指数函数模型参数估计预选条件法及其应用

贾 君

（南通师范高等专科学校，江苏南通 226500）

1 建立指数函数回归模型的最小二乘法

已知统计资料

建立线性回归模型y=a+bx+ε，参数的最小二乘估计公式［1］为:

指数函数回归模型y=αeβx+ε，两边取对数线性化:ln y=lnα+βx+ε，该模型与线性回归模型类比y=α+βx+ε，根据公式1可得指数函数参数的最小二乘估计公式为:

2 建立指数函数回归模型的预选条件法

3 指数函数预选条件法的应用

【例】槲寄生是一种寄生在大树上部树枝上的寄生植物，它喜欢寄生在年轻的大树上。下面是在一定条件下完成的试验中采集的数据:

要求:建立适当模型y^=f（x）拟合数据［3］。

3.1 验证预选条件，选择回归模型

线性回归模型y=α+βx+ε的预选条件:

由于，指数函数回归模型或复合函数回归模型的预选条件的方差最小，所以，本例的适当模型是指数函数回归模型:y= αeβx+ε或复合函数回归模型:y= αβxeε。

3.2 预选条件法估计参数，建立回归模型

依据指数函数模型y=αeβx+ε的预选条件满足时预选条件法的参数估计公式，可得本例的参数估计结果:

3.3 最小二乘法估计参数，建立回归模型

3.4 计算残差平方和，进行模型比较

预选条件法的残差及残差平方和:

可见，预选条件法建立模型的残差平方和比最小二乘法小，模型更可靠。

［1］孙敬水.计量经济学教程［M］.北京:清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005:39－42.

［2］贾 君，吕效国.回归模型参数估计的预选条件法及其应用［J］.高师理科学刊，2014（3）:39－42.

［3］郭跃华.水资源短缺的风险因子识别模型［J］.南通大学学报（自然科学版），2011（04）:79－82.