“流动”物质平衡法理论依据研究

黄全华，陈 冲，皮 建，王富平，杨仁锋，武 静

（1.西南石油大学石油与天然气工程学院，四川 成都 610500；2.中海油研究总院，北京 100028；3.中国石油西南油气田分公司天然气经济研究所，四川 成都 610051）

“流动”物质平衡法理论依据研究

黄全华1，陈 冲1，皮 建2，王富平3，杨仁锋2，武 静2

（1.西南石油大学石油与天然气工程学院，四川 成都 610500；2.中海油研究总院，北京 100028；3.中国石油西南油气田分公司天然气经济研究所，四川 成都 610051）

气井的地层压力和控制储量是气藏动态分析中的重要参数，为单井合理配产和开发方案制定提供了重要的依据。虽然目前计算气井地层压力时常采用不稳定试井方法，但在实际中，气井不可能频繁关井来进行压力恢复测试，并且在低能量储层及低渗透气层中，要测得准确的地层压力需要较长的关井时间，会影响到气藏的正常生产。“流动”物质平衡法则不需要关井压力数据，只需产量和井底流压即可进行分析。因此，自该方法提出以后，在气井地层压力和控制储量的评价中已经得到了广泛的应用，特别是对于低渗透气藏和海上气田，可以很好地解决地层压力测试资料较少的问题。然而，该方法在提出时并没有给出完整的理论推导。本文基于渗流力学和物质平衡原理，对该方法进行了推导，从而完善了该方法的理论依据。

理论依据；拟稳态；流动物质平衡；视井底流压

气井的地层压力和控制储量是气藏动态分析中的重要参数，为单井合理配产和开发方案制定提供了重要的依据。虽然目前计算气井地层压力时常采用不稳定试井方法，但在实际中，气井不可能频繁关井来进行压力恢复测试，并且在低能量储层及低渗透气层中，要测得准确的地层压力需要较长的关井时间，会影响到气藏的正常生产。

“流动”物质平衡法则不需要关井压力数据，只需产量和井底流压即可进行分析。该方法最早是由加拿大的L Matter和R McNeil[1]提出来计算气井的控制储量。由于该方法只需利用气井的生产动态数据，并且使用起来也简单方便，因此，在气井地层压力和控制储量的评价中得到了广泛的应用[2-10]。但是Matter等人在提出该方法时并没有给出完整的理论推导，因此，本文基于渗流力学和物质平衡原理，对该方法进行了推导，从而完善了该方法的理论依据。

1 利用物质平衡原理的推导过程

对于一圆形封闭气层中心一口井定产量采气，达到拟稳态状态以后，气井采气全靠泄气范围内气体本身的弹性膨胀，没有外部气源和能量补给[11]。此时，由气体等温压缩的定义可知：

式中：V为气井泄气范围内气体控制的孔隙体积，m3；Cg为气体等温压缩系数，MPa-1；q为气井地层条件下的产气量，m3/d为气井整个泄气范围内的平均地层压力，MPa；t为时间，d。

因为气井泄气面积为圆形，则有：

式中：φ为气层的孔隙度，%；h为气层的有效厚度，m；re为气井泄气半径，m。

结合真实气体等温压缩系数表达式（3）及体积系数表达式（4）：

式中：Z为偏差系数；Bg为体积系数，m3/m3；Tf为气藏的温度，K。

式（2）可变形为：

式中：qsc为换算到标准状况下的气井的产气量，m3/ d；为视地层压力，MPa；

整理上式，有：

从式（6）可以看出：气井达到拟稳态后，若定产量生产，则气井的视平均地层压力随时间变化为一常数。

图1 气井泄气区域Fig.1 Gas deflated area

由于气井的产量全靠泄气范围内气体本身的弹性膨胀来获得，若将气井泄气范围分为两个区域（图1），在气井半径r1到re的这个区域称为I区，在气井半径rw到r1的这个区域称为II区。则气井的总产量qsc为气井I区与Ⅱ区内气体弹性膨胀得到的产量q1sc、q2sc之和，即：

对于气井Ⅰ区内，结合气体等温压缩的定义，有：

式中：Cg1为气井Ⅰ区范围内的气体等温压缩系数，MPa-1；q1为气井Ⅰ区内气体弹性膨胀得到的地层条件的产量，m3/d；为气井Ⅰ区内的平均地层压力，MPa。

结合气体等温压缩系数表达式（3）及体积系数表达式（4），式（8）可变为：

式中：q1sc为气井I区内气体弹性膨胀得到的标况下的产量，m3/d；为气井I区内的视平均地层压力，MPa。

同理，在气井II区内有：

式中：Cg2为气井II区范围内的气体等温压缩系数，MPa-1；q2为气井II区内气体弹性膨胀得到的地层条件下的产量，m3/d；为气井II区内平均地层压力，MPa。

结合气体等温压缩系数表达式（3）及体积系数表达式（4），式（10）可变为：

式中：q2sc为气井II区内气体弹性膨胀得到的标况下的产量，m3/d；为气井II区内的视平均地层压力，MPa。

将式（5）、（9）、（11）带入式（7），则有：

将式（12）整理后，有：

由于式（13）在r1取[rw，re]范围内的任意值时恒成立，则必须有：

所以有：

按照前面的推导，若将气井泄气区域分为n个环形区域，则有：

从式（18）可以看出：气井达到拟稳态以后，若定产量生产，在其泄气范围内，任意环形区域内的视平均地层压力随时间变化相同，且为一常值。若环形半径取无限小时，则可认为气井定产量生产达到拟稳态以后，储层中任意一点的视平均地层压力随时间变化相同，且为一常值，即：

式中：ppw为气井视井底流压，MPa；ppr为气井半径r处的视地层压力，MPa。

从前面分析表明：气井定产量达到拟稳态以后，任意点的视地层压力随时间变化相同。因此，在绘制气井拟稳态条件下的压降漏斗曲线图时，其纵坐标应采用视地层压力，如图2所示。

由于视井底流压随时间变化与平均视地层压力相同，如式（19）、图（2），则在任意时刻有：

图2 气井拟稳态时压降漏斗曲线Fig.2 Funnel curves of pressure drop when gas well in quasi-stable state

式中：c为常数。

同时，对于一圆形封闭气层中心一口井定产量采气，在气井泄气区内，其物质平衡方程可表示为：

令 a=ppi，b=ppi/G

则式（21）可变形为：

将式（20）带入式（22），可得：

从式（23）可以看出：气井在达到拟稳态以后，视井底流压ppw也与累计产气量Gp呈直线下降关系，且与式（22）有相同的斜率。

因此，利用式（23），结合气井的视井底流压与累计产气量的关系以及气井原始视地层压力的大小就可计算气井平均地层压力，其顺序为：

pw/Zw～Gp曲线→直线→各阶段

除了计算气井的平均地层压力，利用式（23），根据气井各开采阶段井底试流动压力与单井累计产气量，建立单井流动压降曲线，过原始地层压力点作压降线的平行线，再根据该直线方程，即可求解控制储量（图3中的G），其顺序为：

pw/Zw～Gp曲线→直线→ 控制储量G

2 利用渗流力学原理的推导过程

上文利用物质平衡的原理，已经对“流动”物质平衡法的理论进行了推导。为了进一步完善其理论依据，下文从另一个角度即渗流力学基本原理出发，利用气井不稳定渗流模型的通解，进一步论证了该方法的合理性。

由气体不稳定渗流理论[12]可知，用拟压力形式表示的气体不稳定渗流的微分方程为：

图3 视压力（p/Z）与累计产气量Gp关系图Fig.3 Relation of extrapolated pressure(p/Z)and cumulative gas(Gp)

其中，拟压力的定义式为：

式中：r为距井轴的任意半径，m；Ci为原始压力和温度下的综合压缩系数，MPa-1；μi为原始压力和温度下的天然气黏度，mPa·s；K为气层渗透率，μm2。

再加上初始条件和边界条件，就构成了气井不稳定渗流的数学模型，由于“流动”物质平衡法是针对封闭气藏提出的，因此初始条件和边界条件为：

初始条件：

式中：ψi为拟压力形式的原始地层压力。内边界条件：

外边界条件：

通过对上述数学模型求解，可以得到封闭外边界气藏气体处于拟稳态时，井底压力的表达式为：

式中：ψwf为拟压力形式的井底流压。

式（28）对时间t求导，可得：

由式（31）可知，若气井定产量生产，则气井达到拟稳态以后，拟压力形式的井底流压随时间变化相同，且为一常值。

根据拟压力的定义，由于在相同的时间，μwf和Zwf可以看做常值，并且由于井底流压是随时间逐渐下降的，因此在只讨论压降速率时可将负号去掉，于是将式（25）代入式（31）可得：

由式（32）可知，若气井定产量生产，则气井达到拟稳态以后，视井底流压随时间变化相同，且为一常值，与利用物质平衡原理推导的结果式（19）相同。

3 结论

1）气井定产量生产达到拟稳态以后，储层中任意一点的视地层压力随时间变化相同，且为一常值。因此，在绘制气井拟稳态条件下的压降漏斗曲线时，其纵坐标应采用视地层压力。

2）“流动”物质平衡法具有很强的理论基础，应用物质平衡和渗流力学原理均可证明，因此气井定产量生产达到拟稳态以后，可以应用该方法计算气井的地层压力和控制储量。

3）对于低渗透储层，要测得准确的地层压力需要较长的关井时间，会影响到气藏的正常生产，而“流动”物质平衡法计算所需的生产数据容易获取，因此采用“流动”物质平衡法求取地层压力和控制储量具有实际的应用意义。

[1]Mattar L,McNeil R.The“flowing”gas material balance[J].Journal of Canadian Petroleum Technology,1998,37(2)：52-55.

[2]王卫红，沈平平，马新华，等.非均质复杂低渗气藏动态储量的确定[J].天然气工业，2004，24（7）：80-82.

[3]邓绍强，黄全华，肖莉.低渗透气藏储量早期预测[J].西南石油学院学报，2005，27（6）：33-35.

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[5]王富平，黄全华，杨海波.利用生产数据计算气井地层压力方法优选[J].断块油气田，2009，16（1）：66-68.

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[11]李士伦.天然气工程[M].北京：石油工业出版社，2008.

[12]李晓平.地下油气渗流力学[M].北京：石油工业出版社，2007.

（编辑 杨友胜）

Study on theoretical basis of“flowing”material balance

Huang Quanhua1,Chen Chong1,Pi Jian2,Wang Fuping3,Yang Renfeng2and Wu Jing2
(1.School of Oil and Gas Engineering,Southwest Petroleum University,Chengdu,Sichuan 610500,China;2.CNOOC,Beijing 100028,China;3.Economic Research Institute of Southwest Oil and Gas Field Company,CNPC,Chengdu,Sichuan 610051,China)

The formation pressure of gas well and controlled reserves of single well are vital parameters for the gas reservoir’s dynamic analysis,which provide significance to the allocate reasonable production and draw up development programs.Although transient pressure test is a common method to determine the formation pressure,the process of pressure build up tests need to shut the well frequently.In low energy and permeability gas reservoirs,a longer shut-in time is needed to obtain an accurate formation pressure even though this time may affect a normal production.The“flowing”material balance doesn’t need the shut-in pressure data; the data of production and flowing wellbore pressure is enough to analyze.Consequently,after the method is put forward,it has been widely applied in the evaluation of formation pressure of gas well and controlled reserves of single well.Especially for the low permeability gas reservoir and offshore gas field,this method can calculate the formation pressure and dynamic reserves with easily obtained wellbore pressure in spite of the few formation pressure data.However,detailed theoretical derivation is not given when the method is proposed.The method is deduced in detail based on the percolation mechanics and material balance principle,which makes the theoretical basis of the“flowing”material balance completely.

theoretical basis,pseudo steady state,flowing material balance,flowing wellbore pseudo pressure

TE155

：A

2015-06-25。

黄全华（1968—），男，副教授，博士，油气藏工程研究与教学。

国家科技重大专项“亚太及南美地区复杂油气田渗流机理及开发规律研究”（2011ZX05030-005-06）。