博物馆文物微振疲劳试验与分析研究

马伯涛，王毅，杨维国，葛家琪，王亚，王萌

(1.中国航空规划设计研究总院有限公司，北京100120;

2.成都博物院，成都610000;3.北京交通大学土木建筑工程学院，北京100044)

博物馆文物微振疲劳试验与分析研究

马伯涛1，王毅2，杨维国3，葛家琪1，王亚3，王萌3

(1.中国航空规划设计研究总院有限公司，北京100120;

2.成都博物院，成都610000;3.北京交通大学土木建筑工程学院，北京100044)

地铁诱发振动对博物馆文物的影响属微振动疲劳损伤，为保证文物安全，开展地铁振动对馆藏文物影响的试验研究与数值分析。进行文物材料静力试验、疲劳试验和相应有限元计算分析，深入分析文物材料的力学性能变化规律、静力及动力效应。研究结果表明:文物材料静力强度介于5～28 MPa;疲劳试验频率设定于10～20 Hz，在交变荷载峰值为自身静力强度30%的换算荷载作用下，文物材料能够经受100万次疲劳振动不发生破坏;环境振动速度幅值为1 mm/s时，在1～80 Hz频率范围内，文物模型最大动应力值远小于其疲劳强度，不会发生微振动损伤;频率一定时，速度幅值与文物模型最大动应力值呈线性增加关系，故可以通过限制振动速度幅值来控制文物动应力值，保证博物馆文物的安全。

馆藏文物;交通振动;疲劳试验

博物馆馆藏文物能够反映某个历史时期有关社会历史的发展，具有特别重要的历史、艺术和科学价值，保护文物是博物馆的重点工作。成都博物馆临近成都地铁二号线，文物库房与地铁最近处不足20 m，地铁振动可能会对馆藏文物产生一定的影响，造成微振动疲劳损伤［1－3］。目前，国内外对交通振动下文物安全研究成果较少［4－6］，缺乏针对文物的微振疲劳损伤试验研究。因此，开展交通振动对文物微振动疲劳损伤研究具有一定的必要性。

为保证成都博物馆馆藏文物的安全，在已进行的交通振动下博物馆馆舍动力响应试验研究基础上，探究列车振动对馆藏文物的影响，确定重要的振动控制指标。实际工程结构中，振动速度、加速度、位移与结构体系的应力存在明显的正相关关系，可以通过确定振动速度、加速度、位移与应力的具体对应关系来确定文物安全的控制指标范围。研究表明，与建筑物应力最直接相关的振动量是速度，故本文选用振动速度峰值(Peak Particle Velocity，PPV)作为主要控制指标进行博物馆文物防振安全研究。

有限弹性介质中一维波动方程为:

由此可知，弹性介质上任何一点的动应变ε(动应力σ)与该处质点速度v成正比，与弹性波的传播速度u成反比。文献［7］相关文献表明，在波动应力作用下，结构任一处的动应力(动应变)与该处质点振动速度和弹性波传播速度有关，将结构所承受的动应力(动应变)控制在疲劳强度以下，即可根据弹性波传播速度求得结构保持安全性所能承受的容许振动速度值。

本文旨在通过馆藏文物微振疲劳试验研究结论来评价轨道交通振动下文物的安全性，建立交通振动下馆藏文物安全性的量化评价指标。首先，针对成都博物馆提供的卵石(成都石)和陶瓷块(有釉和无釉)，通过静力试验确定文物材料的静力强度，再将此强度的30%作为疲劳强度进行荷载换算，利用换算的荷载进行疲劳试验。其次，建立ANSYS振动有限元模型，计算文物模型在加速度作用下的动应力响应，分析得到动应力与速度、频率的对应关系，通过控制振动速度来控制文物动应力值，保证成都博物馆文物的安全。具体的研究流程(见图1)。

图1 研究流程图Fig.1 Research flowchart

1 静力试验研究

为探究列车振动对文物力学性能的影响，需获得文物本身的静力强度。根据GB/T 3810.4－2006《陶瓷砖试验方法》，对成都石、陶块(有釉)、陶块(无釉)三种文物材料直接施加静力荷载，采用三点弯加载法得到荷载－位移曲线，并利用静力学受弯构件的应力计算公式，计算试件的静力强度，得到试验材料各自的材料强度和相关力学性能。

将成都石、陶块(有釉)、陶块(无釉)三种原材料加工成15块标准试件，长、宽、高分别为10 cm、5 cm、2 cm，误差1 cm内，试块尺寸见图2。

图2 试件尺寸(单位:cm)Fig.2 Dimension of the sample

三点弯加载试验中，随着弯矩增大，试件下部变形增大，当试件下部受拉区达到最大拉应力而破坏时，把此时的最大拉应力作为材料的静力强度。

集中荷载作用下，试件在跨度方向的弯矩为:

式中:F为极限荷载，L为跨距，b为截面宽度，h为截面高度。

根据式(5)计算得到峰值应力(即:材料的静力强度见表1)。通过对成都石、陶块(有釉)和陶块(无釉)的静力试验得出，不同类别的文物材料具有不同的力学性质，三种文物材料的静力强度范围见表2，其中最小静力强度为5 MPa。

表1 静力试验数据Tab.1 The statistics of static test data

表2 文物材料静力强度Tab.2 The static strength ofmaterials

2 疲劳试验研究

交通振动对成都博物馆文物的影响属于微振动疲劳损伤，其振动具有连续性、长期性等特征。本文疲劳试验重点研究成都石、陶块(有釉)、陶块(无釉)三种不同文物材料在特定控制频率下，100万次交变荷载作用后的力学性能变化和文物材料疲劳破坏现象。

2.1 试验设计

本次疲劳试验将原材料加工成13块标准试件，长、宽、高分别为10 cm、5 cm、2 cm，误差1 cm内，试块形状同静力试验(见图2)。将13块标准试件按照不同的文物材料分为三组，以各组材料静力强度的30%作为破坏强度进行荷载换算，并将此换算荷载用于三点弯曲循环加载，试验加载装置见图3。在材料疲劳试验机MTS(Material Test System)上设置最大循环周次为100万次，控制特定的加载频率，对各个试件进行疲劳试验。观察试验现象并读取荷载控制—反馈曲线、峰值荷载等数据，最后进行试验结论分析。

图3 现场疲劳试验图Fig.3 Image of fatigue test site

2.2 试验过程及理论分析

研究表明［8］，低于1/2静力强度循环荷载作用下，疲劳对陶瓷强度退化的作用更大，故本文中，成都石和陶块(有釉)以其静力强度的30%作为破坏强度标准。由于试验机加载精度所限，无法施加0.2 kN及以下的交变荷载，陶块(无釉)按静力强度的30%作为破坏强度换算得到的峰值荷载过小，故陶块(无釉)取静力强度的60%进行疲劳荷载换算。通过静力受弯构件的应力计算公式能够反算出各个试件应施加的最大荷载见表3。

由静力试验研究可知受弯试件的最大应力:

式中:σ=30%(60%)σmax，F为峰值荷载，L为跨距，b为截面宽度，h为截面高度。

表3 疲劳破坏强度及换算荷载Tab.3 Fatigue strength and translated load

在材料试验机上调整好两端支座间的标距(90 mm)并固定，分三组将各试件按编号由小到大的顺序依次架在试验台座上进行试验。设置最大循环周次为100万次，控制特定的加载频率，开始加载并观察试验现象，现场试验(见图3)。试验完成后，保存荷载控制－反馈曲线及试验数据。

2.3 结果分析

第一组为成都石，控制频率为20 Hz，交变荷载峰值介于0.97～1.67 kN时(静力强度30%的换算荷载)，成都石经受100万次疲劳振动未发生断裂和疲劳破坏。第二组为陶块(有釉)，控制频率为11Hz，交变荷载峰值介于0.26～0.50 kN时(静力强度30%的换算荷载)，经受100万次疲劳振动未发生断裂和疲劳破坏。第三组为陶块(无釉)，控制频率为10 Hz，交变荷载峰值介于0.28～0.40 kN时(静力强度60%的换算荷载)，经受100万次疲劳振动未发生断裂和疲劳破坏。

综上所述，疲劳试验控制频率于10～20 Hz之间，在交变荷载峰值为自身静力强度30%的换算荷载作用下，文物材料能够经受100万次疲劳振动而不会发生疲劳破坏，确保博物馆文物安全。

3 文物振动计算机仿真分析

由于试验方法难以获得振动速度、频率与动应力的对应关系，本文通过建立ANSYS有限元模型分析博物馆文物在交通振动下的动应力响应，得到博物馆楼板振动速度与文物动应力的对应关系。

3.1 文物有限元模型

根据成都博物馆馆藏文物情况选取相似展品，建立文物有限元模型，探讨文物应力变化。尺寸较大的文物模型计算应力值大于尺寸较小的文物模型，为取包络，选取尺寸较大的馆藏文物(花瓶)，建立ANSYS有限元模型，底座直径40 cm，中台直径50 cm，顶部直径20 cm，高度为100 cm，厚度2 cm，整体为直径变化的空心圆柱体(见图4)。模型采用实体单元SOLID45，以边线尺寸为5 cm的四面体进行网格划分。约束方式为底面固接(即:约束X、 Y、Z三个方向的自由度，不约束转动)。

图4 有限元文物模型Fig.4 Image ofmuseum collection

文物模型的材料属性与前述静力及疲劳试验试块相同(见表4)。其中，根据静力试验的荷载—位移曲线和试块尺寸可以获得文物材料的弹性模量。由静力学公式可知，在跨中集中力作用下，试件中部最大位移为:

计算得到的文物模型弹性模量范围为1～3 GPa (见表5)。

表4 文物模型材料参数Tab.4 The parameter ofmaterials in model

表5 弹性模量取值范围Tab.5 The range of elastic modulus

3.2 振动荷载输入方式研究

本文有限元模型采用时程分析的方法探讨振动加速度对文物应力的影响。交通振动引起的文物响应属于简谐振动，速度方程为:

对v求导即可得振动加速度，且取速度限值取1 mm/s，则:

式中:f为振动频率。本文振动频率范围取1～80 Hz。

3.3 模型自振频率

进行模态分析，得到两种边界弹性模量下文物模型水平方向与竖向的自振频率(见如表6)。模态分析可得，水平方向自振频率低于竖直方向自振频率。水平方向自振频率在1～80 Hz范围内，激振频率与自振频率相同时会发生共振现象;竖直方向自振频率大于80 Hz，不会发生共振现象。

表6 模型自振频率Tab.6 The natural frequency ofmodel

3.4 文物动应力响应及频率影响分析

3.4.1 频率影响分析

为得到1 mm/s速度幅值时单元动应力的最大计算值，分别对文物模型施加水平和竖直方向简谐加速度，加载方式为水平和竖直方向分别激振5个周期，然后激振为零。对两种不同的弹性模量工况，分别计算不同频率下单元应力响应的最大值，计算结果及应力响应变化规律(见图5)。

图5 单元应力最大值Fig.5 Maximum value of elements

可见，单元应力最大值与文物自振频率有关，激振频率越接近自振频率，动应力响应值越大。在水平加速度作用下，激振频率为60 Hz时，弹性模量为3 GPa的模型动应力达到最大值;激振频率为35 Hz时，弹性模量为1 GPa的模型动应力达到最大值，这主要是由于激振频率与文物自振频率相近，发生共振现象，对文物不利。竖向加速度作用下，激振频率(1～80 Hz)小于自振频率，两种弹性模量的模型动应力与激振频率均呈正相关关系。

3.4.2 文物应力分析

为确定应力变化情况，特选取在水平加速度作用下应力最大的189号单元(单元位置见图4)，分析其在自振频率与非自振频率情况下的应力时程曲线(见图6)。对比分析可知，在激振频率与自振频率相同(即共振)时，单元应力时程曲线峰值在激振时间内呈正相关关系，激振作用结束时应力响应最大;在非共振时，单元应力时程曲线峰值随激振时间趋于平稳，变化不大。水平加速度激振5个周期时，在E=1 GPa工况下，f= 35 Hz(共振)时，单元应力响应值最大，为0.07 MPa，见图6(c);在E=3GPa工况下，f=60Hz(共振)时，单元应力响应值最大，为0.12MPa，见图6(a)。

图6 189号单元应力时程曲线Fig.6 Time history variables of elements 189

分析可得，当速度幅值为1 mm/s时，最不利状态为E=3 GPa，f=60 Hz，此时水平加速度激振5个周期引起的文物模型应力响应值最大(0.12 MPa)，是最小的静力强度(5 MPa)的2.4%，远小于其疲劳强度，此时，文物模型对加速度的应力响应值没有超限，文物不会发生振动损伤;竖向加速度作用下，激振频率(1～80 Hz)小于模型自振频率，文物模型应力最大响应值均很小，视为文物安全。

3.5 不同速度幅值对文物动应力的影响分析

在保证博物馆文物安全的基础上，为了量化速度限值，本文利用该有限元模型分析速度幅值与动应力的关系，计算水平加速度在激振5个周期作用下，两种较不利工况(E=3 GPa，f=60 Hz和E=1 GPa，f=35 Hz)对应的单元最大动应力值，分析文物模型在较不利的共振频率下，不同速度幅值对动应力的影响。其中，速度幅值分别取1 mm/s、2 mm/s、3 mm/s、4 mm/s，分析结果(见图7)。

图7 不同速度幅值单元应力最大值Fig.7 Maximum value of elements in different velocity

从图7可知，在频率一定的情况下，水平加速度激振5个周期引起的单元最大应力值随速度幅值的增加呈线性增长关系。本文建议，可以通过控制振动速度幅值来约束文物的应力值，以保证成都博物馆文物的安全。

弹性模量E=1 GPa，f=35 Hz时，最大应力与速度峰值线性拟合方程为:

弹性模量E=3 GPa，f=60 Hz时，最大应力与速度峰值线性拟合方程为:

由图7可知，两种工况相比，E=3 GPa，f=60 Hz时的应力值较大，为最不利情况。以疲劳强度(30%静力强度)1.5 MPa为最大动应力限值时，可得振动速度幅值的限值为13 mm/s。

4 结论

本文为了研究交通振动对成都博物馆馆藏文物的影响，进行了微振动疲劳损伤试验研究和有限元分析。主要结论如下:

(1)疲劳试验控制频率于10～20 Hz之间，在交变荷载峰值为自身静力强度30%的换算荷载作用下，文物材料能够经受100万次疲劳振动而不会发生疲劳破坏。

(2)试验加载速度幅值为1 mm/s时，在1～80 Hz频率范围内，竖向和水平方向加速度作用下，所得文物模型最大应力响应值为0.12 MPa，为最小的静力强度(5 MPa)的2.4%，远小于其疲劳强度(30%静力强度)，文物内应力值不会超限，文物不会发生微振动损伤。

(3)在频率一定的情况下，速度幅值与单元最大动应力值呈线性增加关系，可以通过控制振动速度幅值来约束文物的动应力值，以保证成都博物馆馆藏文物的安全。

［1］王耀峰.地铁振动对博物馆建筑及文物影响研究［D］.北京:北京交通大学，2011.

［2］夏倩，屈文俊.地铁振动对既有砌体结构影响规律及因素数值分析［J］.振动与冲击，2014，33(6):189－194.

XIA Qian，QU Wen－jun.Numerical analysis on metro traininduced vibrations and their influenced and affecting factors on existing masonry building［J］.Journal of Vibration and Shock，2014，33(6):189－194.

［3］成都博物馆新馆地铁所致振动控制计算分析和试验研究理论分析报告［R］.北京:中国航空规划建设，北京交通大学，2011.

［4］葛家琪，马伯涛，庞玉涛，等.汽车所致虎门遗址振动全过程性能化研究［J］.振动与冲击，2014，33(14):95－100.

GE Jia－qi，MA Bo－tao，PANG Yu－tao，et al.Whole process performance－based analysis on vibration of Humen site induced by automobile running［J］.Journal of Vibration and Shock，2014，33(14):95－100.

［5］贾颖绚，郭猛，刘维宁.列车振动荷载对古建筑的动力影响［J］.北京交通大学学报，2009，33(1):118－122.

JIA Ying－xu，GUO Meng，LIU Wei－ning.Dynamic effect of train－induced vibration on historic buildings.［J］.Journal Beijing Jiaotong University，2009，33(1):118－122.

［6］Schiuemans L.Impact of sound and vibration of the north－south high－speed railway connection through the city of antwerp belgium［J］.Journal of Sound and Vibration，2003，267:637－649.

［7］GB/T 50452－2008古建筑防工业振动技术规范［S］.中华人民共和国，2009.

［8］孙立.氧化铝陶瓷的静疲劳与循环疲劳特性及寿命分析［J］.陶瓷研究报，1999，14(4):1－4.

SUN Li.Static and cyclic fatigue behavior and lifetime evaluation of Al2O3［J］.Ceramic Studies Journal，1999，14(4):1－4.

Slight fatigue tests and numerical analysis for museum collections

MABo－tao1，WANG Yi2，YANGWei－guo3，GE Jia－qi1，WANG Ya3，WANGMeng3
(1.China Aviation Planning and Design Institute(Group)Co.，Ltd，Beijing 100120，China;
2.Chengdu Museum，Chengdu 610000，China;3.College of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China)

The effects of vibration caused by metro on museum collections lead to their slight fatigue damage.To ensure the safety of collections，here the effects of vibration caused by metro on museum collections were tested and analyzed.This paper based on the date ofmuseum collections in static and fatigue test and the analysis of finite element model.Through analyzing changes inmechanical properties and dynamic effects ofmuseum collections，the results showed that theirmaterial static strength range iswithin 5～28MPa;their fatigue test frequency range is placed from 10 to 20Hz; under the action of the alternating peak load being 30%of their static strength，they can bear the fatigue vibration for 1000 thousand cycles;when the amplitude of velocity is 1mm/s，within a frequency range of 1 to 80 Hz，the maximum dynamic stress of theirmodels ismuch smaller than their fatigue strength，their slight fatigue damage do not occur;when the vibration frequency is certain，the amplitude of vibration velocity and theirmodel'smaximum dynamic stress increase linearly;to ensure the safety of artifacts，their vibration velocity can be restricted to control their dynamic stresses.

museum collections;traffic vibration;fatigue test

TU311;TU317

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.23.011

国家自然科学基金资助项目(51178041);中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2011JBM260);中国航空规划建设发展有限公司资助项目(技12技－1)

2014－04－23修改稿收到日期:2014－11－12

马伯涛男，高级工程师，1981年生邮箱:ambotao@sohu.com