基于误差信号非线性函数的变步长常模盲均衡算法

张满毅

(中国移动通信集团山西有限公司朔州分公司，山西朔州036002)

在现代数字通信系统中，由于传输信道的不理想，产生了码间串扰，降低了通信质量。目前，消除码间串扰的主要方法是采用自适应均衡技术和盲均衡技术。是一种不需要发送训练信号、而利用接收信号自身的先验信息来进行通信信道的均衡、使信道输出的信号尽量逼近发送信号的新兴自适应均衡技术。在现有的各类盲均衡算法中，由于Godard［1］和 Triechler［2］提出的经典常模盲均衡算法具有运算复杂度低、容易实时实现等特点，在目前宽带通信系统中得到了广泛的应用。其系统的简化模型如图1所示［3］。

图1 盲均衡原理框图

图1中，x(n)为通信系统的发送信号;h(n)为离散时间传输信道的冲激响应;n(n)为传输信道上迭加的噪声;y(n)为经过信道传输后的系统接收信号，同时它也是盲均衡器的输入信号为经过盲均衡器后的输出信号;^x(n)为判决后的恢复信号。盲均衡器一般采用长度为N的截断型横向滤波器，其抽头系数矢量为 W(n)=［w1(n)，w2(n)，…，wN(n)］T。

根据图1所示的盲均衡原理框图及信号传输理论，可知

盲均衡器的输出信号为:

常模盲均衡算法中，抽头系数的迭代公式为:

式中，μ为迭代步长因子，一般取非常小的常数。

常模盲均衡算法中，迭代步长因子一般采用固定值，步长因子小，盲均衡算法收敛后的稳态剩余误差就小，误码率也就小，但算法的收敛速度也就慢。在一般情况下，为了加快算法的收敛速度，就需要采用大的步长因子，但这又会增大稳态剩余误差和误码率，甚至导致算法发散，无法收敛。因此，在常模盲均衡算法中，收敛速度和收敛精度对步长因子的要求是相互矛盾和制约的。解决这一矛盾的最好办法就是采用时变步长，随着算法的进行，步长因子不断变化。即在算法初期，采用大的步长因子，加快收敛速度，当算法接近收敛时采用小的步长因子，提高收敛精度。

1 新的自适应步长CMA盲均衡算法及分析

本文在分析固定步长因子盲均衡算法的基础上，提出了一种新的自适应变步长常模盲均衡算法，新算法利用剩余误差的一种非线性函数作为控制步长因子的控制参量，使步长因子在算法的迭代过程中自动地进行变化。新算法中抽头系数的迭代采用下式:

式中，μ(n)为时变步长，其参数变化由下式来控制。

公式(5)～(7)就构成一种新的自适应时变步长常模盲均衡算法。

β为比例因子，用于控制μ(n)取值范围的常数。由于0≤1－exp［－α|e(n)|］≤1成立，所以μ(n)的取值范围也满足0≤μ(n)≤β。

为了确保算法收敛，步长因子必须满足［4］:

式中，R为输入信号的自相关矩阵，tr(R)为R的迹。

图2和图3分别为信号采用4PAM和8PAM时，在选取不同参数的情况下，μ(n)和e(n)关系曲线图。在4PAM中，β取值均为0.05，四条曲线由下到上α的取值分别为0.5、1、2和3;在8PAM中，β取值都是0.007，四条曲线由下到上α取值分别为2、4、8 和16。

由图2和图3可以看出，μ(n)和e(n)具有相同的单调性。误差信号e(n)的变化规律是在算法收敛初期较大，随着算法迭代的进行，误差逐渐减小，当算法接近收敛时，误差达到最小。

图2 4PAM系统中不同参数情况下μ(n)和e(n)的函数关系曲线

图3 8PAM系统中在不同参数情况下μ(n)和e(n)的函数关系曲线

根据盲均衡算法对时变步长因子的要求可知，步长因子也应具有与误差e(n)同样的变化规律。因此，可以采用误差信号e(n)对步长因子μ(n)进行实时控制，也就是在算法初期，误差大，步长因子大，收敛速度较快。在算法接近收敛时，误差减小，步长因子也减小，从而提高收敛精度。

2 步长变化规律的理论分析

假设均衡器的时变最优权矢量为:

则有［5］:

式中，ξ(n)为零均值，独立同分布的干扰信号。

代入式(7)得:

式中，V(n)称为权系数误差矢量。

在算法迭代过程中，由于W(n)在逐渐向W^(n)靠近，所以权系数误差矢量V(n)也在呈逐渐减小的趋势，最后趋近于零，所以式(10)中的第一项是在不断减小，最后趋近于零，而第二项为干扰项。

由以上理论分析可知，误差信号e(n)本身的变化趋势也是由大到小，但它对干扰信号敏感，尤其是当信道中有突发的强干扰信号时，e(n)会很大，如果用e(n)线性变化去控制步长因子μ(n)，可能会使算法发散，这就是不用e(n)线性变化去控制步长的原因。

本文提出一种自适应时变步长常模盲均衡算法，采用剩余误差的一种非线性函数作为控制步长因子的参量，可以避免e(n)随干扰信号波动引起的太大的步长因子，对算法产生很大误调，甚至使算法发散。

3 计算机仿真结果

仿真信号采用4PAM和8PAM，信号的信噪比为20 dB，截断型横向滤波器的阶数为11，信道选用典型电话信道和普通信道。

典型电话信道［6］

普通信道［7］

新算法的参数选择为:在4PAM系统典型电话信道情况下 β=0.05，α =1;在 4PAM 系统普通信道情况下 β =0.05，α=2;在8PAM系统中典型电话信道和普通信道情况下参数选择均为 β=0.007，α =4。

图4～图7给出了4PAM和8PAM两种信号在通过典型电话信道和普通信道后，新算法和常模盲均衡算法的收敛曲线比较。由图可见，新算法与传统常模盲均衡算法相比，有较快的收敛速度和较小的稳态剩余误差。

图4 4PAM信号通过电话信道时两种算法的收敛曲线

图5 8PAM信号通过电话信道时两种算法的收敛曲线

图6 4PAM信号通过普通信道时两种算法的收敛曲线

图7 8PAM信号通过普通信道时两种算法的收敛曲线

4 结论

本文针对传统常模盲均衡算法的不足，将盲均衡器输出信号的误差函数非线性变换作为步长因子的控制参量，研究了一种新的变步长常模盲均衡算法，分析了参数的取值要求，解决了传统常模盲均衡算法收敛速度和剩余误差之间的相互制约。理论分析和仿真实验都验证了所提算法的有效性。

［1］Godard DN.Self-recovering Equalization and Carrier Tracking in Two-Dimensional Data Communication Systems［J］.IEEE Trans.on Communication，1980，28:1867 －1875.

［2］Treichter JR.A New Approach to Multi-Path Correction of Constant Modulus Signals［J］.IEEE Trans ASSP，1983，31:459－471.

［3］张立毅，张雄，王华奎，等.盲均衡技术及其发展［J］.太原理工大学学报，2002，33(6):619 －623.

［4］Raymond H.A Variable Step Size LMS Algorithm［J］.IEEE Trans.on Signal Processing，1992，40:1633 －1642.

［5］Tyseer A.A Robust Variable Step-Size LMS-Type Algorithm:Analysis and Simulations［J］.IEEE Trans.on Signal Processing，1997，45:631 －639.

［6］赵雅兴，刘栋.一种适用于FPGA实现的盲均衡算法［J］.通信学报，2001，22(8):108 －112.

［7］Raffaele Parisi.Fast Adaptive Digital Equalization by Recurrent Neural Networks［J］.IEEE Trans.on Signal Processing，1997，45:2731 －2738.