重视变式训练，培养探索精神

李建中

【摘要】变式训练在高中数学教学中有着重要的作用。恰当地运用变式可以有效地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。而将变式运用到课堂教学中去，能有效地突破知识难点，顺利帮助学生完成知识的建构。

【关键词】变式 探究 课堂教学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）02-0147-01

如何提高高中数学教学效率，在有限的课堂教学时间内怎样使学生的综合能力有较大的提高，有效的方法之一就是能针对重点、难点精心设计一些有质量的变式题目，引导学生适时适度的开展变式训练，则会在高中数学学习与复习过程中收到意想不到的效果。

我们的每一节数学课，总是围绕提出问题，分析问题，最后再解决问题这一程序进行，如果设计得好，就好比一出戏，先是悬念跌起，疑窦丛生，然后是步步紧逼，曲折回旋，扣人心弦，最后是水到渠成，圆满结束。当然备课时精心选题犹为重要，其次是课堂上的调度有方，运筹帷幄，就会使课堂精彩纷呈，极具吸引力。

在数学教学过程中，对问题的题设进行恰当的合理改变，则结论也会发生相应的改变，由此吸引学生的注意力，从而调动学生的积极性，激活学生的数学思维，培养学生的探究学习能力。

例1：在解析几何椭圆一节的教学过程中，引导得出椭圆定义：在平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于│F1F2│）的点的轨迹是椭圆。

在分析得出椭圆定义后，引导学生进行变式练习，看谁提出的变式问题多。

问题提出后，学生通过类比、推广、联想等数学思想方法进行探究，讨论提出了许多变式问题，最后根据学生提出的变式问题进行归纳总结，主要有如下几种问题。

变式1：在平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数（等于│F1F2│）的点的轨迹是线段│F1F2│；

变式2：在平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数（小于│F1F2│）的点的轨迹是不存在的；

变式3：在平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常數（小于│F1F2│）的点的轨迹是双曲线；

变式4：在平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数（等于│F1F2│）的点的轨迹是两条射线；

变式5：在平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数（大于│F1F2│）的点的轨迹也是不存在的；

变式6：在平面内到一个定点的距离等于常数的点的轨迹是圆；

变式7：在空间到一个定点的距离等于常数的点的轨迹是球。

这一堂课，通过对椭圆定义的变式探索，不仅很好地理解了定义，而且对相应的双曲线等问题也有了完整的认识，引出相互关联的知识链，有助于学生掌握解决这类问题的规律，增进条理性，更多的是培养了学生敢于提出问题，并能主动去寻求定性分析和定量解决问题的能力，锻炼了学生克服困难的勇气，点燃了学生创新思维的火花，也让学生体验了成功的喜悦，从而增进了自信。

在数学教学过程中，我们要善于从书本上的习题入手，通过变式，逐渐加深。让学生有规律可寻，循序渐进。日积月累后，学生解题能力自然提高，对于从未见过的新题也会迎刃而解。另外，我们在把变式题布置给学生的同时，还可要求学生运用一题多解，甚至可以要求学生自己对题型进行变式。这样的作业方式不只可以达到复习巩固的目的，还可以提高学生的探究能力及学习数学的兴趣。

再如，在学习抛物线后，习题中有以下一题：

例2：过抛物线y2=2px焦点的一条直线和这条抛物线相交于A，B两点，设两个交点纵坐标为y1，y2，求证：y1y2=-p2

此题证明并不难，但其结论却很有用，关键是运用其结论。在布置此题给学生时我们便可以有针对性的演变，也可由学生自己进行探究。如变成：

（1）证明：过抛物线焦点弦两端的切线的交点在抛物线的准线上；

（2）证明：抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点的连线，平行于抛物线的对称轴；

（3）证明：抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点连结线段，等于焦点弦长的一半，并且被这条抛物线平分；

（4）证明：抛物线焦点弦两端点的切线互相垂直；

（5）证明：过抛物线焦点一端，作准线的垂线，那么垂足、原点以及弦的另一端点，三点共线。

在数学习题课中，一题多变也得循序渐进，步子要适宜，要变得自然流畅，使学生的思维得到充分发散，而又不感到突然。

总之，数学变式教学要源于课本又要高于课本，要明确目的，遵循规律，要突出重点，以点带面，在教学的过程中要针对实际，因人而异。著名的数学教育家波利亚曾形象的指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个”。数学课堂教学中，变式教学就是数学教育家波利亚所说的“蘑菇”，它能够充分调动学生的主观能动性，将多向性、多层次的交互作用引进数学教学过程，教师通过变式教学，不但使学生能举一反三，而且能使教学结构发生质的变化，使学生成为创新教学的主人。