预防性维修模型及其更换策略应用研究

焦健?张雷?张永军

摘 要：企业高效、安全生产离不开设备的科技性和可靠性，而确保设备高度可靠性则依赖于设备管理和维护水平。设备故障发生时间、失效类型、频率及其对设备效能造成的影响，是维修理论研究模型基础；对设备故障规律的研究和掌握是现代设备管理理论及实践的核心。本文即是以局部失效或故障即可引起全系统停止运行的流程型生产系统为研究对象，在可靠性理论的指导下，对预防性维修优化模型及其更换策略的应用进行研究。

关键词：预防性维修；更换策略；体系优化；应用研究

1. 引言

设备管理，根据企业运营、生产目标，以设备为研究对象，确立最高目标为追求设备寿命周期费用最经济和设备OEE最高效，基于可靠性理论、维修理论、应用系统工程学、状态检测、故障诊断技术及管理学等理论，通过一系列技术、经济组织措施，对设备从规划、设计、制造、选型、采购、安装、运行、管理、维修、保养、改进、更新直至报废的全寿命周期进行管理[1]。维护优化模型即致力于找寻维护成本和收益之间的最优平衡、且同时兼顾其它限制条件的数学模型[2]。

在企业维修过程中，常存在欠维修或过维修现象，这就需要运用科学管理对维修工作进行合理规划、安排、监督和优化。维修理论研究的就是设备在整个寿命周期内的与维修相关的规律，包括维修性设计、维修技术、维修管理等。其核心在于保持和恢复设备运行可靠性，兼具设备及其部件的可靠性状况，应用逻辑决策分析方法制定设备的维修大纲，确定所必需的维修内容及合理的维修类型、恰当的维修时间及维修方法，从而达到优化维修之目的。在该理论指导下开展设备维修工作，既可以提高设备可靠性亦可降低维修成本，经多年生产实践检验，逐渐得到了广泛认可并且被付诸拓展。

2.几种典型的预防性维修和更换策略模型

总系统的可靠性在很大程度上受其结构设计、质量和构成它的部件的可靠性影响，但系统的可用率除了受以上因素影响外，在某种程度上还取决于有效的维修保养和检测工作。高频率的保养维修增加了总维修成本但降低了系统停机导致的成本；相反，低频率的保养维修减少了直接维修费用却增加了系统停机导致的成本[3]。所以，在故障时间分布的基础上可能存在一个经济最优的维修保养期。预防性维修和更换是对系统进行最少次数的维修或更换系统的全部部件甚至整个系统的维修行为[3， 4-7]。

2.1 最小费用模型之定时更换策略

定时更换策略是最简单的预防性维修与更换策略。主要采用两类行动：一是每隔固定时间进行预防性更换，不考虑被换部件或组件的寿命，只是在预定时间完成更换；二是故障更换，即故障时更换损坏的部件或组件，亦称为批量更换策略[3]。

预防维修更换模型的目标是确定预防性维修策略、优化一些准则之参数。较常用的准则是单位时间内总预计更换费用：令单位时间内总更换费用C（tp）为tp的函数，则时间间隔（0，tp]内的总预计费用是故障更换之预计费用与预防性更换之预计费用总和。在时间段（0，tp]内，一次预防性更换费用为cp，一次故障更换费用为cf，假设该时间段内更换的预计数量为M（tp），则：

定时更换策略缺点在于自部件上一次预防性更换算起，在故障或恒定间隔后更换，有可能预防性更换在紧接着故障更换后很短时间内发生。

2.2 最小费用模型之定寿更换策略

定寿更换策略基于故障或寿命tp且无论哪个发生在前。若部件的操作费用与时间独立，则单位时间费用为[3]：

一个典型周期分两类情况，一是设备达到计划的预防性更换时间tp，二是设备在计划更换时间之前发生故障。由此，周期总预计更换费用为：预防性更换费用X部件使用到计划更换寿命的概率+故障更换费用X部件在tp前故障的概率，即

预计周期长度为：预防维修周期长度X预防维修周期概率+故障周期预计长度X故障周期产生概率，即

∴

预防性更换周期长度之最优解可以通过求解使上式最小的tp获得。

2.3 最小停机时间模型之定时更换策略

以上两模型可以确定单位时间内总费用最小之最优预防性维修周期。但实际中多数情况下恢复生产（设备可用度）比维护费用更加重要，设备停机所带来的损失可能无法度量，此时最小化单位时间内停机时间就比最小化单位时间内总费用更加合理[3]。

定时更换策略下无论被更换设备的寿命是多少，更换行为都在预定的时间点进行。除此之外，若设备出现故障也可能进行更换。单位时间内停机为：

总停机时间为：故障引起的停机时间+预防性更换引起的停机时间，即（0，tp]内预计故障数X故障更换所需时间+Tp。

式中：

Tf=故障更换所需时间；

Tp=预防性更换所需时间；

M（tp）=（0，tp]内期望故障数。

周期长度等于预防性维修时间加上预防性更换周期长度，即Tp+tp。

∴

2.4 最小停机时间模型之定寿更换策略

在定寿更换策略里，当设备故障或达到寿命tp时进行预防性更换。此策略目标是确定最优的预防性更换寿命tp以使单位时间内总停机时间最小[3]。

一个周期内总预计停机时间=预防性更换所需停机时间X预防性更换概率+故障周期停机时间X故障周期概率。即

预计周期长度为：

∴

3. 预防性维护体系优化应用研究

现行的包括尚在研究中的各类维修体制，都偏重于理论或指导性方法介绍。没有涉及在具体执行过程中的交叉问题，且没有给出体系自优化方法；传统维修体系虽然给出了各种子体系、工具方法等，但并未给出各子体系、工具如何运作及自优化，以及如何整合优化总体系。下文结合优化模型，通过实例运算，阐明更换策略应用。

以珠粒糖果包装线为例，线上重要设备物料填充系统，其中关键链条驱动机构，据长期经验可知其故障更换时间mins（分钟），预防性更换时间mins，该行星轮故障时间服从均值为10000（mins）、标准方差为10000（mins）的正态分布。预防性维修费用为50美元，故障更换的费用为100美元。计算出的各参数如下表所示，

对于定时更换策略（CIRP），将模型中的已知参数代入公式：

可得：

对于定寿更换策略（ARP）的单位周期停机时间模型：

由于企业特性，该包装系统可用度与维修费用相比重要很多，所以在此考虑最小停机时间模型。如上表所示，两种维修策略最优预防性更换时间间隔均为80000mins。

4. 小结

本文在经典的预防性维修理论和可靠性数学的基础上，构建了一套新的具有一定实用性基于可靠性理论的预防性维修优化模型及其更换策略，从流水型产线设备优化实例引入，通过计算优化可靠性，同时引出了建立针对预防性维修模型的故障标准化数据库的必要性。该模型针对设备预防性维护更换策略优化方法，改变了传统模型理论性强而实践性相对较弱的现象。

参考文献

[1] 洪孝安、杨申仲等，设备管理与维修工作手册（修订本）. 中国机械工程学会设备维修工程分会组织编写，长沙：湖南科学技术出版社，2007.12（2）。

[2] R. Dekker. Applications of maintenance optimization models： a review and analysis. Reliability Engineering&System Safety， Volume 01.51，PP.229-240，1996.

[3] Elsayed A. Elsayed著 杨舟译.可靠性工程. 北京：电子工业出版社，2013.8（2）

[4] 王文静. 可靠性工程基础. 北京：北京交通大学出版社，2013.1（1）

[5] Charles E. Ebeling. An introduction to reliability and maintainability engineering. Beijing： Qinghua University Press， c2008.

[6] Jie Li. Reliability Englineering and Risk Management. Shanghai： Tongji University Press， 2010.

[7] Michael G. Pecht . 康锐等译. 可靠性工程基础. 北京：电子工业出版社，2011

作者简介

焦健（1983-），男，上海，工程硕士，主要研究方向为供应链管理。