一种预测含水率的非线性Logistic模型

徐 赢，潘有军

（中国石油吐哈油田分公司勘探开发研究院，新疆 哈密 839009）

一种预测含水率的非线性Logistic模型

徐 赢，潘有军

（中国石油吐哈油田分公司勘探开发研究院，新疆 哈密 839009）

在水驱油田动态分析、产能预测以及规划方案编制中，含水率与时间变化规律是最常用的预测方法之一。基于描述物理和化学反应的非线性Logistic模型，建立了水驱开发油田含水率随开发时间变化的预测模型。最后，通过该模型与常用的线性Logistic、Gompertz和Usher等模型进行对比，提出的新模型预测精度更高。

水驱油田；含水率；预测；模型

在注水开发油田中，预测含水率一直是油田开发工作者不懈的研究课题。从预测方法上来说，水驱特征曲线是预测水驱油田含水率的有效方法，但水驱特征曲线一般反应的是累积产水量或累积产液量与累积产油量之间的关系，通过进一步推导后一般只能建立含水率与采出程度的关系。在编制开发方案时，油田工作者常希望知道含水率随油田开发时间的变化规律[1]。为此，不少学者提出了一些数学模型来描述含水率的变化规律[2-6]，其中包括常用的线性Logistic、Gompertz和Usher等模型[7-8]，但以上模型预测含水率的变化误差较大，为此笔者引入一种广泛用于物理和化学反应描述的非线性Logistic模型应用于含水率的预测，建立了一种新的含水率预测模型。经过矿场实例应用，文中提出的新模型预测精度高，可为油田开发调整和长期规划提供理论依据。

1 研究成果简要回顾

美国学者Usher于1980年提出了一个描述增长信息随时间变化的数学模型，文献[8]将其运用于水驱油田含水率的预测，即Usher模型，其表达为：

在上式中，当b=1时，即转化为Logistic模型[8]：

1825年，冈珀茨（Gompertz）提出了动物种群生长的Gompertz模型，用于描述种群的消亡规律。文献[1]将其运用于水驱油田含水率的预测：

式中：t为时间变量，年或月；a、b、c、m为模型参数。

2 新模型的建立

非线性Logistic模型主要应用于对物理和化学反应的描述，其表达式为[9-10]：

式中：A1为初始值；A2为终点值；x0为模型常数；p为能量大小，p≥0。

上述模型描述的曲线形态与油田含水上升趋势有些相似，若上述模型进行含水率预测，其模型可表示为：

式中：fw为含水率，f；fw∞为极限含水率，f；fw0为初始含水率（即油田实际初始含水率），f；t为开发时间，年或月；x0，p为拟合参数。

3 模型参数求解

为了便于运算，（5）式取fw∞=1（当含水率为百分数时取100），并对（5）式进行变换，得：

对（6）式两边取自然对数，经变换得：

根据油田实际的含水率数据，对（11）式进行一元线性回归，能得出p和b值，再根据（10）式可得到x0，将求得的p、x0值和已知值fw0代入（5）式即得到含水率的预测模型。

由表达式可以看出，常用的线性Logistic、Gompertz和Usher等含水预测模型为指数函数，而本文提出的非线性Logistic模型为幂函数，幂函数在一定条件下可以转化为指数函数，因此，理论上幂函数适用性更广。

火法精炼产出的阳极铜在电解精炼提纯过程中发生电化学溶解，溶液中的铜离子在阴极上析出，而阳极板上的杂质进入阳极泥。阳极泥的产率为电铜产量的0.2%～0.8%[1]，它通常含有Au、Ag、Cu、Pb、Se、Te、As、Sb、Bi、Ni、Fe等[2-3]大量的贵金属和稀有元素。为保证电解铜的纯度和保证电解过程电耗、电流效率等技术经济指标，需要定期将阳极泥从电解槽中清理出去，并送往下一工序进一步提取贵金属等重要材料。

4 实例应用

利用新模型对牛圈湖东区实际含水率数据进行拟合。由于东区开发时间较短，其含水率数据取半年一个值，其生产数据见表1。

表1 牛圈湖东区含水率实际值与预测值对比Table 1 Comparison of actual water content and predict water content of east Niuquan Lake

根据表1中的生产数据，fw0取10.8，按照（11）式进行一元线性回归，得出p=3.496 8，b=-6.632 4，再根据（10）式得到x0=6.663 9，将以上p、x0、fw0值代入（5）式即得到牛圈湖东区含水率预测模型：

根据（12）式便可以预测牛圈湖东区随开发时间的含水率变化情况，其计算结果见表1和图1。

同时，利用文献[8]和[1]中胜利胜坨油田生产数据进行拟合预测。其生产数据见表2。

根据表2中的生产数据，fw0取14.8，按照（11）式进行一元线性回归，得出p=1.617，b=-3.366 7，再根据（10）式得到x0=8.021，将以上p、x0、fw0值代入（5）式即得到该油田的含水率预测模型：

图1 牛圈湖东区实际含水率与预测含水率对比Fig.1 Comparison of actual water content and predict water content of east Niuquan Lake

根据（13）式便可以预测胜坨油田随开发时间的含水率变化情况，其计算结果分别见表2和图2（a），同时在表2、图2中显示了其它模型的预测结果，各种模型预测结果相对误差对比见图3。通过比较，文中新模型预测结果相对于其他模型更为准确。

5 结论

表2 胜坨油田含水率实际值与预测值对比Table 2 Comparison of actual water content and predict water content of Shengtuo oilfield

图2 胜坨油田实际含水率与文中新模型、Usher、Gompertz和Logistic模型预测含水率对比Fig.2 Comparison of actual water content and predict water content of new model of this paper,Usher model,Gompertz model and Logistic model

图3 胜坨油田实际含水率与各种模型预测含水率误差对比Fig.3 Error comparison of actual water content and predict water content of different models

2）通过油田实际含水率数据对文中提出的模型进行验证，并结合常用的线性Logistic、Gompertz和Usher等模型预测结果，表明该模型预测精度更高。

3）文中模型参数的确定只需一元线性回归，简单而实用，目前已在牛圈湖区块含水率预测中得到很好的应用。

[1]王炜，刘鹏程.预测水驱油田含水率的Gompertz模型[J].新疆石油学院学报，2001，13（4）：30-32.

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[3]殷志华，何育山，傅强，等.江苏边底水油藏含水上升规律研究及应用[J].中国科技信息，2006，18（1）：105-106.

[4]杨文龙，蒋峰.靖安油田盘古梁区长6特低渗油藏含水上升规律研究[J].内蒙古石油化工，2008，34（8）：68-69.

[5]王涛.底水油藏直井含水上升预测新方法的建立[J].岩性油气藏，2013，25（5）：109-112.

[6]王先德.水驱油田含水率预测方法[J].内蒙古石油化工，2006，32（5）：199-199.

[7]刘斌.Logistic旋回预测含水上升率[J].石油勘探与开发，1992，19（1）：68-70.

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（编辑 杨友胜）

A nonlinear Logistic model for water content prediction

Xu Ying and Pan Youjun
(Research Institute of Exploration and Development,Tuha Oilfield Company,PetroChina,Hami,Xinjiang 839009,China)

In the process of dynamic analysis,production forecasts and planning of waterflood oilfield,the change rule of the water content with time is one of the most commonly used methods.In the light of the Logistic model of the physical and chemical reactions description,the model of predicting water content change with development time was established for water-flood oilfield.Finally,compared with the commonly used linear Logistic model,Gompertz model,Usher model and other models,the new model has higher prediction accuracy.

waterflood field,water content,prediction,model

TE32

：A

2015-04-28。

徐赢（1984—），女，工程师，油气田开发研究。

中国石油科技重大专项“低品位储量资源有效开发技术研究”（2012E-34-08）。