CORS测量成果转换的一步法及其精度分析

杜向锋，张兴福，张永毅

(1.广东工贸职业技术学院，广东 广州 510510； 2.广东工业大学，广东 广州 510006)



CORS测量成果转换的一步法及其精度分析

杜向锋1，张兴福2，张永毅2

(1.广东工贸职业技术学院，广东 广州 510510； 2.广东工业大学，广东 广州 510006)

针对目前 CORS测量成果转换中平面和高程独立转换这一情况，提出了适用于CORS测量成果转换的一步法，其本质是将区域椭球平移至区域似大地水准面，即将点的正常高作为大地高使用，并通过空间七参数转换模型实现坐标和高程的同步转换。两个工程实例计算结果表明，该方法简单有效，其平面和高程转换精度均较为理想，可满足一般工程测量的要求，具有较好的应用价值。

CORS；成果转换；一步法；精度分析；区域似大地水准面模型

一、引 言

随着CORS技术的不断发展和完善，普通工程测量的手段发生了根本性的变化，利用CORS网络，用户很容易获得测量点的WGS-84坐标，然后分别利用坐标转换程序和似大地水准面内插程序即可将该点的WGS-84坐标转换为国家(城市)坐标及国家(城市)高程，该方法具有测量速度快(一般仅需数十秒至数分钟)、可实时定位、精度较高等优点，目前已经被广泛应用于工程测量[1-3]。CORS测量成果转换常采用坐标转换和高程转换分离的方法，即坐标转换通过平面四参数或空间七参数实现[1-3]，而高程转换可通过区域似大地水准面模型或采用高程拟合的方法实现。针对这种情况[4-10]，本文提出了一种适用于CORS成果转换的一步法。试验证明，本文方法只需要少量控制点(≥3点)算出7个坐标转换参数，即可实现CORS成果的一步转换，转换精度较为理想，可用于普通工程测量，无须复杂的区域似大地水准面支持或单独进行高程拟合计算等，具有很好的应用价值。

二、原理与方法

CORS 成果转换一步法的基本原理是将区域椭球平移至区域似大地水准面，此时控制点的正常高可作为大地高使用；然后再选取一定量的公共点，计算坐标转换的空间七参数，进而实现CORS测量成果的一步转换，具体过程为：

1) 选取控制网中适量且分布合理的国家(城市)控制点数据，利用控制点的平面坐标，通过高斯反算获得这些点在对应椭球上的大地纬度B和大地经度L，然后将该点的大地高用正常高代替，并将其转换为空间直角坐标，公式为[1-3]

(1)

式中，(X,Y,Z)为测站在WGS-84椭球下空间直角坐标；B和L分别为点的大地纬度和大地经度；h为该点的正常高；N为卯酉圈的半径；e为参考椭球第一偏心率；a和b分别为对应椭球的长半轴和短半轴。且

2) 将步骤1)中控制点在WGS-84坐标系下的大地纬度B、大地经度L和大地高H也转换为对应参考基准下的空间直角坐标，计算公式见式(1)。

3) 将步骤1)和步骤2)获得的控制点组成公共点对，并利用布尔莎-沃尔夫模型求取两个基准间的七参数，公式为[1-3]

(2)

式中，X0、Y0、Z0为两个空间直角坐标系之间的3个平移参数；R1、R2、R3为3个旋转参数；D为尺度改正量。利用3个以上公共点按照最小二乘原理即可计算出以上7个转换参数。

4) 利用步骤(3)获得的七参数将CORS测量成果转换为国家(城市)大地坐标，此时的大地高即为正常高，利用高斯正算公式将大地经纬度转换为平面坐标，具体流程如图1所示。该方法的本质是在区域范围内将国家(城市)参考椭球平移到区域平均似大地水准面，此时正常高可作为大地高使用。

图1 CORS测量成果转换的一步法流程

三、实例分析

为了分析本文提出的一步法的效果，分别对两个控制网数据进行了分析，并同时考虑公共点数量及位置分布等因素对计算结果的影响。为了检验转换方法的可靠性及精度，采用内符合和外符合进行精度评定。内符合即为利用参与转换参数计算的公共点的坐标和高程残差进行精度统计；而外符合是指利用非参与(待转点)转换参数计算点的坐标差值和高程差值进行精度统计。

1.A市城市控制网

A市城市D级控制网由44个网点组成，平均点间距离4.6 km，控制范围东西方向约25 km，南北方向约30 km，每个控制点均进行了三等水准联测，平面坐标为1980西安坐标系，高程系统为1985国家高程基准，其控制点分布如图2和图3所示。其中，“▲”代表公共点，“+”代表待定点，下同。

A市控制网计算采用两种方案，具体如图2和图3所示。方案Ⅰ只选取了最外围3个点作为公共点，其余点均作为待定点进行计算；方案Ⅱ将公共点均匀地增加到了13个点。将各计算方案获得的结果与已知结果进行对比统计，其结果见表1。

图2 A市计算方案Ⅰ

图3 A市计算方案Ⅱ

表1 A市控制网不同方案计算结果精度统计 mm

从表1的结果中可以看出，两个计算方案获得的结果与已知结果比较互差均在厘米级，其中方案Ⅰ的结果相对较差。方案Ⅰ中内符合精度为：平面X、Y方向标准差分别为5.6 mm和18.2 mm，高程标准差为0 mm(原因点数少)，外符合精度为：平面X、Y方向标准差分别为5.3 mm和11.2 mm，高程标准差为31.6 mm。方案Ⅱ中内符合精度为：平面X、Y方向标准差分别为9.3 mm和11.3 mm，高程标准差为26.7 mm，外符合精度为：平面X、Y方向标准差分别为4.0 mm和7.6 mm，高程标准差为23.5 mm。说明随着公共点数量的增加和点位分布更加均匀，计算结果的精度得到一定提高，由此可见本文提出的一步成果转换法是有效的，可一次性实现平面与高程的同步转换，且转换结果的精度可满足普通工程测量的要求。

2.B市某工程控制网

B市因市政工程需要，利用该市CORS网络及似大地水准面建立了一个施工控制网，网点数99个，平均点间距约4 km，控制范围南北方向跨度约35 km，东西方向跨度约50 km，平面坐标基准及高程基准分别为城市独立坐标系和城市独立高程基准，选择了4种计算方案，各计算方案选点情况如图4—图7所示。

图4 B市计算方案Ⅰ

图5 B市计算方案Ⅱ

图6 B市计算方案Ⅲ

图7 B市计算方案Ⅳ

由于B市坐标成果为城市独立坐标系，其数值大小和国家坐标系相差较大，故在坐标转换时首先选择控制网某一点计算该点两坐标系平面坐标的近似平移参数，然后再进行成果转换，计算结果见表2。

表2 B市某工程控制网不同方案计算结果精度统计 mm

从表2可以看到，方案Ⅰ中内符合精度：平面X、Y方向标准差分别为10.9 mm和4.7 mm，高程标准差为6.4 mm；外符合精度：平面X、Y方向标准差分别为4.1 mm和3.5 mm，高程标准差为18.8 mm。方案Ⅱ中内符合精度：平面X、Y方向标准差分别为9.5 mm和4.4 mm，高程标准差为5.6 mm；外符合精度：平面X、Y方向标准差分别为4.1 mm和3.5 mm，高程标准差为18.9 mm。方案Ⅲ中内符合精度：平面X、Y方向标准差分别为7.1 mm和4.6 mm，高程标准差为18.2 mm；外符合精度：平面X、Y方向标准差分别为4.1 mm和3.3 mm，高程标准差为17.3 mm。方案Ⅳ中内符合精度：平面X、Y方向标准差分别为5.1 mm和3.6 mm，高程标准差为17.8 mm；外符合精度：平面X、Y方向标准差分别为4.2 mm和3.3 mm，高程标准差为16.2 mm。所有计算方案获得内外符合精度在X、Y方向的标准差均不超过11 mm，高程标准差不超过20 mm，随着公共点数的增加，高程转换精度有一定提高，平面精度变化不大，高程转换的外符合精度由18.8 mm提高到16.2 mm。

四、结 论

通过对以上两个控制网数据的计算分析，可以得出以下结论：

1) 本文提出的用于CORS成果转换的一步法实现方法简单有效，其转换结果精度较为理想，平面精度可达到1 cm，高程精度优于3 cm，能够满足普通工程测量的精度需求。

2) 随着公共点数量的增加和分布均匀化，平面坐标转换的精度提高有限，而高程转换的精度有一定的提高，但精度提高速度逐渐放缓，若精度要求不高，也可认为在区域不大情况下，本文方法对公共点数要求不高。

3) 对于数百平方千米甚至1000多平方千米的测量区域(如中小城市等)，一套七参数即可满足生产的需要，在实际生产中，将该参数固化到测量设备中即可实现实时、快速高精度的三维测量，方法具有很好的应用价值。

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One-step Method and Accuracy Analysis of CORS Coordinate and Height Transformation

DU Xiangfeng，ZHANG Xingfu，ZHANG Yongyi

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10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0203

2015-03-04

国家自然科学基金(41104002)

杜向锋(1980—)，男，硕士，讲师，主要从事GPS和工程测量研究。E-mail：dunac@163.com

P228.4

：B

：0494-0911(2015)07-0023-04