DEA模型分析BDC方案有效性方法研究

张雷?张永军

摘 要：设备维护的基础是对故障信息的正确记录和汇总。鉴于目前市面上尚未有成熟的体系化通用类设备故障记录分析方法，本文在设备管理现状及传统故障分析方法的简要综述基础上，简单介绍“多级代码标准化故障分析（BDC）方法”，通过示例阐述其实际应用和优点，关键是应用DEA数据包络分析模型对BDC方法有效性进行分析研究。

关键词：故障代码；多级BDC；DEA模型

Equipment Failure analysis method based on Multi-level Breakdown code standardization

Zhang Lei， Zhang Yong-Jun

（School of Economics and Management， Tongji University， Shanghai 200092）

Abstract： Equipment maintenance is based on records and summary of breakdown information. However， there is no an existing mature system of universal equipment breakdown recording and failure analysis. In this context， this paper proposed and developed accordingly an innovative “multi-level breakdown code standardization failure analysis method”， after briefly reviewing the traditional failure analysis methods. The method is then illustrated through practical examples and its benefits are demonstrated. Finally， use DEA （Data Envelopment Analysis） to justify the validation of BDC.

Key Words： Breakdown Code， Multi-level BDC， DEA Model

1. 引言

数据包络分析（DEA=Data Envelopment Analysis）是美国著名运筹学家Charnes等提出的一种效率评价方法，经过30多年的发展，现已成为管理学、经济学、系统科学等领域中一种常用且重要的分析工具[1]。

本文从设备维修管理工作的基础出发，提出了一种多级代码标准化故障分析方法BDC（Breakdown Code），在设备故障信息数据库建立方面，采用分区、分级、标准化、代码化等方法，综合考虑现实应用问题，包括通用性、企业因素的自由拓展、灵活多变、简单实用等，通过试验应用验证并不断优化，最终可获得设备故障信息的标准化、数据化，可以简单明了地通过图表展现企业设备总体状况、提示重点问题，有利于企业设备维护策略的制定。BDC故障标准化代码有利于发现问题，故障记录、分析不是要花更多的时间做文字工作，而是花更多时间思考问题。传统故障分析方法多解决已知问题，且存在下列弊端：无法纵观全局、不利于发现重点故障、逐一分析则会导致工作量巨大、很难覆盖企业所有设备等。

收集企业过去几年故障数据，并对其变化规律做出统计、分析和归纳，从而得到一个总体的预测模型[2～4]，据预测制定维修策略及生产策略参考。运用BDC进行故障登记，以登记表作为源数据建立数据透视表，利用透视表功能选择关键字段进行报表筛选，再插入帕累托（PARETO）图。由图表很容易发现设备多发、重复故障、重点故障等，要获得任意区域、设备、部件及某故障的重要讯息非常简单。继而还可以开发应用电子数据信息系统对源数据进行汇总、分析（要求不高的企业或可直接应用Excel），并按需要生成各类报表、分析图等。管理层可根据这些报表、帕累托图制定相关设备的维修策略。该BDC方法可衍生为二级、三级、四级直至多级代码分析方法。

2. DEA基本及经典模型介绍

数据包络分析DEA（Data Envelopment Analysis）将单输入、单输出的工程效率概念推广到多输入、多输出同类决策单元（Decision Making Unit， DMU）的有效性评价中，极大地丰富了微观经济中的生产函数理论及其应用技术，同时，在避免主观因素、简化算法、减少误差等方面有着不可低估的优越性[8，9]。

（1） 基本DEA模型--C2R模型

假设有n个决策单元，每个决策单元都有m种类型的”输入”以及s种类型的”输出”，各决策单元的输入和输出数据如表4.2所示。

xij为第j个决策单元对第i种输入的投入量，xij>0；

yrj为第j个决策单元对第r种输出的产出量，yrj>0；

vi为对第i种输入的权；

ur为对第r种输出的权；

其中，，。方便起见记为：

对于权系数和（即v为m维实数向量，u为s维实数向量），决策单元j的效率评价指数如下：

通常可适当地选择权系数v和u，使其满足

当评价第个决策单元的效率时，以权系数v和u为变量，以第j0个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元的效率指数

为约束，构成如下C2R模型：

（4.2）

这里”≤”表示每个分量都小于或等于，”≤”表示每个分量都小于或等于且至少有一个分量不等于，”<”表示每个分量都小于并且不等于。

基本C2R模型使用Charnes-Cooper变换，可化为一个等价的线性规划问题。令

可以获得线性规划

（4.3）

分式规划与线性规划是等价的。

（2） 评价技术有效性的BC2模型

当在C2R模型中去掉锥性假设后就得到了BC2模型，可用以评价技术有效性。假设n个决策单元对应的输入数据和输出数据分别为：

其中，，，，，则BC2模型为

（4.4）

的对偶规划为

（4.5）

若线性规划存在最优解满足

则称决策单元j0为弱DEA有效（BC2）.若进而满足

则称决策单元j0为DEA有效（BC2）.

由线性规划的对偶理论可知，若线性规划问题的任意最优解

都有1），则决策单元j0为弱DEA有效（BC2）；

2），并且，则决策单元j0为DEA有效（BC2）.

3. DEA模型分析BDC方案有效性

以C2R、BC2等模型评价BDC有效性

评价指标的多少应与决策单元的数量相适应；应解决好输入、输出指标以及输入和输出指标之间的相关性问题；指标选取应与评价目的想适应。由此，根据数据可获得性，将投入指标设计为：总生产投入（X1）、维修人工（X2）、维修费投入（X3）、消耗投入（X4），输出指标设计为：产量（Y1）、百万产量故障率（Y2）。收集数据，进行运算，各输入、输出值如表示。

运用C2R、BC2、SE-DEA模型，运用LIN-D06.1软件，可以计算出各项效率数据，具体结果见下表。

从上表可知，2013下半年到2014年，相对总体应用效率为1的月份有8个月，占总测评月份的44.44%，利用SE-DEA值对它们进行排名，明显可以看出自2014年1月开始试用BDC以来，仅过两个月适应期即达到纯技术有效，再过两个月达到综合效率有效，并且一直保持有效除了2014年7月，因为当月处于特别的生产淡季，投入与产出严重失衡导致。表中的BC2值反映纯技术有效性。纯技术效率为1的月份除了上面提到的8个月，还有3月和7月，这10个月份技术有效说明BDC分析工作中投入的资源使用是优效的，已经达到最佳产出结果。

4.小结

本文针对设备维护历史故障数据库建立中的故障描述标准化问题，提出多级代码标准化故障分析BDC方法，以企业实例演示形式对BDC方法的设计、研究、应用进行介绍。更重要的是，以DEA评价技术有效性BC^2模型分析了BDC方法有效性，为今后该策略和模型的推广应用提供了维护决策定量判断标准，具有重要的理论指导意义，并为企业建立维修管理信息系统打下理论基础。

参考文献

[1] 马占新. 数据包络分析. 北京：科学出版社. 2012.2 （1）

[2] 夏虹， 刘永阔， 谢春丽，《设备故障诊断技术》，北京 ： 北京航空航天大学出版社， 2010（1）。

[3] Peter Harrington著 李锐译，《机器学习实战》，北京：人民邮电出版社，2013（1）。

[4] Tom M. Mitchell. Machine Learning [J]. China Machine Press， 2003（1）.

[5] 李葆文，《设备管理新思维新模式》，北京：机械工业出版社，2010（3）。

[6] Abraham Charnes， William Wager Cooper， Richard J. Niehaus. Management science approaches to manpower planning and organization design [J]. North-Holland Publishing Co.， 1978： - 252

[7] Thomas L. Saaty. Decision making for leaders [J]. Pittsburgh ： University of Pittsburgh Press， c1990.

[8] Charnes A， Cooper W W， Rhodes E. Measuring the efficiency of decision making units [J]. European Journal of Operational Research， 1978， 2（6）： 429-444

[9] Cooper W W， Seiford L M， Thanassoulis E， et al. DEA and its uses in different Countries [J]. European Journal of Operational Research， 2004， 154（2）： 337-344

作者简介

张雷（1986-），男，上海，工程硕士，主要研究方向为质量管理