灵通姐姐帮你学数学

本期灵通姐姐将回答福建省光泽县杨思思同学来信提出的问题。

杨思思同学在来信中是这样写的：

灵通姐姐：

你好！

我是福建省光泽县的杨思思同学，开学读三年级。最近，我遇到一道难题，不知道怎样才能解出，想请你帮我解答一下。我的这道题是：

在下面5个5之间，填上适当的运算符号“+”“-”“×”“÷”或“（）”，使下面的等式成立。

5 5 5 5 5=10

祝《教学小灵通》越办越好！祝灵通姐姐工作顺利，天天开心！

《教学小灵通》小读者：杨思思

2015年7月20日

灵通姐姐是这样答复杨思思同学的：

杨思思同学：

你好！

你在来信中提出的问题，如果用硬凑的方法来做，比较麻烦，而且难以找到解题的规律。下面我们一起来探讨这一问题的解法。

我们把原题看作算式（1）。从（1）式左边倒推分析，最后一个5的前面要填的运算符号，可能是“+”“-”“×”“÷”四种之一。

如果填的是“+”号，那么（1）式变成下面的（2）式：

5 5 5 5+5=10……（2）

这样就要求（2）式中加号前面的5镇上适当的运算符号或括号后得到5。即：5 5 5 5=5……（3）

如果（3）式左边最后一个5的前面又填上“+”号，那么（3）式就要变成下面的（4）式：

5 5 5+5=5……（4）

要使（4）式成立，必须要使加号前面的三个5填上适当运算符号或括号后变成O。即：5 5 5=0……（5）

因为任意一个数与O的乘积结果都是O，因此，不难得到（5）式有三种填法：（5-5）×5=0；（5-5）÷5=O；5×（5-5）=0。

以上我们分析的是（1）式和（3）式左边最后一个5的前面填的是“+”的一些情况，结合起来有以下三种填法。

（5-5）×5+5+5=10；（5-5）÷5+5+5=10；5×（5-5）+5+5=10。

如果（1）式左边最后一个5前面填上“-”“×”或“÷”，仍然采用倒推的方法，也能找到正确解法。你可以试试看。

杨思思同学，以上这种从左边最后一个5前面应添的符号开始思考，倒推求解的方法，你掌握了吗？以后如遇到难题，欢迎你再来信，我们一起研究。

祝你在新学期里学习进步！

灵通姐姐

2015年7月24日