超临界流体的泄压过程研究

章 静，田文喜，朱大欢，秋穗正，苏光辉

（1．西安交通大学动力工程多相流国家重点实验室，陕西西安 710049；

2．西安交通大学核科学与技术学院，陕西西安 710049）

超临界流体的泄压过程研究

章 静1，2，田文喜1，2，朱大欢1，2，秋穗正1，2，苏光辉1，2

（1．西安交通大学动力工程多相流国家重点实验室，陕西西安 710049；

2．西安交通大学核科学与技术学院，陕西西安 710049）

超临界水堆（SCWR）的LOCA研究是安全分析的重点和难点，其中压力容器的喷放泄压过程的研究至关重要。本文通过对反应堆压力容器进行简化，建立了简单容器喷放的数学物理模型，开发了超临界流体的喷放瞬态计算程序。将该程序的计算结果与超临界二氧化碳的泄压喷放过程的实验数据进行了比较，计算值与实验结果吻合良好，验证了模型的正确性。运用该验证后的程序对超临界水的容器喷放过程进行了深入研究和分析，分析了不同初始条件、破口面积及加热功率等对泄压过程瞬态特性的影响。结果表明，本文建立的简单容器模型能模拟从超临界到亚临界压力的喷放泄压过程。计算结果可为超临界水堆的LOCA分析提供理论基础。

超临界水堆；压力容器；泄压喷放；LOCA

Key words：supercritical water－cooled reactor；pressure vessel；depressurization；loss of coolant accident

超临界水堆（SCWR）具有系统简单、装置尺寸小、热效率高、经济性和安全性更好的特点。目前，超临界水堆的LOCA研究是其安全分析的重点和难点。由于超临界水在拟临界温度附近物性变化剧烈，发生LOCA时，泄压喷放将对SCWR堆芯安全造成严重影响。目前的研究主要是亚临界压力下的喷放，但从超临界到亚临界泄压喷放过程的研究相对较少。此外，在超临界泄压过程中，涉及包括跨临界的降压、不同热力学区域喷放流量的计算等一系列复杂过程，其过程远复杂于亚临界压力下的喷放。因此，需要进一步开展这方面的研究。

超临界水喷放过程对实验条件要求较高，因此相关实验数据较少。现有的实验工质主要是CO2、R134a等［1－2］。程序方面，由于临界点空泡份额会出现突变，现有商业软件（ATHLET，RELAP）须经修改方能计算超临界压力下的喷放过程［3］。

本文通过对SCWR压力容器进行简化，建立容器喷放的数学物理模型，运用开发的程序分析超临界流体喷放过程中相关参数随时间的瞬态变化过程，为超临界水堆的LOCA分析提供理论基础。

1 数学模型

本文借鉴压水堆LOCA，采用简单容器研究SCWR一回路压力容器发生破口时的喷放过程。

图1 简单容器的喷放模型Fig．1 Depressurization model of simple vessel

1．1 质量和能量守恒方程

图1为1个充满高温、高压水的简单容器的喷放过程。容器内的流体处于超临界状态，在0时刻发生破口。其中，p为容器内压力，A为破口面积，h为流体焓，ρ为流体密度，h0为破口滞止焓，W0为破口流量。由于在喷放过程中流体热力学状态变化很快，须用可压缩流体模型［4］。本文忽略流动阻力及压力梯度，并假设流体处于热平衡状态。简单容器的瞬态过程可用质能守恒方程和状态方程来描述。

质量守恒方程：

能量守恒方程：

状态方程：

其中：V为容器容积；Q为加热量。

1．2 相分离模型与临界流模型

守恒方程中有ρ、h、W0、h0、p五个未知量，除上述方程外还需附加两个关系式才能进行定量计算与分析。本文采用相分离模型和破口流量模型分别计算滞止焓h0和破口流量W0。

1）相分离模型

依据破口流速与气泡上升速度的关系，相分离模型可分为3种情况：均匀模型、完全分离模型和气泡上升模型。

在欠热喷放后，两相喷放刚开始时，喷放时间与气泡上升时间相当，忽略相分离效应，采用均匀模型（图2）。对于超临界状态采用此模型。滞止焓的计算式如下：

图2 均匀模型Fig．2 Homogeneous model

当破口面积较小，喷放时间大于气泡上升到顶部的时间时，采用完全分离模型（图3）。滞止焓计算式如下：

图3 完全分离模型Fig．3 Complete separation model

当喷放时间与气泡上升时间相当时，如压水堆的大破口事故，采用气泡上升模型（图4）。滞止焓计算方法如下：

图4 气泡上升模型Fig．4 Bubble rise model

其中：z为液位；z0为破口高度；zv为容器高度；hv为饱和气相的焓；hl为饱和液相的焓。

气泡上升的速度可用下式［5］计算：

其中：σ为表面张力系数；Δρ为饱和气相和液相的密度差；ρl为饱和液相的密度。

2）破口流量计算模型

考虑到流体流经破口的时间较短，忽略与外界的换热及摩擦，假设为等熵。根据滞止压力分别按照超临界区域和亚临界区域计算。

在超临界压力下，以临界点的熵作为分界。当熵高于此值时，滞止状态按照热气体来计算。当熵低于此值时，按过冷液体来计算。对于水，还可以拟临界温度为界［6］，拟临界温度Tcri计算公式［7］如下：

当温度高于拟临界温度时，按过热蒸汽条件进行计算；否则，按过冷流体计算。亚临界区域流体的热力状态分为过热、过冷以及两相。不同区域的破口流量计算公式如下。

（1）过热区域的临界压力pc用如下公式计算：

其中：γ与流体的参数有关；p0为破口滞止压力。质量流量W计算式为：

其中：pb为背压；T0为滞止温度；ρ0为滞止流体密度；cp为比定压热容。

临界流的质量流量W0计算如下：

（2）在过冷区域采用Burnell方程以及Bernoulli方程进行计算。

Bernoulli方程用于计算未达临界流时的质量流量：

采用Burnell方程计算W0：

其中，psat为等滞止温度对应的饱和压力。

（3）在两相区域，认为高温高压条件下，采用均匀平衡模型便能得到较好的结果［6］。

其中：ρg为饱和气相的密度；x为质量含气率。

1．3 程序流程图

根据上述方程，采用隐式差分方法求解。主程序的流程如图5所示。

此外，根据流体的滞止状态，分别按照超临界区域和亚临界区域计算破口流量，且在亚临界区分为单相和两相计算破口流量。根据滞止状态和背压等关系来判断流动是否达到临界，并由此确定是采用质量流量计算公式还是临界流计算公式。

图5 主程序流程图Fig．5 Flow chart of main program

图6 计算结果与实验结果的对比Fig．6 Comparison between calculated results and experimental data

2 结果与讨论

2．1 计算结果与实验结果对比

由于超临界水对实验条件的要求较高，一般采用其他工质来研究超临界的喷放，其中CO2与水的喷放过程十分接近［8］。图6示出以CO2为工质时程序计算结果与实验结果［1］的对比，可看出两者吻合较好。发生相变时拐点压力的计算值与实验值相符，但发生拐点略早于实验结果。且计算的泄压速度快于实验结果。其中，均匀模型相对于其他模型泄压较慢，更接近于实验结果。这是因为破口流量计算采用的都是等熵模型，忽略了摩擦力和与外界的热交换，流量计算值偏高，导致泄压速度偏快。

2．2 计算结果的影响因素分析

1）初始压力的影响

初始压力对泄压喷放过程的影响结果如图7～9所示。

图7为不同初始压力对压力拐点的影响，在此点发生相变由单相变为两相。当初始温度（T0）低于相应压力的拟临界温度时，压力越高拐点压力越低且发生拐点越晚（图7a）；当初始温度高于相应压力的拟临界温度时，压力越高拐点压力越高且发生拐点越早（图7b）。其原因如下：由于单相喷放的时间较短，可忽略摩擦力以及与外部的热交换，视为等熵过程。由温熵图可知，同一温度下，压力越低熵越大。初始温度低于相应压力的拟临界温度时，熵越大越接近于饱和线，在高于拟临界温度的区域，则恰好相反。此时离饱和线越近，发生相变时的压力越大，压力拐点出现越早。

图8为初始压力对泄压过程影响的相图，初始温度高于拟临界温度时，流体进入亚临界区域先变成过热蒸汽随后发生相变；否则，流体进入亚临界区域先变成过冷水随后发生闪蒸。初始条件不同导致亚临界时分别进入两个完全不同的热力区域，这是导致图7a拐点后曲线趋于平缓，而图7b曲线斜率在拐点前后几乎不变的原因。

2）初始温度的影响

图9为初始温度对压力拐点的影响。当初始温度低于相应压力（25MPa）对应的拟临界温度（约385℃）时，初始温度越高拐点压力越高且发生拐点越晚（图9a）；当初始温度高于拟临界温度时，温度越高泄压越慢且拐点压力越大（图9b）。原因如下：初始压力一定时，初始温度高于拟临界温度区域，温度越低初始状态在温熵图中的位置更接近于饱和线，相变压力越高，压力拐点出现越早；低于拟临界温度时，温度越低初始熵越低，拐点压力越小，但离饱和线更近，压力拐点出现越早。

图7 初始压力对拐点的影响Fig．7 Influence of initial pressure on pressure transitions

图8 初始压力对泄压过程影响的相图Fig．8 Phase diagram of influence of initial pressures on depressurization process

图9 初始温度对压力拐点的影响Fig．9 Influence of initial temperature on pressure transients

3）初始条件对液位的影响

图10为压力和温度对液位的影响。压力越大，液位越高，但压力的影响较弱；当初始温度低于拟临界温度时，温度对液位的影响较大，反之影响较小。更低的压力、更高的温度使得闪蒸加快，且气相膨胀的程度远大于液相；还将使得泄压速度加快，从而加快闪蒸的出现。此外，当初始温度高于拟临界温度时，在整个亚临界状态下容器内以气相为主。

4）破口面积的影响

图11为破口面积对泄压速度的影响，破口面积越大，泄压的速度越快，但拐点压力的大小不变。破口质量流量随破口面积的增大而增大，从而使得相变出现更早。但由于初始状态不变，在等熵单相喷放的假设下压力拐点不变。

图10 初始压力和温度对液位的影响Fig．10 Influence of initial pressure and temperature on liquid level

图11 破口面积对泄压速度的影响Fig．11 Influence of break area on depressurization velocity

5）加热量的影响

假设给简单容器设定一恒定功率的加热量，图12示出了加热量对泄压过程带来的影响。从图12可知：加热量对压力几乎无影响，且加热量较小时，其对温度也几乎无影响，但加热量较大时对温度影响较大。这是因为在加热量大时，喷放末期容器内的工质被恒定功率加热成过热蒸汽，且随加热量的增加，过热度增大，温度升高。

图12 加热量对泄压过程的影响Fig．12 Influence of heating power on depressurization process

3 结论

本文对简单容器的超临界泄压物理过程进行建模，开发了相应的程序并对各参数的影响进行了分析，其结果为研究超临界水堆LOCA分析提供了一定的理论基础。得到的结论如下：

1）本程序计算结果与实验结果吻合较好，说明其能很好地计算超临界泄压过程。泄压速度计算值均快于实验值，其中均匀模型的泄压速度最慢，相分离模型的泄压速度最快。

2）单相喷放可视为等熵过程，初始压力对泄压过程影响较小；初始温度对泄压过程影响较大，温度越高，整个泄压过程越快且液位越低。

3）当初始温度高于拟临界温度时，在亚临界区域，由过热蒸汽发生相变进入两相区域。初始压力越高，拐点压力越高且发生拐点越早；温度越高，拐点出现更晚且拐点压力越大。

4）当初始温度低于拟临界温度时，在亚临界区域，过冷水发生闪蒸。初始压力越高，拐点压力越低且发生拐点越晚；初始温度越高，拐点压力越高且发生拐点越晚。

5）破口面积越大，泄压速度越快，但拐点压力的大小不变。

6）加热量较小时，对泄压过程无影响；加热量较大时，喷放后期温度较高。

［1］ BERNHARD G，RUDOLF E．Blowdown of carbon dioxide from initially supercritical conditions［J］．Journal of Loss Prevention in the Process Industries，1996，9（4）：285－293．

［2］ 那吉，张戈，杨燕华．超临界压力状态氟利昂泄压实验研究［J］．原子能科学技术，2012，46（6）：684－688．

AL－HAWSHABI Naji H A，ZHANG Ge，YANG Yanhua．Experimental study on depressurization of freon at supercritical pressure［J］．Atomic Energy Science and Technology，2012，46（6）：684－688（in Chinese）．

［3］ FU S W，LIU X J，ZHOU C，et al．Modification and application of the system analysis code ATHLET to trans－critical simulations［J］．Annals of Nuclear Energy，2012，44：40－49．

［4］ 朱继洲，奚树人，单建强，等．核安全反应堆安全分析［M］．西安：西安交通大学出版社，2004：92－96．

［5］ ZUBER N．Average volumetric concentration in two－phase flow systems［J］．J Heat Transfer，1965，87：453－464．

［6］ CHEN Y Z，YANG C S，ZHANG S，et al．Experimental study of critical flow of water at supercritical pressure［J］．Energy Power Engineering，2009，3（2）：175－180．

［7］ 梁法春，王栋，林宗虎．超临界区水的拟临界温度的确定［J］．动力工程，2004，24（6）：869－892．

LIANG Fachun，WANG Dong，LIN Zonghu．Determination of the pseudo－critical temperature of water in the supercritical pressure region［J］．Power Engineering，2004，24（6）：869－892（in Chinese）．

［8］ MIGNOT G，ANDERSON M，CORRADINI M L．Initial study of supercritical fluid blowdown［C］∥16th ANS Topical Meeting on Fusion Energy．Madison，America：［s．n．］，2004．

Study of Depressurization Process for Supercritical Fluid

ZHANG Jing1，2，TIAN Wen－xi1，2，ZHU Da－huan1，2，QIU Sui－zheng1，2，SU Guang－hui1，2
（1．State Key Laboratory of Multiphase Flow in Power Engineering，Xi’an Jiaotong University，Xi’an710049，China；
2．School of Nuclear Science and Technology，Xi’an Jiaotong Univesity，Xi’an710049，China）

The loss of coolant accident（LOCA）research of the supercritical watercooled reactor（SCWR）is the key and difficult task for the safety analysis，and especially the research of the depressurization process of the pressure vessel is of crucial importance．The reactor pressure vessel was simplified and mathematical physics models were established in this study．A transient calculating code was developed．A comparison between experimental and calculated results for supercritical carbon dioxide was carried out．It is showed that the predicted results by codes are in good agreement with the experimental data．The depressurization process was analyzed by the verified code．The influences of different initial conditions，breach areas and heating powers on the depressurization process were discussed．The results show that the models established in this study can simulate the depressurization process from supercritical to subcritical state，and the calculating results may provide a theoretical basis for accident analysis of the SCWR．

TL33

：A

：1000－6931（2015）03－0440－07

10．7538／yzk．2015．49．03．0440

2013－12－01；

2014－01－28

长江学者和创新团队发展计划资助项目（IRT1280）

章 静（1989—），女，湖南衡阳人，博士研究生，核反应堆热工水力专业