双螺母滚珠丝杠副预紧力的研究

崔高尚，范元勋

（南京理工大学 机械工程学院，南京 210094）

双螺母滚珠丝杠副预紧力的研究

崔高尚，范元勋

（南京理工大学 机械工程学院，南京 210094）

0 引言

滚珠丝杠是一种可将旋转运动和直线运动相互转化的机械装置，具有高传动效率、高精度、高刚度、磨损小等特点[1]。滚珠丝杠副通常采用预紧使滚珠与滚道圆弧面的接触产生一定的预变形，提高其刚度、传动精度，减小振动噪声，运转平稳。双螺母预紧是最常用的预紧力施加方式，通过改变两螺母之间的轴向间距，从而实现对滚珠的预紧作用。常用的双螺母预紧方式有垫片式、螺纹式、齿差式及弹簧式四种，其中齿差式预紧能精确调整预紧量[2]。预紧力大小对其性能有很大影响，必须合理施加预紧力。本文针对双螺母滚珠丝杠副预紧力进行研究，分析预紧力大小与预紧量之间的关系，为预紧力的施加提供理论依据。

1 滚珠丝杠副接触变形分析

滚珠丝杠副中滚珠与丝杠、螺母之间接触为点接触，在预紧力作用下，其产生的变形为弹性变形，可采用赫兹理论对其接触变形进行分析[3]。图1为点接触示意图，两接触体分别为V1、V2，两主平面分别为1、2。

图1 点接触示意图

接触点处的主曲率和为：

主曲率函数：

式中，ρ11、ρ12分别为接触体V1在主平面1、2中的曲率；ρ21、ρ22分别为接触体V2在主平面1、2中的曲率。

根据赫兹理论，两弹性体接触时的弹性变形量为：

式中，μ1、μ2为泊松比；E1、E2为材料弹性模量；P为法向载荷；K(e)为第一类完全椭圆积分，ma为与椭圆偏心率有关的系数，2K(e)/πma可根据曲率函数F(ρ)查得。

滚珠丝杠副中滚珠与丝杠和螺母滚道面接触点的曲率[4]如表1所示。

表1 滚珠与丝杠和螺母滚道面接触点的曲率

表1中，db为滚珠直径；d0为滚珠丝杠公称直径；α为接触角；t为滚道曲率半径与滚珠半径之比。

将曲率代入式(1)～式(3)，则可得滚珠丝杠副中滚珠与丝杠和螺母滚道面接触处的弹性变形量。

滚珠与丝杠滚道面接触处的弹性变形量δS为：

式中，μ1、μ2分别为丝杠与滚珠的泊松比；E1、E2分别为丝杠与滚珠的材料弹性模量；ΣρS丝杠滚道接触处的主曲率和；P为滚珠受的法向载荷。

滚珠与螺母滚道面接触处的弹性变形量δN为：

式中，μ3为螺母的泊松比；E3为螺母材料弹性模量；ΣρN螺母滚道接触处的主曲率和。

2 滚珠丝杠副预紧力求解

图2 行星滚柱丝杠副双螺母预紧

如图2所示为滚珠丝杠副双螺母预紧示意图，通过调整两螺母之间的轴向间距，从而达到预紧的效果。L为预紧前两螺母之间距离，虚线为预紧后螺母的位置，螺母的相对轴向位移为2△S。

则双螺母滚珠丝杠副中螺母相对于丝杠有一弹性变形量的轴向分量为△S，根据位移量的几何关系可得：

式中，λ为螺旋升角，δn为总变形量，δa为变形轴向分量，δS为滚珠与丝杠滚道面接触处的弹性变形量，δN为滚珠与螺母滚道面接触处的弹性变形量。

如图3所示为滚珠与丝杠接触点受力分解图， Fn为合力，Fa为轴向力分量，Fr为径向力分量，Ft为圆周力分量。将式(6)、式(7)代入式(4)、式(5)得预紧力F与△S的关系为：

图3 螺母与滚柱接触点受力分解图

式中，n为单个螺母中滚珠的总个数。

根据所求得的预紧力F的计算公式，取丝杠公称直径d0=16mm，滚珠直径db=3.175mm，导程L=4mm，滚道曲率半径和滚珠半径之比t=1.04，接触角为α=45°，单个螺母中滚珠的总个数n=26，材料参数取E1=E2=E3=2.07×1011Pa，μ1=μ2=μ3=0.29。对此滚珠丝杠副进行预紧力的计算，并用MATLAB软件绘出预紧力F与预紧量△S的关系曲线，如图4所示。

图4 预紧力F与预紧量△S关系曲线

从图4可以看出，预紧力大小F随预紧量△S的增加而增大，且增加越来越快。

3 预紧力影响因素分析

由公式(8)可以看出，预紧力大小F不仅与预紧量△S有关，还与滚珠丝杠副的螺旋升角λ、接触角α有关。取预紧量△S=0.025mm，其他参数如上，由于曲率函数值随接触角α变化很小，此处2K(e)/πma值视为不变，得到预紧力大小F与螺旋升角λ、接触角α之间的变化关系，如图5所示。

图5 预紧力F与螺旋升角λ、接触角α关系图

3.1 螺旋升角对预紧力的影响

如图6所示为接触角α=45°时，预紧力F随螺旋升角λ变化的曲线。预紧力大小随螺旋升角的增加而增加，但其值增加很小，因此螺旋升角对预紧力的影响不大。

图6 预紧力F与螺旋升角λ关系曲线

3.2 螺旋升角对预紧力的影响

如图7所示为螺旋升角λ=5°时，预紧力F随接触角α变化的曲线。预紧力大小随接触角的增加而增大，且变化范围较大，其相对于螺旋升角对预紧力的影响较大。

4 结论

1）利用赫兹理论对滚珠丝杠副中滚珠与丝杠、螺母的弹性变形进行分析。在此基础上，对双螺母滚珠丝杠副的预紧力进行求解，得出预紧力与预紧量之间的关系。预紧力随预紧量的增加而增大，且增加越来越快。

图7 预紧力F与接触角α关系曲线

2）预紧力大小不仅与预紧量有关，还与滚珠丝杠副的螺旋升角和接触角有关。预紧力随螺旋升角和接触角的增大而增大，且接触角对预紧力的影响比螺旋升角大。

[1]吴志清.数控机床滚珠丝杠间隙的消除[J].机械工程师,2013(12):59-61.

[2]饶振纲,王勇卫.滚珠丝杠副及自锁装置[M].北京:国防工业出版社,1990:35-38.

[3]万长森.滚动轴承的分析方法[M].北京:机械工业出版社,1987:20-55.

[4]张陈灵.高承载工况下滚珠丝杠副的接触变形与刚度分析[D].南京:南京理工大学,2013.

Study on the preload force of double-nut ball screw

CUI Gao-shang, FAN Yuan-xun

利用赫兹理论对双螺母滚珠丝杠副中滚珠与丝杠、螺母的弹性接触变形进行分析；在此基础上，对双螺母滚珠丝杠副的预紧力进行求解，得出预紧力与预紧量之间的关系，预紧力随预紧量的增加而增大；分析了预紧力的影响因素，预紧力大小与滚珠丝杠副的螺旋升角和接触角有关，预紧力随螺旋升角和接触角的增大而增大，且接触角对预紧力的影响比螺旋升角大。

滚珠丝杠副；预紧力；螺旋升角；接触角

崔高尚（1990 -），男，江苏宿迁人，硕士，研究方向为机械设计及理论。

TH123

A

1009-0134(2015)07(下)-0078-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2015.07(下).24

2015-02-01