隔热层对深季节冻土区涵底冻深的影响及其优化设计

张 蔚，汪江红，李先明，江 聪，牛永红

1.中国科学院寒区旱区环境与工程研究所 冰冻圈科学国家重点实验室，甘肃 兰州 730000；2.中国科学院大学，北京 100049；3.兰州大学 土木工程与力学学院，甘肃 兰州 730000；4.哈大铁路客运专线有限公司，辽宁 沈阳 110002；5.中国科学院寒区旱区环境与工程研究所 冻土工程国家重点实验室，甘肃 兰州 730000)

随着寒区道路的快速发展，相关学者对工程的热稳定性开展了大量研究[1-6]，其中有关隔热层在路基和隧道上的应用取得较多研究成果。李治平[7]根据修筑公路引起冻土融化的原因，提出在冻土道路工程中铺设隔热材料的方案，并阐述了铺设保温隔热层的施工技术要求。田亚护等[8]运用有限元方法，对多年冻土区含保温夹层的路基温度场进行数值模拟，总结出在多年冻土区路基工程中铺设保温层的合理厚度与位置。廖云等[9]运用焓法数学模型和有限元程序模拟含有隔热层的路基温度场，对路基中隔热层设置问题进行分析。盛煜、温智等[10，11]认为保温处理措施保护多年冻土主要体现在下部地温年变幅的减小，并运用带相变瞬态温度场有限元数值解法，计算出保温板铺设的适宜位置，分析了保温板厚度与路基填土高度的关系以及多年冻土年平均地温对保温处理措施适用范围的影响。赵丽萍[12]以牙林线为背景，研究XPS板与EPS板在压缩、保温隔热、防水隔渗、对路基变形影响等方面的工程性能变化，并分析不同保温板在工程应用中采用的工程措施，最终得出XPS板是一种技术可行、经济合理的高性能新型保温材料的结论。许健等[13]运用土壤冻结条件下水热耦合输移的基本方程和数值方法，模拟分析在不同的埋深、宽度、厚度和施工季节条件下，铺设XPS保温材料板后路基下季节冻土最大冻结深度在未来50年内随时间的变化，提出在季节冻土区铁路路基工程中埋设保温层的合理深度、宽度及施工季节，分析总结保温板厚度和路基填土高度的关系。有关隔热层在隧道工程中的研究也较多，陈建勋[14]根据试验隧道的监测结果，提出增设套拱、设置防冻隔温层的防冻害结构和防冻隔温层厚度的计算方法。晏启祥等[15]利用三维瞬态有限元程序，分析隧道保温隔热材料厚度为0.0 cm、3.0 cm情况下二次衬砌及周边围岩的温度变化过程，研究温度应力分布及其可能导致的混凝土开裂，对保温隔热材料的防冻效果进行评价。张耀等[16]根据当量换算法推导出寒区隧道隔热层厚度及导热系数的计算公式，当寒区隧道处于设计初始阶段时，该公式对隔热层厚度和导热系数的设计有指导意义。何文凯等[17]提出在没有实测最大冻深时，可以利用斯蒂芬公式计算围岩最大冻结深度，并与实测结果对比验证其可靠性。对于保温层在寒区涵洞中的应用，梁伟晶[18]结合郑家屯涵洞工程遇到的问题，建议使用保温板并就效果进行了分析。张学富等[19，20]通过对青藏铁路某处涵洞现浇混凝土基础水化热进行数值分析，发现现浇混凝土水化热对涵洞周围冻土的热状况有较大影响，并计算分析了在涵底基础下铺设保温层时冻土热状况。

隔热层在路基、隧道上的研究都很多，但在涵洞上的应用研究较少。哈尔滨—大连高速铁路(简称“哈大高铁”)是我国在严寒地区设计、建造的第一条铁路客运专线，该线处于中-深季节冻土区，本文基于哈大高铁上典型涵洞的已有监测数据[21]，提出在涵底增设隔热层结构。采用等效厚度换算法，对现阶段最常用的3种隔热材料进行比较，以典型涵洞为原型，以热学理论为基础，建立季节冻土区涵洞的温度场计算模型，在该模型基础上，通过改变隔热层铺设的位置、方式和厚度检验不同条件下隔热层的效果，以了解适合涵底基础隔热层的最佳铺设方案，对今后深季节冻土区涵洞工程的设计、施工和维护具有指导意义。

1 试验涵洞概况及监测数据

哈大高铁试验涵洞设计里程DK673+820，位于吉林省中西部公主岭市西北郊范家屯附近的深季节冻土区，海拔204 m，属于温带半湿润季风气候，其特点为：温度、雨量、光照等季节性变化明显，春季干旱多大风，回暖迅速；夏季热且多雨；秋季温暖晴朗；冬季寒冷。年平均气温5.6 ℃，地下水埋深1～4 m，对混凝土不具有侵蚀性，试验涵洞下地层由上至下依次为黏质黄土、粗砂和泥岩夹砂岩。气象资料及现场监测数据显示，天然场地最大冻结深度为1.56 m。图1为试验涵洞的实体模型，根据现场监测数据，绘制涵下基础中的温度时程曲线，如图2所示。

图1 涵洞构造简图(单位：m)

图2 涵洞中心下温度时程图

换填法是寒区地基工程施工方法中运用最广泛的冻土改良措施，即用粗砂、砾石等非冻胀的土体材料置换天然地基的冻胀性土以消除或减弱天然地基的冻胀性[22]。在以往涵洞设计中，考虑到涵洞出口处冻结深度比涵洞中心下的大，通常增加涵洞出口下涵底碎石埋置深度，通过加大涵下基础埋置深度达到防冻目的。相关文献指出，设置在冻胀、强冻胀地基土上的涵洞基础埋深应在冻结线以下0.25 m，对弱冻胀土，也应不小于冻结深度的80%[23]。分析时程曲线可以看出，涵下基础的最大冻深约为2.5 m，而涵底基础(图1)仅1.3 m厚，显然涵下基础深度不足以消除涵洞下冻土地基的冻胀融沉效应。

表1 模拟计算中各土层热物理参数

从表1填土的热物理参数可以看出，涵下基础的导热系数在暖季小于黏性黄土地基，而在冷季又大于黏性黄土地基，假如依旧通过加深涵底基础减小冻胀量，则需要将涵底基础加深至2.75 m，在工程中会有很多不便。为保证高铁工程建设的正常完成和有效运营，综合考虑涵洞段路基强度、刚度、稳定性以及施工可能性等要求，可以尝试铺设隔热层，在不改变试验涵现有涵底基础厚度的前提下，实现对冻土工程的防护。

2 隔热层材料的选择

保温材料的种类较多，按材质可分为无机保温材料、有机保温材料和金属保温材料[24]。由于在地基建筑工程中需要考虑项目施工的可行性、经济效益等因素，为了满足隔热层在热学和结构两个方面的设计需要，选取无机保温材料中的泡沫混凝土、有机保温材料中的硬质聚氨酯塑料和挤塑聚苯乙烯塑料板作为备选隔热材料，从吸水性、强度、密度、导热系数等方面比较，选出最合适的材料。

泡沫混凝土(FC)是通过发泡机的发泡系统将发泡剂用机械方式充分发泡，并将泡沫与水泥浆均匀混合，经过发泡机的泵送系统进行现浇施工和模具成型，自然养护形成的一种含有大量封闭气孔的新型轻质保温材料。它属于发泡状绝热材料，突出特点是在混凝土内部形成封闭的泡沫孔，使混凝土轻质化和保温隔热化[25]。

硬质聚氨酯泡沫塑料(PUF)由聚氨酯预聚物、催化剂、发泡剂等装填于耐压气雾罐中，当料从罐中喷射出时，迅速发泡膨胀并与空气中或基体上的水分反应而固结[26]，是一种具有闭孔结构的低密度微孔材料。

挤塑聚苯乙烯泡沫塑料板(XPS)是以原辅料与聚合物加上主料聚苯乙烯树脂，通过加热混合并注入发泡剂，挤塑成型的具有闭孔蜂窝结构的硬质泡沫塑料板材[27]。

为选择适合的隔热材料，分别比较泡沫混凝土、硬质聚氨酯泡沫塑料和挤塑聚苯乙烯泡沫塑料的各性能指标，见表2，括号中是用来比较的参数，并且各指标相互对应。

表2 泡沫混凝土、硬质聚氨酯泡沫塑料、挤塑聚苯乙烯泡沫塑料材料性能指标

续上表

注：①表中主要性能来自《JG/T 266—2011 泡沫混凝土》[28]《GB/T 21558—2008 建筑绝热用硬质聚氨酯泡沫塑料》[29]《GB/T 10801.2—2002 绝热用挤塑聚苯乙烯泡沫塑料(XPS)》[30]《GB 50176—1993 民用建筑热工设计规范》[31]。

②表中的生产成本来自互联网报价(非官方)，仅供参考。

通过表2，可以看出硬塑聚氨酯泡沫塑料的抗压强度远小于其他两种，从安全稳定性方面考虑，首先排除。若隔热层两边温差为ΔT，热流量为Q，传热面积为S，导热系数为λ，则隔热层厚度δ为

( 1 )

采用当量换算法，假设用泡沫混凝土和挤塑聚苯乙烯板两种隔热材料时产生相同的隔热效果，即通过相同热量，两侧的温差相等[14]，则有

( 2 )

考虑单价，具有相同隔热效果的泡沫混凝土与挤塑聚苯乙烯板的生产成本比值为

( 3 )

从式( 3 )可以看出，隔热效果相同时，泡沫混凝土的生产成本约为挤塑聚苯乙烯板的1.98倍，但考虑到泡沫混凝土属于无机隔热材料，使用寿命长，而挤塑聚苯乙烯板属于有机隔热材料，抗老化性能低，使用寿命短(10～15年)[26]，日后有换隔热层的可能； 另外挤塑聚苯乙烯泡沫塑料板有冷热桥效应，工期长，而泡沫混凝土不仅质轻保温效果好，而且抗压强度高，稳定性高，不燃，耐久性好，一次施工终身保温，以无机材料为主体，生产时无有害物质产生，使用过程中，不会产生分解物，现浇施工，工艺灵活。所以采用泡沫混凝土铺设隔热层优势明显，下文计算都是在铺设泡沫混凝土隔热层基础上进行的。

3 计算模型

3.1 理论模型

3.1.1 基本假定

(1)假定模拟过程中涵洞及路基填料无水分补给和排水作用；

(2)各区域材料均匀且各向同性；

(3)考虑涵底基础冷季热对流效果明显，假设其冷季当量导热系数为暖季的2倍；

(4)除涵底基础外，忽略其他填料对流的影响，仅考虑热传导和相变作用；

(5)温度对填料的体积热容量影响和导热系数的影响较小，为简便起见，假设土体在未相变区和冻结相变区的体积热容量和导热系数均只取其冻、融两种状态的数值[32，33]，在剧烈相变区，体积热容量C及导热系数λ均随着温度线性变化[20,34，35]。

3.1.2 控制微分方程及其有限元公式

基于以上假设，只考虑热传导和相变的情况下，温度场的数学模型方程为[36]

( 4 )

式中：C、λ、ρd分别为模型中各材料的容积热容量、导热系数和干容重，Wi为含冰量，L为冰、水的相变潜热。

( 5 )

将式( 5 )带入式( 4 )，可以简化为

( 6 )

假设剧烈相变发生在Tm-ΔT,Tm范围内，则有

( 7 )

( 8 )

冻融过程的热传导是二维变系数非线性问题，采用有限元法迭代，并通过减少时间步长提高精度，本计算模型的有限元公式导出为

ΔtK+MT1=ΔtQ1+MT0

( 9 )

式中：Δt为时间步长；T0、T1分别表示每个计算步长开始和结束时的温度列向量；K为导热系数矩阵；M为总变温矩阵；Q1为与边界条件有关的热流量矢量列阵。

3.2 模型计算区域及土体热物理参数

试验涵洞在几何形状上关于横截面和中截面对称，忽略阴阳坡效应等不对称因素，将涵洞及其过渡段简化为半幅计算。根据《高速铁路设计规范(试行)》[37]，综合考虑现场实际情况(图1)，将计算区域延伸到天然地表以下14 m，沿路基方向取25 m，计算模型如图3所示。

图3 计算模型示意

根据假设(5)、现场实测资料和有关参考资料的研究[33,38，39]，给出土层的热物理参数，见表1。

3.3 初始条件及边界条件的选择

由于试验涵洞是从2010年7月开始以每周一次的频率进行地温监测，故以2010年7月10日的实测温度场数值作为初始温度场。

涵洞及其过渡段温度场初始温度条件为：Ttt=0=T0。

涵洞内壁无太阳直射，取室外大气温度作为计算温度，其上边界混凝土路面采用地表的实测温度值作为上边界混凝土路面的温度边界条件。

4 防冻层铺设的位置、方式及厚度对隔热效果的影响

运用建立的有限元计算模型，从隔热层铺设的位置、方式和厚度3个方面进行研究，检验不同条件下隔热层的效果。拟采用泡沫混凝土作为隔热层材料，模拟计算中使用的热物理参数见表3，其中假设隔热层防水措施完善，含水量为0%。铺设的位置和方式可以定性分析，而厚度应定量分析，因此先分析讨论最大冻结深度与隔热层铺设位置、方式之间的变化关系，再在此基础上研究适合试验涵洞的隔热层厚度。

表3 模拟计算中泡沫混凝土热物理参数

4.1 隔热层位置对防冻效果的影响

为了分析隔热层铺设位置对涵下冻结深度的影响，首先在涵下基础中从上到下依次铺设10 cm厚的保温材料，改变模型中隔热层的位置分别进行计算，考虑到涵洞基础埋深应在冻结线以下0.25 m，隔热层与涵底下表面最大距离为0.70 m，如图4所示。

图4 模拟隔热层位置次序图

从图5可以看出，隔热层铺设对涵底冻深发展的影响较明显，未铺设前，数值计算结果显示最大冻结深度为2.26 m，铺设10 cm厚的隔热层后，最大冻深为1.57 m(隔热层紧贴涵底下表面时)，减少了0.69 m。

图5 最大冻深与隔热层位置的关系

同时，隔热层铺设位置对涵底冻深发展影响也较大，随着隔热层与涵底下表面距离的增加，冻深不断增加，但增幅越来越小，最后趋于稳定。

(10)

式中：R为隔热层上下两面的热阻。根据热流量公式(10)，当隔热层的材料、形状即R、S确定时，Q越大，ΔT越大，隔热效果越理想，因此隔热层设置在涵底基础的最上端效果最佳。

4.2 隔热层的铺设方式对防冻效果的影响

在现浇混凝土水化热对涵洞冻土融化深度影响的研究中，曾经提出涵洞基础下方的保温材料应该采取比基础宽5 cm的铺设方式[19，20]。在研究隔热层位置对防冻效果影响的过程中发现，由于隔热层铺设得较浅，铺设与基础等宽的隔热层主要能够阻止涵底的热量传递，对于涵侧热量传递不能起到较好阻隔效果。研究涵周冻结圈发展状况时还发现，涵洞隔热层下方冻结起始时间大约比涵洞基础边角以下晚12天，如图6(a)所示，涵洞隔热层下方开始冻结时，涵洞基础边角处的冻结峰线就已经发展了0.14 m，形成一个凹槽; 融化时(图6(b))，涵中心下解冻速度比涵洞基础边角下快，0℃线形成了一个凸起，由此看出，涵洞基础冻结融化不均匀，这将使涵底基础内部出现裂纹，增加结构缺陷，降低基础强度。通过加宽隔热层，可以使不均匀冻融范围外移，从涵底基础上过渡到褥垫层等涵周区域。

图6 涵周温度场

如图7所示，选取3种不同的铺设方式，第一种隔热层上转形成一个上槽，其中腿宽度、厚度均为10 cm，第二种隔热层比基础宽20 cm，第三种隔热层下转形成一个槽，其中腿宽度、厚度也均为10 cm，对3种不同铺设方式进行计算比较，选择出最佳方案。

(a)(b)(c)

图7 隔热层铺设方式示意

不同的隔热层铺设方式所对应的涵洞中心下最大冻结深度见表4，可以看出加宽隔热层的铺设方式能进一步强化涵洞中心下防冻效果，其中，按第二种方式加宽隔热层效果最理想。

表4 涵洞中心下最大冻结深度

从图8～图10可以看出，加宽隔热层的设计不仅能够减小最大冻结深度，而且使涵底基础中冻融差异减小，这说明加宽隔热层能够较好保护涵底基础。分别比较3种加宽隔热层的设计方式可以得出，无论在减小最大冻结深度方面，还是在保护涵底基础方面，第二种铺设方式的效果均比其他两种理想，所以，应该在涵洞基础上按第二种方式铺设加宽隔热层。

图8 第一种铺设方式对应的涵周温度场

图9 第二种铺设方式对应的涵周温度场

图10 第三种铺设方式对应的涵周温度场

4.3 隔热层厚度的选择

在分析隔热层的铺设厚度之前，首先讨论涵洞存在对路堤温度场的长期影响。基于前文建立的数值模型，取时间区间为20年进行计算，图11为涵洞施工后20年内涵洞中心最大冻结深度随年份变化曲线。可以看出：涵洞修建对路堤温度场产生较大影响，建涵初期，由于模型考虑了涵底基础冷季的热对流效果，冷季时，涵底基础向空气中散发大量热量，导致涵底基础的最大冻结深度随时间持续增加，增加速率逐年减小；到第10年左右涵底基础温度与大气之间的热量交换逐渐达到平衡，最大冻结深度不再逐年增大，但由于本模型考虑了气候变暖的因素，随后最大冻结深度又开始出现缓慢减小的现象。

图11 涵洞施工后20年内涵底中心最大冻结深度随时间变化图

由以上分析可以看出，由于考虑了涵底基础冷季热对流效果和气候变暖等因素，涵洞工程在涵洞基础与大气之间热量交换再次达到平衡时是冻胀危害的最危险期，为讨论隔热层厚度对涵下冻结深度的影响，采用在涵底基础上铺设比基础宽10 cm的隔热层(4.2中为了方便讨论保证隔热层体积相同，选择了加宽20 cm)的方案，改变模型中隔热层的厚度，对最危险期相应的涵下基础最大冻结深度分别进行计算，计算结果如图12所示，横坐标表示隔热层的厚度，纵坐标表示对应最危险期的最大冻结深度。

图12 不同厚度隔热层下对应的最危险期涵底最大冻结深度

根据规范，最大冻结深度应在涵底基础埋置深度以上0.25 m，结合试验涵洞的实际工况(图1)，涵下基础和涵洞下壁的总厚度为1.30 m，因此认为允许的最大冻结深度为1.05 m。从图12可以看出，随着隔热层厚度的增加，涵下最大冻结深度减小，当隔热层厚度δ1=0.37 m时，冻深H1=1.074 m，当δ2=0.38 m时，冻深H2=1.004 m。选用0.38 m厚的隔热层，使试验涵洞涵下基础深度可以满足该地区防冻需求，以保证高铁工程建设的正常完成和有效运营。

为研究泡沫混凝土隔热层的长期保温效果，按照上述最佳隔热层铺设方案，取时间区间为20年，进行计算，得到涵洞(带隔热层)施工后20年内涵洞中心最大冻结深度随年份变化情况，如图13所示。比较图11与图13可以发现，隔热层对涵洞的保护效果明显，涵洞铺设隔热层以后，建涵初期涵底最大冻结深度未到达隔热层下表面时，最大冻结深度随年份变化速率缓慢，冻结深度超过隔热层下表面时，最大冻结深度明显增加，这表明在隔热层段，温度梯度比较大；随后最大冻结深度随年份变化关系同未铺设隔热层时类似，另外在第9年左右最大冻结深度开始逐年减小，说明隔热层的铺设缩短了涵洞基础与大气间热量交换再次平衡的时间，即冻胀危害的最危险期稍有提前。

图13 涵洞(铺设38 cm隔热层)施工后20年内涵底中心最大冻结深度随时间变化图

5 结论

由以上的计算分析可以得出如下结论：

(1)涵洞基础导热系数大、比热小导致试验涵洞中心底部的最大冻结深度远大于涵底基础的埋置深度，没有达到“在冻胀、强冻胀地基土上的涵洞基础埋深应在冻结线以下0.25 m”的要求，不足以消除涵洞下冻土地基的冻胀融沉效应。

(2)为减小涵底最大冻结深度，本文提出在涵底铺设隔热层的防冻措施，对比分析现阶段在建筑上常用的3种隔热保温材料，在考虑经济性和实用性等因素后，选择泡沫混凝土作为待用材料。

(3)基于试验涵洞实体模型和参数，建立深季节冻土区涵洞的温度场计算模型，为寒区涵洞工程的设计提供理论基础和计算方法。结果显示，隔热层的隔热效果随着位置向上、宽度加宽、厚度加厚而越来越理想。

(4)涵洞工程在涵洞基础与大气间热量交换再次平衡时是冻胀危害的最危险期，基于试验涵洞实际工况，宜在涵洞下壁和涵底基础之间铺设38 cm厚、比涵底基础宽10 cm的泡沫混凝土作为隔热层，减小涵底的最大冻结深度。计算结果显示，按照此种方案铺设隔热层，长期隔热效果良好。

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