选定嫦娥三号在19.51°W正上空所对应的着陆准备轨道做椭圆运动且近月点在月球极轴的延伸线上，以其极轴为x轴，椭圆中心为原点且月球中心为椭圆焦点，建立空间直角坐标系。

数据处理

结果分析

嫦娥三号在近月点的位置为B（19.51°W，90°N），速度大小为1700m/s，速度方向在近月点与椭圆相切，即方向与x轴垂直，与y轴平行。在远月点的位置为D（19.51°W，90°S），相对速度大小为1583.5m/s，速度方向与x轴垂直且与y轴反向平行。

2各阶段最优控制策略的制定

研究思路

依据问题一中的空间直角坐标系与求得的椭圆方程关系式的分析和进一步理解，确定各阶段的运行轨道[4]和最优控制策略[5]。

数据处理

着陆准备轨道阶段。嫦娥三号在着陆准备轨道阶段的着陆轨道为椭圆方程 的一部分。最优控制策略：沿月球自转方向保持1.7公里/秒的相对速度。

嫦娥三号着陆包括：着陆准备轨道阶段；主减速阶段；快速调整阶段；粗避障段；精避障段和缓速下降阶段。根据前两阶段的分析基础，知可用同样的模型和原理求得后几阶段行驶分别用的时间为：167.56s，1.37s，1.46s，0.6172s。且知快速调整阶段全程使用最大推力7500N，此阶段保持的时间为167.56s；在粗避障阶段嫦娥三号的着陆轨道近似为一条竖直向下的直线，最优控制策略为主减速发动机的推力保持1559.2N，水平方向做少许移动；精避障阶段嫦娥三号着陆轨道近似为一条竖直向下的直线，最优控制策略为主减速发动机的推力保持1596.9N，水平方向做少许移动；在缓速下降阶段嫦娥三号的着陆轨道为一条竖直的直线，最优控制策略是保持主减速发动机的推力不变，使嫦娥三号在缓速下降过程中相对月球表面做匀减速运动。

结果分析

成功地对所给数据进行处理，并且运用一定的物理和数学知识确定了嫦娥三号各阶段的着陆过程，同时运用了Excel、Matlab等软件对问题做出精确的求解。根据所求结果知嫦娥三号着陆时间和实际着陆时间相差不大、在一定的误差范围内，验证了所建模型的可行性；并确定嫦娥三号着陆轨道过程中6阶段的具体方案和最优控制策略，达到了解决该问题的目的。

3灵敏度分析

研究思路和数据处理

在主减速和快速调整阶段，可以利用单因素敏感性分析求解推力对最优解的敏感程度。利用Excel，分析推力 变化对主减速阶段最优解的影响程度，见表1：

结果分析

由上述图表可知，推力 对主减速阶段和快速调整阶段最优解的影响程度随着变化幅度的增大而增大，从而可知，推力 在主减速和快速调整阶段敏感度较高。

以上各模型在建模过程中应用相应的数学方法和软件求解，具有一定的可行性。可以对嫦娥三号着陆轨道做出具体方案。首先，根据所给数据和着陆结果确定其初始位置和状态；然后，对于嫦娥三号着陆阶段过程，通过对每一阶段的分开处理、运用不同的方法建立模型对其进行分开求解分析，同时运用软件进行计算，使结果更加准确。最后运用相关软件分析对问题求解结果的可行性和敏感程度，在保证所建模型准确的同时使结果更精确。

（作者单位：安徽财经大学统计与应用数学学院）