一种预估无限水域爆炸气泡脉动周期方法

邵建军, 张姝红, 李家波, 张永坤, 赵红光, 穆春国

(1. 中国人民解放军91439部队, 辽宁 大连 116041; 2. 中国人民解放军65589部队, 辽宁 大连 116041)

1 引 言

水中爆炸对目标的毁伤主要是冲击波能和气泡能作用的结果[1-9]。同冲击波相比,气泡脉动压力远小于冲击波峰值压力,但作用时间更长,当气泡脉动的频率与目标的固有频率接近时,会使目标产生共振而毁伤。由于水中爆炸气泡能是气泡脉动周期的函数,气泡脉动周期的精确计算或测量是科学评估水中爆炸气泡能的关键环节。因此,对气泡脉动的研究引起了国内外的广泛关注,取得了部分成果[10-12],这些成果更偏重于仿真计算[13-18]。已有描述气泡脉动现象的仿真方法都是基于对气泡脉动机理的诸多假设,还不能完全客观描述水中爆炸气泡脉动周期现象,开展水中爆炸气泡脉动规律的试验研究更能真实反映水中爆炸气泡脉动周期特性,意义更加显著。从已有的研究报道可知,无限水域条件水中爆炸气泡脉动周期计算公式都采用与willis[17,19,20-30]公式相同的函数关系,存在着引用前人研究成果,但并未阐述获得方法、未考虑大气压力折算、只能在确知炸药化学参数的条件下实现脉动周期计算等问题。由于忽略了炸药脉动周期固有常数、大气压力折算、炸药密度等物理特征的影响,气泡脉动周期估算值必然与气泡脉动周期值发生偏离,进而导致气泡能评估的失真。基于上述原因,误差较小的炸药水中爆炸气泡脉动周期估算公式应该通过试验标定获得。

为了预估炸药水中爆炸气泡脉动周期,本研究拟通过炸药水中爆炸气泡脉动理论分析,对工程中气泡脉动周期估算公式进行推导,并明确各变量的物理意义; 拟通过开展TNT炸药、Al/RDX/TNT海中爆炸标定试验,给出一种水中爆炸气泡周期的估算方法。

2 气泡脉动周期计算的理论公式

常规装药水中爆炸冲击波向外传播的同时,爆轰产物以气泡形式继续膨胀、推动周围水介质向四周流动。在气泡收缩、膨胀的循环过程中能量损失较大。原因在于,每振动一次,就要有一定能量在气泡压缩至最小时消耗于产生紊流和音辐射中,通常对目标具有毁伤作用的只有第一次脉动过程[19]。水中爆炸气泡周期性振动过程中气泡能量释放形式主要由从气泡表面扩散的径向流动能、气泡内能及气泡膨胀过程中反抗流体静压所做的功组成。由于气泡膨胀的大部分过程中内能较小,当气泡扩散到最大时从气泡表面扩散的径向流动能全部消耗且气泡在无限水域中球形膨胀,假设气泡膨胀过程中没有上浮运动,则在某爆炸深度气泡膨胀过程中克服流体静压所消耗的总能即气泡能可表示为[19]:

(1)

pl=ph+ph0

(2)

式中,Eb为气泡能;Rmax为气泡膨胀最大半径;pl为爆炸深度处流体静压,压力值为水面上大气压ph0与水深压力ph之和。

气泡膨胀过程中,在忽略了炸药尺寸的条件下,气泡膨胀至最大时的时间相当于振动周期的1/2。气泡脉动周期与膨胀最大半径的关系可表示为[19]:

(3)

式中,T为气泡脉动周期;Br为气泡振动特征函数,当气泡膨胀至最大时,函数值为2.24;ρ0为初始密度。式(3)经计算得:

(4)

式(1)、(4)联立得:

(5)

式(5)就是国内外普遍采用的无限水域爆炸气泡脉动周期的理论关系式,被称为willis公式。式(5)的正确性已被后来多次水中爆炸试验所证实[19]。

在水中爆炸实际试验中,能够实现的是称量试验炸药的质量,而无法确认其能量,需将式(5)变换为水中爆炸试验中可实施的形式。由于爆炸产生气泡能与炸药的质量成正比、炸药的气泡能与总能有一定的比例系数,炸药的气泡能与炸药质量的关系可表示为:

Eb=k1μm

(6)

式中,k1为能量与质量关系固有常数,μ为炸药能量中气泡能比例系数,m为炸药质量。由于k1、μ为特定炸药的固有常数,式(6)可进一步简化为:

Eb=k2m

(7)

由于流体内静水压力与水深成正比、水面上大气压力可以按试验水深折算,式(2)可表示为:

pl=ρwg(h+h0)

(8)

式中,ρw为流体密度,g为重力加速度常数。将式(5)、(7)、(8)联立得:

(9)

由于式(9)中对于确定试验炸药及试验环境下,ρ0、ρw、g、k2均为常数,式(9)可简化为:

(10)

式中,kx就是x炸药对应的气泡脉动周期固有常数; 不同的炸药kx值不同;T为气泡脉动周期, ms;h为炸药布放深度,m;h0为水面大气压换算的海深,m;m为炸药质量,kg。 式(10)就是由式(5)变换的无限水域条件下爆炸气泡脉动试验计算通式。试验时,通过测量气泡脉动周期T,便可得到试验炸药的气泡脉动固有常数kx。方法是,按式(10)对被试炸药通过小当量标定试验获取脉动周期固有常数。试验前必须测量试验水面大气压及试验水域密度,进行大气压力折算。

3 实验部分

3.1 爆源的制备

采用熔铸法制备TNT爆源,均为球形。制备TNT药球，质量分别为0.11,0.11,0.10,0.99 kg。

采用熔铸法制备特定比例的梯黑铝爆源,均为球形。制备Al/RDX/TNT药球质量分别0.10,0.11,0.10,1.01 kg,为被评估炸药。所有药球都带有7.2 mm×60 mm的雷管孔。用尼龙网兜包裹爆源,用软细绳将爆源连接于爆源支架上,爆源固定可靠后,在爆源下部用线绳悬挂1 kg的重力锚。

3.2 爆源入水位置的确定

试验前，根据式(11)计算不同药量的最大气泡脉动半径。对于被评估的梯黑铝炸药,采用放大为2倍TNT当量的苛刻条件计算气泡脉动最大半径。爆源距水面及水底的距离应不小于两倍气泡最大半径。

(11)

式中,W为TNT当量, kg;h为炸药布放深度, m。

3.3 气泡脉动周期估算方法

试验在海上进行,海平面上为标准大气压。标准大气压为1.013×105Pa,海水密度为1,032 g·cm-3,g为9.8 m·s-2。按式(8)算得海平面气压折算海深h0为10.01 m。式(10)在海中无限水域气泡脉动计算公式则表示为:

(12)

式中各量意义同式(10)。

3.4 海上试验工况

试验海区海底底质均为平坦泥沙底质,水深约6～9 m,海水流速小于1节,海面无风浪、无波浪; 试验爆源采用两种炸药分别为TNT熔铸炸药和特定比例的的梯黑铝熔铸炸药。试验的测量设备为水中爆炸威力测量系统,设备采样频率1 MHz,采样时间约为4 s; 试验时测量设备布放在岸基; 压力传感器通过支架或浮标布放到水中,至爆源的距离大于气泡最大半径; 传感器为PCB138系列。试验布设如图1所示，试验工况列于表1。

图1试验布设示意图

Fig.1Schematic diagram of the experimental arrangement

表1试验工况

Table1Experimental condition

numberexplosiveexplosivemass/kgdepthsofexplosion/mdepthsofsea/m1TNT0．112．0062TNT0．113．0063TNT0．103．0064TNT0．994．0095Al/RDX/TNT0．102．3096Al/RDX/TNT0．112．3097Al/RDX/TNT0．102．5098Al/RDX/TNT1．014．009

4 结果与讨论

4.1 测量结果

试验采用了多路压力传感器采集爆炸压力信号,冲击波起始点到二次脉动最大值两点之间的时间差为气泡二次脉动的周期。图2为工况4于水中爆炸水面照片,相应的水中爆炸时程曲线如图3所示,各工况条件下试验气泡脉动周期测量值、估算值、固有常数及估算误差列于表2。

图2TNT炸药水中爆炸图片(No.4)

Fig.2Underwater explosion photo of TNT explosive (No.4)

图3TNT炸药水中爆炸压力曲线(No.4)

Fig.3Explosion pressure curve of TNT explosive(No.4)

表2气泡脉动情况统计分析

Table2Statistic analysis of bubble oscillation situation

numbermeasuredperiod/sintrinsicconstantsaverageofintrinsicconstantsestimatedperiod/serrorofestimatedperiod/%10．1181．962．000．1212．5420．1152．032．000．113-1．7430．1102．012．000．110040．2242．032．000．221-1．3450．1462．542．520．144-1．3760．1462．472．520．1492．0570．1442．552．520．142-1．3980．2762．482．520．2801．45

4.2 气泡脉动周期分析

从图3可见,0.99 kg TNT炸药爆炸形成了气泡脉动。工况1、2为相同当量不同深度的试验,但工况2的气泡脉动周期小于工况1的气泡脉动周期,说明爆炸深度对气泡脉动周期产生影响。这是因为水中爆炸气泡能一定,随着深度的增加,气泡脉动克服静水压力增大,势必导致膨胀体积减小,进而导致气泡脉动周期减小。

炸药质量同样会对气泡脉动周期产生影响。工况1、2、3与工况4比较发现,工况4虽然深度大于工况1、2、3,但因其炸药质量大于工况1、2、3的炸药质量,工况4的气泡脉动周期明显大于工况1、2、3的各个脉动周期。按工况1、2、3试验标定的气泡脉动周期固有常数平均值估算工况4的脉动周期准确度非常高,只产生-1.34%的误差; 用被估算梯黑铝炸药工况5、6、7标定的气泡脉动周期固有常数平均值估算工况8的脉动周期,试验误差为1.45%。

炸药种类不同,气泡脉动周期固有常数差别较大。工况4与工况8相同,但工况8的气泡脉动周期是工况4的1.23倍，这说明铝粉及黑索金的加入大大提高了炸药的气泡能。其中,由于铝粉在爆炸中具有典型的后燃效应,可有效提高含铝炸药的水中爆炸能力,尤其能够提高炸药的气泡能[31-32],能量的区别直接导致气泡脉动周期的不同。由于复合炸药中,组分的不同会对炸药的脉动周期固有常数产生更大的影响,若想实现准确预估某种炸药的气泡脉动周期,必须对预估炸药进行小当量标定,以得到气泡脉动周期固有常数。8种工况爆炸实测脉动周期与根据式(12)估算脉动周期近似一致,最大误差只有2.54%,说明水中气泡脉动周期符合相似律,预估式(12)可用于不同种类炸药的海中爆炸试验脉动周期估算。

5 结 论

通过3次Al/RDX/TNT海中爆炸标定试验,得到Al/RDX/TNT炸药气泡脉动周期预估公式。将试验标定的Al/RDX/TNT炸药气泡脉动周期固有常数带入式(12),计算Al/RDX/TNT水中爆炸气泡脉动周期与实测值误差为1.45%。通过对不同爆炸当量、工况的TNT炸药及特定比例Al/RDX/TNT炸药的海上爆炸试验发现,采用试验标定的方法实现了TNT炸药及Al/RDX/TNT炸药海中爆炸气泡脉动周期的准确预估,最大误差只有2.54%。

(1)水中爆炸气泡脉动周期受炸药当量、爆炸深度影响。气泡脉动周期与炸药当量1/3次方成正比，与大气压力折算深度及爆炸深度之和的5/6次方成反比。

(2)炸药水中爆炸气泡脉动周期受炸药的固有化学性质影响较大。采用本研究给出的炸药水中爆炸气泡脉动周期计算方法,可实现气泡脉动周期的预估。

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