可视化模态实验课程的开发与实践

何倩鸿，王科盛，杨 平

(电子科技大学 机械电子工程学院，成都 611731)

可视化模态实验课程的开发与实践

何倩鸿，王科盛，杨 平

(电子科技大学 机械电子工程学院，成都 611731)

文中提出了一套振动模态分析的理论与实验平台体系。通过理论与实践的紧密结合，实现学生对振动模态分析的充分理解。利用电振动台对三角形铝板在固有频率下进行激励，通过实验用颗粒物(如大米、细沙等)可视化地表现结构在固有频率下激励的模态变化过程。该实验体系与传统的模态分析实验相比，具有实验过程简洁，实验结果明了，理论紧密结合实际的特点。经过实验教学的考验，实践证明为一套行之有效的振动模态教学课程体系。

电动振动台；振动模态分析；可视化；实验

模态分析是系统辨别方法在工程振动领域中的应用， 是结构动态设计及设备故障诊断[1]的重要方法。随着工业产品及工程结构设计的日趋复杂以及产品对结构动态特性要求的日益提高。模态分析已经受到了如机械、电力、建筑、水利、航天等许多产业部门的高度重视[2]。因此，在充分发挥实验室资源优势的前提下[3]，高校力学课程对学生进行振动模态分析的训练已经成为一项重要的课程环节。

模态分析通常可以分为试验模态分析和计算模态分析[4]。对于大学振动理论课程而言，多数高校采用课堂教学与振动实验相结合的模式。通过ANSYS等仿真软件对结构进行模态仿真分析，使学生充分理解课堂获得的模态理论和建模过程。通过在实验室环境下的振动实验过程，了解和掌握实验模态分析的基本操作和分析过程。然而，由于振动模态实验的复杂性和对实验过程数据要求的精密性，学生很难获得理想的实验结果(如：力锤敲击过程需要一定经验，学生在短时间内难以掌握敲击技巧，获得的激励数据往往不理想)，振动模态实验并不能取得良好的教学效果。此外，多数学校又有压缩课程时间的现象，对于模态分析这样一个非常重要的力学实验，学生不能很好地从实验环节获得充分的理解。往往出现一种实验做过了、数据分析了、在软件中也实现了，可是对真实结构的振动模态却没有深刻地认识和把握。

基于这样的考虑，为了可以直观表达模态分析过程，简明的传递模态振动的本质，本文介绍一套在电子科技大学开发的振动实验平台。通过理论分析和实验验证两个方面使学生从根本上理解模态分析的实质，从视觉感官上直接切入结构模态变化的过程，从而取得比较理想的实验教学效果。

1 实验课程讨论

本实验的基本思想是，让学生建立两套直观的理论和实际模态分析体系，从根本上抓住模态分析的本质。

1)通过常用的ANSYS软件对简单结构[5]，如等边三角板，直角三角板和任意角度三角板进行ANSYS模态分析。通过ANSYS分析，让学生从理论上找到模态与频率之间的关系，建立在ANSYS环境下不同频率的模态云图。

2)建立一个可以直观表达模态分析本质过程的实验平台，把ANASYS理论分析的实验结果在实验平台上表达出来。选择疲劳振动实验机作为激励源，对已加工的等边三角板、直角三角板和任意角度三角板进行自由状态下实验激励。通过支架和皮筋连接实验三角板悬挂起来，实现自由三角板的自由状态，同时制作一个连接杆连接振动台与三角板的重心，实现外部激励。为了表达三角板在不同频率激励下的模态变化，利用大米、小米、盐、细沙等材料来表示三角板在激励状态下的变形状况。

本实验课程从理论和实践两个角度来诠释振动模态，其基本逻辑思想[6]为：利用计算模态模块(计算机ANSYS仿真模态云图)与实验模态模块(可视化模态实验结构)两者相辅相成配合来完成模态分析实验。

2 实验内容阐述

2.1 ANSYS有限元模态分析理论要点

这部分内容需要在理论课的基础上要求学生提前在ANSYS环境下对实验三角板进行建模，实现模态分析。由于模态分析的经典型定义为将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程[7]。对于一般多自由度的结构系统而言，任何运动皆可以由其自由振动的模态来合成。有限元的模态分析就是建立模态模型并进行数值分析的一个过程。因此，模态分析的实质就是求解具有有限个自由度的无阻尼及无外载荷状态下的运动方程的模态矢量(因结果的阻尼对其模态频率及振型的影响很小，可以忽略)。因此，下述的一些基本理论需要在课堂教学中重点体现：

系统的无阻尼自由振动方程的矩阵方程为[8]:

对线性结构系统，式(1)中[M]、[K]均为实数对称矩阵，方程具有下列简谐运动形式的解，其形式为：

其中，{Φ(x，y，z)}为位移矢量的幅值，它定义了位移谐运动的角频率。将式(2)带入式(1)后，得到下列与{Φ}和ωn有关的方向矢量{u}的空间分布，ωn为简谐运动的角频率。

将式(2)代入式(1)后，得到下列与{Φ}有关的方程：

式(3)在任何时刻t均成立，故去除含t的项，得到：

式(4)是典型的实特征值问题，{Φ}有非零解的条件是其系数行列式的值为零，即：

(5)

或K-λM=0

(6)

式(6)左边为λ多项式，可以解出一组离散根λi(i=1，2，…，n)。将式(6)代回式(4)可得矢量{Φi}(i=1，2，…，n)，使得下式成立：

式中，λi称为结构系统的第i个特征值；{Φi}称为对应的第i个特征矢量。

在理解上述理论基础上，要求学生对三角板进行ANSYS有限元仿真，并对结构的多个固有频率下的振动模态进行云图仿真，备后续与实验结果对比。

2.2 可视化实验模态分析过程要点

在实验室环境下建立以电动振动系统为激励的实验平台，电动式振动台是使用较为广泛的一种振动实验激振设备。本实验采用的电动振动系统主要由三部分构成：D-100-2振动实验台、SA-2功率放大器和R2000电脑软件系统组成。

实验使用橡皮筋将角上开有小孔的三角铝板吊起，让三角板处于自由状态，同时橡皮筋还可以起到一个微调作用，来保证板的水平度。在三角铝板重心位置使用顶杆与振动台进行连接，保证三角板充分获得振动台的激振。当固有频率确定后，采用定频正弦(由ANAYSYS软件分析得到的不同模态对应的激励频率)激振三角平台台面。台面上均匀撒下的颗粒物，根据激振后颗粒物的分布情况确定平台台面在其在激励频率下的振型。经验表明根据激励频率和季节变化选择不同材料的实验颗粒物，通常激励频率较高时采用阻尼较大的盐和细沙，激励频率较低是则采用阻尼较小的大米和小米。材料的选择与天气的潮湿程度也相关[9]，通常潮湿情况下选择阻尼较小的材料。

3 实验步骤

本实验的实现步骤如下：

1)将顶杆拧紧在振动台上，再将三角板拧上，但不拧到底，在中间位置即可，最大限度实现三角板的自由状态；然后，使用橡皮筋将平板三个角吊在架子上，通过调整橡皮筋的长度来调整台面的水平度，并使用水平测量仪校准水平度。

2)安装好传感器[10]并按照开机操作并开启振动系统，打开软件系统，选择正弦实验。

3)设置通道参数及设定计划表以定制实验运行进程的顺序。

4 典型实验结果示例

在ANSYS环境下完成理论分析的模态云图[11]，将相应的激励频率在真实的三角板上进行实验，得出一些典型的实验结果与仿真结果。

本文选择振动实验中六种比较典型的频率和阶次模态，进行实验结果与ANSYS仿真结果的对比验证分析[12]，并给出了误差分析结果。

4.1 等边三角形结果对比

图1 等边三角台面14阶模态对比

从图1可以看出颗粒物在ANSYS云图对应的凹陷下去的地方形成了聚集(深色区域为凹陷)，在云图中间位置变形量少，在三个角的边缘处也出现了变形小的深色直线，显然实验的结果与ANSYS的分析基本一致。

140Hz、13 阶模态实验状况与ANSYS仿真的对比，如图2所示。

颗粒物分布在ANSYS分析中形变小的位置，在三个角的位置形成 3 条近似直线的聚集， 中间位置形成一个近似三角形的环。由于ANSYS分析中，模型中间位置突起，可见13阶模态的实验与ANSYS的分析也保持了基本一致。

图2 等边三角台面 13 阶模态对比

4.2 直角三角形结果对比

图3 直角三角台面 13 阶模态对比

实验结果与ANSYS仿真结果部分吻合， 最小角与直角所夹边上的弧线，以及短边及长边所夹角附近的弧线。但是，实验振型未完全表示出来连续性，原因是表面的颗粒物不够多使得不能有更多的颗粒物在凹的地方聚集。

73Hz、9 阶实验与ANSYS仿真对比，如图4所示。

图4 73 Hz直角三角台面9阶模态对比

4.3 任意三角形结果对比

图5 任意形三角台面12阶模态对比

图5左下角形变为向下弯曲，故左下角处虽然有变形小的地方，但是颗粒无法稳定地停留在该处，底边中间向下凹陷使得左右两边形变小的地方颗粒物从此处滑落，故底边最大形变位置左右两侧的颗粒都有丢失，而右边缘中间位置上高下矮，这样此处变形小但是仍然会受到周围的影响使得颗粒无法稳定停留而滑落。

实验结果与ANSYS的仿真结果在频率上误差最大为 6.47Hz，但实验的振型结果与ANSYS的仿真结果基本一致，总体来说实验是可以测得物体固有频率，并通过撒盐法获得振型结果的。

5 结束语

本实验课程体系借助ANSYS仿真软件、电振动台和三角形铝板以及颗粒物，形成了一套针对模态分析的实验课程。学生可以通过理论分析指导实验分析，对固有频率下振动模态的变化过程进行理性和感性的理解与分析。该套模态分析实验课程与传统的模态分析实验相比，具有实验过程简洁，实验结果明了，理论紧密结合实际的特点。经过多次实验教学的考验，实践证明为一套行之有效的振动模态教学课程体系。

[1]梁君，赵登峰.模态分析方法综述[J].现代制造工程，2006(8)：139-141.

[2]张巧寿.振动试验系统现状与发展[J].航天技术与民品，2008(8)：36-39.

[3]马传峰.实验室资源的开发与开放[J].实验技术与管理，2010，27(12)：1-3.

[4]海伦.模态分析理论与试验[M].白化同，郭继忠，译.北京：北京理工大学出版社，2001.

[5]刘金雨，郑维智，李蕊龙.基于ANSYS真空平板玻璃的动力学模态分析[J].玻璃，2012(2):38-42.

[6]ZhuSihong，LiJunfang，WangHuiyun.Finiteelementanalysisofhigh-speedpress，Computer-AidedIndustrialDesignandConceptualDesign[C].//CAIDCD06.7thInternationalConference，2006:1-5.

[7]王宇，张俊伟，林永龙.有限元分析软件ANSYS在模态分析中的应用[J].起重运输机械，2013(11):83-85.

[8]监凯维奇，泰勒.有限元方法基本原理[M].曾攀，译.北京:清华大学出版社，2008.

[9]MatkowskiP，BrabandtI.Modalanalysisofboardvibrationduringmechanicalreliabilitytestsofleadfreesolderjoints，ElectronicSystemIntegrationTechnology，Conference[C].//ElectronicSystemIntegrationTechnologyConference，2012:1-7.

[10]曹妍妍，赵登峰.有限元模态分析理论及其应用[J].机械工程与自动化，2007(1):73-74.

[11]KreischerC，KuligS，ThienD.Moda-lanalysisofoperationalendwindingvibrations，ElectricMachines&DrivesConference[C]，//IEEEInternational，2011:1207-1212.

[12]ZhuXiaojin，ZhaoMiao，GaoZhiyuan，etal.AnalysisofactivevibrationcontrolforpiezoelectricintelligentstructuresbyANSYSandMATLAB[J].ComputerApplicationandSystemModeling，2010(4):184-188.

Application of Visualized Modal Testing Experiment for Practical Training Course

HE Qianhong, WANG Kesheng, YANG Ping

(Department of the Mechatronics Engineering, University of Electronic and Science Technology of China, Chengdu 611731, China)

This paper proposes a practical training course system for modal analysis. Through this course, students could obtain both theoretical and practical studies for modal analysis. An experimental test rig to excite triangle plates is established. By using particles (such as rice or sand), the actual modal shapes of the triangle plates could be visualized. Compared with traditional modal testing practical course, the proposed course system is simple, straightforward and theory enriched. The actual implementation of this practical training course shows the effectiveness of the method to modal analysis education.

electrodynamics vibration generator; vibration modal analysis; visualization; experiment

2014-09-24；修改日期: 2014-10-16

电子科技大学研究生教研教改基金资助项目(Y0300302390 1002038)。

何倩鸿(1986-)，男，硕士，助理工程师，主要从事机械电子工程的实验教学工作。

TB92；G642.423

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2015.04.008