非达西流动对产水多分支水平气井产能的影响

袁淋，吴耀军，田萍

（1.中国石化西南油气分公司川东北采气厂，四川阆中637042；2.中国石油长庆油田分公司采气一厂，陕西榆林718500）

非达西流动对产水多分支水平气井产能的影响

袁淋1，吴耀军2，田萍2

（1.中国石化西南油气分公司川东北采气厂，四川阆中637042；2.中国石油长庆油田分公司采气一厂，陕西榆林718500）

利用分支水平井开发含水气藏过程中，由于气井产水的影响，储层流体的渗流不再满足常规气藏达西渗流规律。基于分支水平井单相渗流原理，考虑气水同产以及气体高速非达西渗流的影响，定义气水两相拟压力，利用保角变换方法以及等值渗流阻力法推导了产水分支水平井二项式产能计算新方法。实例计算表明，利用新公式计算无阻流量结果与实际产能测试结果相对误差仅为8.018%，验证了新公式具有较高的准确性。敏感性分析表明，随着井筒个数的逐渐增大，气井无阻流量逐渐增大，随着生产水气比的逐渐增大，气井无阻流量逐渐减小，而气体高速非达西流动对产水分支水平井产能影响较小，可以忽略。

含水气藏；分支水平井；气水两相拟压力；气水两相；高速非达西流

随着全球油气资源形势的逐渐严峻，含水气藏的开发越来越受到人们的关注，国内外已较为广泛地应用水平井以及分支水平井开发含水气藏，且取得了较好的效果[1-4]，但含水气藏开发中后期，气井容易产水，严重影响气井产能[5-6]。目前，国内外学者对含水气藏水平井以及分支水平井单相渗流理论进行了深入的研究[7-8]，但对于分支水平井气水同产时产能研究几乎未见报道。本文以分支水平井渗流理论为基础，考虑分支水平井气水两相渗流以及高速非达西流对产能的影响，将分支水平井三维渗流场简化为两个二维渗流场，分别利用保角变换方法求解两个二维平面内的解，最终利用等值渗流阻力法得到分支水平井气水两相产能计算新方法，并将新公式计算结果与产能测试结果进行了对比，验证了公式的合理性，同时分析了生产水气比、井筒个数以及高速非达西流动对产能的影响，以期为分支水平井气水两相产能的研究提供新的思路。

1 多分支水平井气水两相产能公式推导

与常规水平井产能分析理论相似，分支水平井也可以利用拟三维方法将xyz空间三维渗流场划分为xy平面与yz平面两个二维渗流场[9]，在两个二维渗流场分别求解其渗流阻力，最终利用等值渗流阻力法计算xyz空间三维渗流场多分支水平井产量。

1.1 xy平面产能公式推导

产水气藏中，含n个井筒的多分支水平井xy平面内的渗流可以看成是泄气边界向通过水平井的假想垂直裂缝的渗流，引入图1所示保角变换。

图1 xy平面保角变换Fig.1 Conformal transformation inxyplane

经过该变换，Z平面上由单个井筒控制的1/n地层反映成W平面上宽度为π的条带状地层，单个水平井筒则反映为长度为π的生产坑道。选取任一井筒作为研究对象，在W平面内，气、水两相的运动方程分别为：

图2 yz平面内的保角变换Fig.2 Conformal transformation inyzplane

式中：qg为气体地下产量，m3/d；n为井筒个数；h为气层厚度，m；k为储层绝对渗透率，10-3μm2；krg为气相相对渗透率；μg为气体黏度，mPa·s；qw为水相地下产量，m3/d；krw为水相相对渗透率；μw为水相黏度，mPa·s。

根据质量守恒原理：

式中：ρg为气体密度，g/cm3；qgsc为气体地面产量，m3/d；ρgsc为气体地面标况下密度，g/cm3；qwsc为水相地面产量，m3/d；ρwsc为水相地面标况下密度，g/cm3。

将式（2）代入式（1）得：

式中：Rwg为生产水气比，m3/m3。

定义气水两相拟压力：

将式（4）代入式（3），在对应区间上积分得到xy平面内产能公式：

式中：L为单个水平段长度，m；re为泄气半径，m；pe为泄气边界压力，MPa；pm为内外部渗流场分界面压力，MPa。

1.2 yz平面产能公式推导

对任一单一水平井筒，yz平面的渗流为可以看成是假想裂缝向水平井井筒的流动，引入如图2所示保角变换。

经过该变换，Z平面的带状区域变为ζ平面上一个单位圆，Z平面上的汇点（0,δ）变换为ζ平面上的圆心（0,0），水平井井筒半径变为：

式中：rw为水平井筒半径，m；δ为井筒偏心距，m。

yz平面内考虑近井地带气体高速非达西渗流的气、水两相运动方程分别为：

将式（2）以及紊流系数β的表达式代入式（7）中得：

根据气水两相广义拟压力的定义，式（8）可以化为yz平面内产能公式：

式中：pwf为井底流压，MPa。

1.3 xyz平面内产能公式

联立式（5）、式（10），得到产水气藏分支水平井气水两相渗流xyz空间内二项式产能公式：

其中

B的表达式中存在积分，但由于f（p）与r的关系式未知，因此只能采用数值积分方法进行近似处理，且f（p）在压力较高时变化不大以及xy平面内压降较小，则B可以近似处理为：

2 气水两相广义拟压力求解

联立式（1）、式（2）以及式（3）得到气相相对渗透率krg与水相相对渗透率krw的关系式得：

式中：Bg为气体体积系数，m3/m3；Bw为水相体积系数，m3/m3。

气体黏度μg与密度ρg的关系式可用文献[10]中提出的方法，计算气水两相广义拟压力的具体步骤为：

1）根据相渗曲线，拟合krg，krw与Sw的关系式，将拟合得到的关系式以及气体物性参数代入式（15）中，利用牛顿下山法迭代求解指定压力p下的含水饱和度Sw；

2）将指定压力下求得的含水饱和度Sw代入拟合的krg，krw与Sw的关系式中，得到对应压力p下的两相相对渗透率krg、krw；

3）将给定压力p在[0，p]内分为n个压力区间，即[0,p1,p2,p3……p(n-1),p]，根据第（1）、（2）步中的方法，计算每个压力点对应krg、krw、ρg以及μg，利用复化梯形公式即可求得压力为p时的气水两相广义拟压力。

3 实例计算及产能影响因素分析

3.1 实例计算

某气藏中一分支水平井参数如下：水平井筒个数n为5，单个水平段长度L为475 m，气层厚度h为32 m，气层温度T为366.8 K，气藏地层压力pe为29 MPa，泄气半径re为600 m，气层渗透率k为0.5× 10－3μm2，天然气相对密度γg为0.601 2，生产水气比Rwg为20 m3/104m3，井筒偏心距δ为5 m，井筒半径rw为0.096 5 m。

将以上参数代入式（12）～式（15）中，计算得到的该分支水平井无阻流量qaof为6.731 9×104m3，同时该井进行了产能测试，测试数据如表1所示。

利用产能测试数据，计算测试井底流压下的气水两相广义拟压力ψ（pwf）、ψ（pe），作[ψ（pe）-ψ（pwf）]/qgsc～qgsc的关系曲线（图3）。

表1 产能测试数据Table 1 Productivity test data

图3 产能试井曲线Fig.3 Well test curve of productivity

由图3得到通过产能测试获得的低渗透气藏分支水平井气水两相产能公式为：

根据式（16）计算产能测试无阻流量为6.232 2× 104m3，而通过理论公式计算结果为6.731 9×104m3，两者绝对误差为0.499 7×104m3，理论公式计算结果与产能测试结果相对误差仅为8.018 0%，绝对误差与相对误差均较小，因此，该公式在产水气藏分支水平井气水两相产能预测过程中具有较高的实用性和准确性。

3.2 参数敏感性分析

3.2.1 井筒个数对产能的影响

当其它参数一定时，作不同井筒个数n下气水两相多分支水平井IPR曲线，由图4可以看出，随着井筒个数n的增大，IPR曲线右移，无阻流量增大，但是增大的趋势越来越平缓，最终将趋于稳定。这是因为井筒个数n的增大为气体渗流提供了更大的渗流面积，但是渗流面积的增大并非是线性的，而是呈现出递增速度越来越缓慢的趋势，因此在利用多分支水平井开发气藏中，应综合考虑经济效益与产量增幅等因素优选井筒个数，以达到开发效益最优化。

图4 井筒个数对产能的影响Fig.4 Influence of wellbore number on productivity

3.2.2 生产水气比对产能的影响

当其它参数一定时，作不同生产水气比Rwg下气水两相多分支水平井IPR曲线，由图5可以看出，随着生产水气比Rwg的增大，IPR曲线左移，无阻流量减小。这是因为水体的入侵占据了气相流动通道，储层中由气体的单相渗流变为了气水两相的渗流，增大了渗流阻力，进而气井产量降低。因此，在含水气藏开发过程中，应合理控制生产压差或采取防水措施，延缓水体的入侵，延长气井无水生产时间。

图5 生产水气比对产能的影响Fig.5 Influence of water and gas ratio on productivity

3.2.3 高速非达西流对产能的影响

当其它参数一定时，考虑高速非达西流与不考虑非达西流条件下，气水两相多分支水平井IPR曲线，由图6可以看出，考虑高速非达西流条件下，分支水平井无阻流量较不考虑非达西流时偏小，但是两者相差不大，特别是当生产压差较小时，考虑高速非达西流与不考虑高速非达西流两种条件下，气井产能基本无差别。因此，对于含水气藏，气体高速非达西流对气井产能的影响基本可忽略不计。

图6 高速非达西流对产能的影响Fig.6 Influence of high speed non-Darcy flow on productivity

4 结论

1）利用拟三维方法将多分支水平井的三维渗流场划分为xy平面与yz平面两个二维渗流场，利用保角变换方法以及等值渗流阻力法得到多分支水平井气水两相二项式产能计算公式。

2）实例分析表明，利用本文新公式计算无阻流量结果与产能测试结果绝对误差与相对误差较小，说明新公式具有较高的准确性和实用性。敏感性分析表明，随着生产水气比的逐渐增大，分支水平井产量逐渐减小，而随着分支水平井筒个数的增大，分支水平井产量逐渐增大，高速非达西流动对分支水平井产能的影响可忽略不计。

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（编辑：杨友胜）

Influence of non-Darcy flow on productivity of water producing multilateral horizontal gas wells

Yuan Lin1,Wu Yaojun2and Tian Ping2
(1.Northeast Sichuan Gas Production Plant,Sinopec Southwest Oil and Gas Company,Langzhong,Sichuan 637042,China; 2.No.1 Gas Production Plant of Changqing Oilfield Company,PetroChina,Yulin,Shaanxi 718500,China)

During the development of water bearing gas reservoir by using multilateral horizontal wells,due to the impact of gas well producing water,the seepage of reservoir fluid can’t meet the demands of Darcy flow rule any more.Based on the principle of single phase flow,and considering the influence of gas production with water and high velocity non-Darcy flow,pseudopressure of gas and water two phase was defined.A new binomial productivity calculation method of water producing multilateral horizontal well was deduced by conformal transformation method and equivalent percolation resistance method.Practical calculation shows that compared with productivity test results,relative error is only 8.018 0%by using this new formula,thereby verifying its high ac⁃curacy.Sensitivity analysis indicates that as the increasing of wellbore number,the absolute open flow(AOF)increases,while as the increasing of gas and water ratios,AOF decreases.However,the impact of high velocity non-Darcy flow on the productivity of multilateral horizontal wells is so small that it can be ignored.

water bearing gas reservoir,multilateral horizontal well,pseudopressure of gas and water two phase,gas and water two phase,high velocity non-Darcy flow

TE375

A

2015-04-08。

袁淋（1990—），男，硕士，油气藏工程与渗流力学研究。