水泥沥青砂浆损伤本构关系研究

尹晓文 ，傅 强， 高 源 ， 程 健，李 云

(1.青岛理工大学(临沂) 土建系，山东 临沂 273400； 2. 中南大学 土木工程学院，长沙 410075)

水泥沥青砂浆损伤本构关系研究

尹晓文1，傅 强2， 高 源1， 程 健1，李 云1

(1.青岛理工大学(临沂) 土建系，山东 临沂 273400； 2. 中南大学 土木工程学院，长沙 410075)

水泥沥青砂浆(CA砂浆) 是高速铁路板式无砟轨道的充填层材料。采用CSS8810电子万能试验机对不同龄期的CA砂浆进行了单轴压缩试验，结果表明：CA砂浆的力学性能具有明显的龄期效应，峰值应力和弹性模量随龄期的增长而逐渐增大；CA砂浆的应力-应变关系具有明显的应变硬化特性，沥青网络结构的横向约束作用是其主要影响因素。考虑损伤部分通过相互摩擦仍具有一定的承载能力，通过理论推导建立了CA砂浆的损伤本构关系，拟合结果与试验曲线一致性较高，能够有效体现CA砂浆力学性能的龄期效应和应变硬化特性。研究成果有望进一步推动CA砂浆力学性能的研究进展。

CA砂浆；龄期效应；应力-应变；应变硬化；本构关系

1 研究背景

随着我国高速铁路的快速发展，作为高速铁路板式轨道充填层材料的水泥沥青砂浆得到了大量应用，水泥沥青砂浆(cement and asphalt mortar,简称CA砂浆或CAM)是由水泥、乳化沥青、水、细骨料和多种外加剂经机械搅拌而成，在高速铁路中具有承力、传力、减振和阻断裂纹等功能[1-3]。

日本和德国是世界上对CA砂浆研究最早的2个国家，早在20世纪60年代，日本根据新干线的建设需求对CA砂浆的施工工艺、工作性能和常规力学性能进行了研究[4]；德国研制的博格板式无砟轨道要求CA砂浆具有一定的减振性能和承力、传力性能，从而要求CA砂浆具有优良的力学性能、弹性性能和耐久性等[5]。

CA砂浆在我国高速铁路中的应用只有短短10 a左右的时间，相关材料专家结合CA砂浆的服役环境，对其流变性、吸水性、膨胀性、抗冻性和凝结时间等多种物理化学指标进行了研究，提高了CA砂浆的环境适应性[6-8]。CA砂浆作为一种黏弹性材料，力学性能的优劣是其工程应用性的决定性因素，而这也正是目前CA砂浆研究的一个薄弱环节。王发洲、孔祥明、曹文贵等通过试验研究了CA砂浆的应变率效应，建立了CA砂浆力学指标与应变率之间的定量函数关系[9-11]；孔祥明等研究了CA砂浆的静动态力学性能，并基于标准固体模型实现了CA砂浆静动态力学性能的本构表征[10]。

上述CA砂浆力学性能的研究缺乏对黏弹性材料力学性能的最基础研究，即本构关系的研究。本文采用CSS8810电子万能试验机对不同龄期的CA砂浆进行了单轴压缩试验，并建立了CA砂浆的本构关系模型，拟合结果较理想，研究成果有望进一步推动CA砂浆力学性能研究的发展。

2 试验方法

2.1 原材料及试验设备

湖南盛林建材科技有限公司生产的水泥乳化沥青干粉料，24 h体积膨胀率为1.45%，1 d抗压强度为6.71 MPa；SBS改性阳离子乳化沥青，固含量为60%；水为自来水。乳化沥青∶干料∶水∶消泡剂=500∶1 100∶75∶1.0。

自制成形的Φ50×70 mm CA砂浆试件在标准养护室中养护24 h后拆模，切割成Φ50 mm×50 mm的试件，然后继续进行养护，分别对龄期为3，7，14，28，56 d的CA砂浆试件进行单轴压缩试验。

CSS8810电子万能试验机以1 mm/min的控制应变方式加载，初始加载阶段每隔0.4 s采集1次应力和应变，达到峰值应力后，平均每隔0.8 s采集1次应力和应变。每个龄期3个试件，以3个试件的平均值作为最终指标。

2.2 试验结果及分析

图1便是试验得到的CA砂浆应力-应变曲线。CA砂浆的应力-应变曲线具有初始压密、弹性变形、塑性变形和应变硬化4个阶段，当应力达到极限应力的85%～90%时，CA砂浆进入塑性变形阶段。

图1 CA砂浆的应力-应变曲线Fig.1 Stress-strain curves of CA mortar

CA砂浆的强度随着龄期的增长逐渐增大，具有明显的龄期效应。CA砂浆的强度主要由水泥水化产物提供，随着龄期的增长，水泥不断得到水化，强度不断增加。在峰值应力后，CA砂浆表现出明显的应变硬化特性，应变达到9%时结构并没有完全破坏，仍具有75%左右的承载能力。对于沥青含量较高的CA砂浆，其硬化后的空间网络结构以乳化沥青破乳成膜形成的网络结构为主，水泥水化产物对网络结构进行填充，当CA砂浆达到峰值应力后，水泥水化产物遭到破坏，而沥青网络结构并未完全破坏，其对水泥水化产物具有一定的横向约束作用，宏观表现为CA砂浆具有较强的应变硬化特性。

3 CA砂浆损伤本构关系研究

连续介质损伤力学认为材料损伤部分完全丧失承载能力，由于CA砂浆是一种黏弹性材料，其损伤产生后，网络结构并未完全遭到破坏，损伤部分因为相互摩擦等仍具有一定的承载能力，基于此种假设，本文拟建立CA砂浆的本构关系。

假设CA砂浆在荷载作用下由未损伤部分和损伤部分组成，σ′，σ″和σ分别为CA砂浆未损伤部分、损伤部分和宏观名义作用应力，A′，A″和A分别为相应的作用面积，则有

σ′A′+σ″A″=σA。

(1)

设损伤变量D=A″/A，由式(1)可得

σ′(1-D)+σ″D=σ。

(2)

根据应变协调条件可得

ε=ε′=ε″ 。

(3)

根据弹性胡克定律可得

σi′=Eεi+μ(σj′+σk′) 。

(4)

由式(2)至式(4)可得

σi=(1-D)[Eεi+

μ(σj′+σk′)]+σi″D。

(5)

考虑假三轴情况，结合式(2)、式(3)可得

σi=(1-D)Eεi+2μσk+

D(σ″i-2μσ″k) 。

(6)

根据文献[12]，损伤部分存在一性状与未损伤部分性状相同的应力，此二力方向相反，所以有

(7)

由式(3)、式(4)、式(7)得

(8)

将式(8)代入式(6)可得

σi=2(1-D)Eεi+2μσk。

(9)

考虑到CA砂浆的单轴受力状况，可以得到此时损伤变量的表达式为

(10)

根据试验结果，取CA砂浆30%～50%峰值应力之间的直线斜率为其弹性模量，可得3，7，14，28，56d龄期的CA砂浆试件弹性模量分别为48.387 1，54.25，73.962 8，85.070 4，92.253 5MPa。由此可得到损伤变量随应变的变化关系如图2所示。

图2 损伤变量-应变的变化关系Fig.2 Relation between damage variable and strain

由图2可知，考虑损伤部分具有一定承载能力得到的损伤变量在初始变形阶段便存在一定损伤，这在龄期较小时可以理解为孔隙较多所致，但在较大龄期时，初始损伤的存在是否合理可通过最终的拟合结果进行验证。

损伤变量的拟合曲线如图3所示。

图3 损伤变量的拟合曲线Fig.3 Fitting curves of damage variable

由图3可知，损伤变量与轴向应变具有一定的指数函数关系，拟采用以下公式进行拟合：

D=a-bexp(-cε) 。

(11)

式中a，b，c为相关参数。

采用MatLab最小二乘法非线性拟合功能可得可得损伤变量相关参数的拟合结果如表1所示。

表1 损伤变量参数拟合结果Table 1 Fitting results of parameters of damage variable

由表1可知，损伤变量的相关参数随龄期变化呈现出一定的变化规律，因此，通过建立弹性模量E以及损伤变量相关参数a，b，c与龄期之间的关系，即可得到CA砂浆损伤本构关系。

图4 弹性模量-龄期的关系Fig.4 Relation between elastic modulus and age

根据试验结果计算得到的弹性模量，可得弹性模量随龄期的变化规律，如图4所示，拟合公式为

E=16.307lnT+28.252,

R=0.981 3。

(12)

图5 a/a3,b/b3,c/c3与T的关系Fig.5 Relations respectively between a/a3,b/b3,c/c3 and T

从表1可以看出，a，b，c在7 d以后的取值随龄期呈现一定的规律性，3 d时的取值具有一定的特殊性，因此，以a3，b3，c3代表3 d时的损伤变量相关参数，即初值参数;以a/a3，b/b3，c/c3代表7 d以后相关参数相对于初值的变化程度;研究a/a3，b/b3，c/c3随龄期的变化规律。考虑龄期效应，得到a/a3，b/b3，c/c3随龄期的变化规律如图5所示，相应的拟合公式为式(13)至式(15)。

a/a3=2.081 1T-0.167 6，R=0.968 8 。

(13)

b/b3=2.542 2T-0.249 4,R=0.958 5 。

(14)

c/c3=0.086 4T0.522 7,R=0.969 8 。

(15)

将式(13)至式(15)代入式(11)可得到损伤变量的表达式，即

D=0.933 5-0.650 1exp(-29.760 4ε),

(T=3 d)。

(16)

D=1.942 7T-0.277-1.660 3T-0.236 2×

exp(-2.571 3T0.522 7ε) 。

(17)

将式(12)、式(16)、式(17)代入式(9)便可得到CA砂浆的损伤本构关系，即

σ=2[3.070 1+30.151 7exp(-29.760 4ε)]ε,(T=3 d)。

(18)

σ=2{1-[1.942 7T-0.277-1.660 3T-0.236 2×

exp(-2.571 3T0.522 7ε)]}×

[16.307ln(T)+28.252]ε。

(19)

由此本构关系式(18)、式(19)得到的CA砂浆损伤本构关系与试验曲线的对比结果,如图6所示。

图6 拟合曲线与试验曲线的对比Fig.6 Comparison between fitting curves and test curves

由图6可知，基于损伤部分具有一定承载力建立的CA砂浆损伤本构关系的拟合结果较理想，能够反映CA砂浆力学性能的龄期效应。拟合曲线能够很好地拟合CA砂浆峰值应力前的线弹性变形阶段，并能够体现峰值应力后的应变硬化特性。

4 结 论

CA砂浆是高速铁路板式无砟轨道的充填层材料，其力学性能的研究对板式无砟轨道的结构设计具有重要的理论指导意义。本文通过CA砂浆的单轴压缩试验，建立了CA砂浆的损伤本构关系，主要得到以下结论：

(1)CA砂浆的应力-应变关系具有明显的龄期效应，峰值应力随龄期增长而增大，峰值应力后具有显著的应变硬化特征。

(2)CA砂浆的应变硬化特征与其空间网络结构密切相关，峰值应力后，沥青网络结构并未完全破坏，其对水泥水化产物的横向约束作用是CA砂浆应变硬化特性的主要影响因素。

(3) 沥青网络结构的横向约束作用使水泥水化产物破坏后相互之间具有一定的摩擦作用，基于此，通过相关计算建立了CA砂浆的损伤本构关系，拟合结果与试验曲线具有较高一致性，研究结果可为CA砂浆的力学性能研究提供参考。

[1] 曾晓辉，邓德华，谢友均.CRTSI型水泥乳化沥青砂浆的毛细吸水特性[J]. 西南交通大学学报，2011，46(2)：211-216. (ZENGXiao-hui，DENGDe-hua，XIEYou-jun.CapillaryWaterAbsorptionBehaviorofCAMortar[J].JournalofSouthwestJiaotongUniversity，2011，46(2)：211-216. (inChinese))

[2] 尹晓文，傅 强，董传卓，等. 干湿循环对CA砂浆力学性能影响的试验研究[J]. 长江科学院院报，2013，30(11)：91-96. (YINXiao-wen，FUQiang，DONGChuan-zhuo，etal. Influence of Drying and Wetting Cycles on the Mechanical Properties of CA Mortar[J]. Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2013，30(11)：91-96. (in Chinese))

[3] 傅 强，郑克仁，谢友均，等. 水泥乳化沥青砂浆孔体积的分形特征[J]. 硅酸盐学报，2013，41(11)：1551-1557.(FU Qiang，ZHENG Ken-ren，XIE You-jun，etal. Fractal Characteristics of Pore Volume of Cement and Asphalt Mortar[J]. Journal of the Chinese Ceramic Society，2013，41(11)：1551-1557. (in Chinese))

[4] HARADA Y，TOTTORI S，ITAI N. Development of Cement Asphalt Mortar for Slab Tracks in Cold Climate[J].Quarterly Report of RTRI(Railway Technical Research Institute)，1983，15(1)：62-67.

[5] BELTER B，ABLINGER P. Oberbau auf der Neubaustrecke Köln-Rhein/Main-Feste Fahrbahn[J]. EIK，2002,(10):38-45.

[6] 王发洲，王 涛，胡曙光，等. CA砂浆的流变特性[J]. 武汉大学学报(工学版)，2008，41(4)：69-72. (WANG Fa-zhou，WANG Tao，HU Shu-guang，etal. Rheological Behavior of Cement Asphalt Mortar[J]. Engineering Journal of Wuhan University，2008，41(4)：69-72.(in Chinese))

[7] 田冬梅，邓德华，黄 波，等. 水泥乳化沥青砂浆毛细吸水性研究[J]. 中国铁道科学，2010，31(6)：32-37. (TIAN Dong-mei，DENG De-hua，HUANG Bo，etal. Research on the Capillary Absorption of the Cement-emulsified Asphalt Mortar[J]. China Railway Science，2010，31(6)：32-37.(in Chinese))

[8] 胡华锋，邵丕彦，李海燕. 严寒地区水泥乳化沥青砂浆的低温性能及疲劳性能试验研究[J]. 中国铁道科学，2011，32(4)：1-7. (HU Hua-feng，SHAO Pi-yan，LI Hai-yan. Experimental Study on the Low Temperature Property and Fatigue Property of Cement-emulsified Asphalt Mortar Used in Severe Cold Region[J]. China Railway Science，2011，32(4)：1-7. (in Chinese))

[9] 王发洲，刘志超，胡曙光. 加载速率对CA砂浆抗压强度的影响[J]. 北京工业大学学报，2008，34(4)：59-65. (WANG Fa-zhou，LIU Zhi-chao，HU Shu-guang. Influence of Loading Rate on Compressive Strength of CA Mortar[J]. Journal of Beijing University of Technology，2008，34(4)：59-65. (in Chinese))[10]孔祥明，刘永亮，阎培渝.加载速率对水泥沥青砂浆力学性能的影响[J].建筑材料学报，2010,13(2)：187-192.(KONG Xiang-ming，LIU Yong-liang，YAN Pei-yu. Influence of Loading Rate on Mechanical Properties of Cement Asphalt Mortars[J]. Journal of Building Materials，2010,13(2)：187-192.(in Chinese))

[11]曹文贵，张 升，赵明华. 软化与硬化特性转化的岩石损伤统计本构模型研究[J]. 工程力学，2006，23(11)：110-115. (CAO Wen-gui，ZHANG Sheng，ZHAO Ming-hua. Study on a Statistical Damage Constitutive Model with Conversion between Softening and Hardening Properties of Rock[J]. Engineering Mechanics，2006，23(11)：110-115. (in Chinese))

(编辑：曾小汉)

Damage Constitutive Relation of Cement and Asphalt Mortar

YIN Xiao-wen1，FU Qiang2, GAO Yuan1, CHENG Jian1, LI Yun1

(1.Department of Civil Engineering,Qingdao Technological University, Linyi 273400, China；2.School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Cement and asphalt mortar (CA mortar) is the filling layer material of the slab track of high-speed railway. Uniaxial compression test was carried out on CA mortar specimens of different ages by CSS8810 electronic universal testing machine. Results show that the mechanical properties of CA mortar display obvious age effect, and the peak stress and elastic modulus gradually increase with the growth of age. The stress-strain relation of CA mortar displays obvious strain hardening characteristic, and the lateral constraint of asphalt network structure is the main influencing factor. Through theoretical derivation, the damage constitutive relation of CA mortar was established in consideration of the carrying capacity of the damaged part through mutual friction. The fitting result is highly consistent with test curves, and effectively reflects the age effect and strain hardening characteristics of the mechanical properties of CA mortar. The research result is expected to promote the research on mechanical properties of CA mortar.

CA mortar; age effect; stress-strain; strain hardening; constitutive relation

2014-03-12；

2014-04-21

尹晓文(1985-)，男，山东临沂人，讲师，硕士，主要从事土木工程方面的研究工作，(电话)0539-5797075(电子信箱)yinxiaowen138@qq.com。

10.3969/j.issn.1001-5485.2015.08.020

TU528.2

A

1001-5485(2015)08-0110-04

2015,32(08):110-113,120