平面几何教学难点突破例说

邱明武

初学平面几何，涉及平面几何证明，不知从何下手是初二学生学习平面几何反映较为突出的普遍性问题，是初中数学教学中的一大难点。

平面几何证明，不仅要求学生全面正确地掌握所学过的定义、公理、定理及表达方式等，还要能够根据给定的已知条件，掌握探索证明结论的过程方法与思维习惯。因此，教师在教学过程中要坚持注重对平面几何证明思维方法的培养和严格训练，促进学生养成良好的思维习惯，从而提高平面几何证明教学效果与质量。

一、结合图形，弄清题意

学生初学平面几何证明，对证题整个构思易产生混乱，主要原因之一是学生没有仔细审题，没有弄清题意。为了培养学生良好的审题习惯，教师应要求学生：

1.根据已知、求证，自己画图，且尽可能不用给定的图形，使学生在作图过程中，加深对题意的理解。

2.正式作图力求准确，并在图中标出已知、求证相应的记号，记号可由学生自己确定。

3.根据正式作图，复述题意。要求学生完整正确表达题意，可以采用自己理解的语言表达，切忌念或背题。

通过上述三步骤的训练，学生能脱离题目，从图中即可熟悉已知、求证，为证题的整个构思作好了准备。

二、分解图形，理清关系

初学平面几何证明的学生识图能力弱，难以理清图中元素的关系，特别是非已知条件，更加难以发现，如隐含条件和由已知推出的结论等。这是学生证题中最突出的普遍性问题，为了解决这一矛盾，教师在教学中应坚持对学生开展以下训练：

1.分解图形，按已知的顺序，确定图中由已知直接推出的结论和隐含条件，并在图中作出记号。

例如，已知C是BC上一点，△ABC和△ECD是等边三角形，AD、BE分别交CE、AC于F、G，求证CG=CF。

此题图形复杂对初学平面几何证明的学生来说，难以理清图中各元素间的关系，如果将图形分解，那么就可以要求学生确定由已知直接推出哪些结论，还有哪些隐含条件。

学生完成这步训练后，即使面对复杂的几何图形也能较快地确定各元素之间的关系，为证明结论提供参考依据，为寻找证明结论的方法提供依据。

三、逆向思维，证明结论

在长期数学教学实践中，笔者切身体会到，通过从已知到结论的正面思维，往往难以得出结论，需从另一角度，即逆向思维，引导学生从结论入手，寻找证明结论的方法。

例如：要证明CG=CF，结合第二步确定的各元素之间的关系，不难发现，只需证：△CEG≌△CDF。要证明△CEG=△CDF，只需证∠5=∠4（第二步已推出），证明方法即可确定，并注意充分发动学生考虑其他方法。

通过上述教学步骤和方法，注重学生的平面几何证明思维方法的培养和严格训练，为初学平面几何证明起到了积极作用，有效地解决了学生初学平面几何证明的困惑。数学教师在教学过程中要充分运用分析法，探索证明结论的方法，逐步培养学生的创新思维，不断提高中学数学的课堂教学效率和教学质量。