基于频域的S-lay托管架疲劳分析

薛志钢，蔡志勤，曹先凡，岳前进,刘世龙

(1.江苏省特种设备安全监督检验研究院 无锡分院，江苏 无锡 214174；2.大连理工大学 工业装备国家重点实验室，辽宁 大连 116023；3.中国石油集团 工程技术研究院，天津 300451)

基于频域的S-lay托管架疲劳分析

薛志钢1,2，蔡志勤2，曹先凡3，岳前进2,刘世龙2

(1.江苏省特种设备安全监督检验研究院 无锡分院，江苏 无锡 214174；2.大连理工大学 工业装备国家重点实验室，辽宁 大连 116023；3.中国石油集团 工程技术研究院，天津 300451)

根据船体随机荷载对托管架的影响，用等效质量的方法将托管架-管道进行解耦，用虚拟激励法建立船体随机运动作用下托管架的虚拟动力学方程，并将虚拟激励法的平稳随机振动分析转化为简谐振动分析，利用ANSYS求解，应用Dirlik方法得到托管架的疲劳寿命，提出在频域内利用ANSYS和虚拟激励法对托管架进行疲劳寿命评价的方法。

托管架；随机振动；ANSYS；虚拟激励法

随着海洋资源的开发，海底管道的需求也越来越多。海底管道是输送油气的重要基础设施。海底管道的铺设主要有两种形式：S-lay和J-lay。由于S-lay具有铺设效率高、适合深水铺设、铺设费用低等优点而被广泛的应用，铺管船是海底管道S-lay铺设的重要装备，在铺设的过程中，管道首先通过船上的加工设备将标准管道(管长12 m)经过对中、焊接、检测等一系列处理连接成一个整体，然后在张紧器的配合作用下，通过船艉的托管架。铺管船向后移动，将管道送入水中，见图1。

图1 S-lay铺设示意

在整个铺设的过程中，托管架充当着重要的角色，它在管道能否安全铺设、以及铺设后管道在海底能否安全运行发挥着重大作用，同时它也是决定铺设水深的重要装备之一。

托管架可以被看作为简单的桁架结构，一般被安装在铺管船的艉部，在铺设过程中，托管架一方面支撑管道，防止管道发生过大弯曲变形而破坏；另一方面，托管架引导管道以一定的角度入水，保证管道的铺设线型。目前管道铺设正朝着超深水(3 000 m)，大口径铺设发展，随着这一趋势的发展，对托管架也提出了更为严峻的挑战，其具体表现在：托管架的长度更长、刚度更大。目前国际上最长的托管架已经做到了176 m，相当于一个很长的悬臂梁挂在了船体的艉部，这对托管架的设计而言是一个较大的挑战。对于浅水铺设，由于托管架的安全系数较高，结构的响应一般在疲劳极限附近，此时的托管架可认为无疲劳设计，但是随着超深水，大口径管道铺设发展的需求，在静力分析下，托管架的应力响应极值已超过200 MPa[1]，动力条件下有可能接近屈服极限，此时托管架的疲劳问题应该引起重视。

关于托管架的疲劳问题目前已有一些学者对其进行了研究[2-3]。但是由于托管架所受的荷载主要缘自随机的船体运动荷载和管道荷载，对于随机振动问题的研究往往需要对荷载时程进行统计分析。如果依靠某些荷载时程曲线对托管架的寿命进行评估，该方法只能得到铺管船应力时程的一个样本，并不能代表时程的所有特征，这种方法是不可靠的。因此通过随机振动的方法对托管架的疲劳问题进行分析是必要的。随机振动是一门用概率与统计方法研究受随机荷载的机械与结构系统的稳定性、响应、识别及可靠性的技术学科，对于随机分析最早是在1947年由Housner提出用随机分析描述地震[4]，20世纪70年代，Shinozuka 等学者较为系统地研究了采用随机模拟方法进行随机结构分析的途径[5-7]，在1985年，林家浩提出了随机振动分析的虚拟激励法，较为完整地解决了线性结构体系的高效随机振动分析的问题。虚拟激励法具有计算精度高，分析速度快等优点，在响应功率谱的计算方面上显得非常方便。随着商用软件的发展，一些学者通过有限元实现了对虚拟激励法的方程进行了求解[8-9]。本文以管道铺设过程中受随机荷载的托管架为研究结构，对虚拟激励法进行改进，使其能够运用到小角度转动自由度上，将铺管船随机运动时间历程转换为加速度功率谱作为托管架的边界条件，将管道对托管架的作用力简化为质量点对托管架进行随机振动分析，并进行模态分析，这样能更好地模拟托管架工作状态时的振动响应。通过对托管架的静力分析和模态分析找到结构的热点位置，以这些位置作为衡量标准，对托管架的疲劳寿命进行评估。

1 管道等效质量

在工程上对托管架-管道系统进行计算是比较困难的，主要是因为该系统是一个非线性的系统。一般的做法是将与船体接触管道的一端加全约束，另外一端施加张紧力，让管道在重力的作用下弯曲变形成一定的线型，使其和托管架接触，该过程的求解是比较困难的。由此需要对其进行解耦，将管道对托管架的作用以等效质量点的形式施加到托管架上。设计如表1所示工况。

表1 工况参数

首先通过刚性悬链方程计算管道的铺设线型(见图2)，提取管道的上弯段信息：张紧器的张力和脱离点处下部管道对上弯段的拉力，见图3。

图2 管道线形

图3 管道等效质量简化原理

根据力的平行四边形法则可得到托管架对管道的支持力为14 676 kN，在此可认为管道对托辊的力是均匀分布的[10]，故将该力平分到托管架的12个托辊上，由此计算出管道对每个托辊上的力为1 223 kN。

2 随机振动分析

在风、浪、流的作用下，船体产生3个低频运动：横荡、纵荡和艏摇，以及3个高频运动：升沉、横摇和纵摇。船体运动具有随机运动特征，托管架随着船体产生随机的动力响应。下面基于虚拟激励法对上部子结构的虚拟动力学方程进行推导。分别考虑单源激励和多源激励两种激励行为，其中多源激励行为更接近于实际工程。

2.1 单源激励

分别讨论托管架在铺管船平动和小角度转动激励下的虚拟方程。对于平动情况下，托管架的运动的动力学方程如下。

(1)

e——由元素0和1构成的指示向量。

按照虚拟激励原理，可构造虚拟激励:

(2)

根据维纳-辛钦关系和平稳随机自相关函数的特性可知：

(3)

故式(2)可变为：

(4)

对于铺管船转动情况下，通过对实验数据分析可知最大的转角为0.067 rad，可以认为是小幅度的转动，其运动学方程为

(5)

式中：r——0和R组成的指示向量，R为结构质量点到船心的水平距离；

同理可构造船体转动情况下托管架的虚拟方程。

(6)

2.2 多源激励

托管架受船体6个方向同时作用下的单点多源激励时，其运动方程根据线性叠加原理构造如式(7)的虚拟动力学方程。

(7)

由该方程得到结构的虚拟响应，然后根据虚拟激励法的定义得到功率谱密度函数。

(8)

2.3 虚拟激励法在ANSYS中的实现

对于式(7)中的求解，需要手动编写算法对结构进行离散并求解，是比较复杂的，求解效率低，本文利用ANSYS的谐响应分析模块对其进行求解。首先要对虚拟的运动方程式左边的虚拟力进行欧拉公式分解。

(9)

将分解后的虚部和实部借助ANSYS谐响应分析模块进行谐响应分析，分别得到其位移响应为

(10)

因此结构总的虚拟位移为

(11)

从而可得结构响应的功率谱密度为

(12)

3 计算验证

建立如图4所示的结构，杆件为无质量杆，将杆件的质量等效为带有质量的小球。该小球受绕Z轴转动加速度和沿X轴平动加速度的影响，提取质量点5的位移和下端的剪力，见图5、6。

图4 杆件等效质量示意

图5 质量点5沿X轴的位移

图6 质量点5端部的剪力

通过分析比较可以发现，理论解和通过Ansys求解，其结果吻合较好，由此说明，利用虚拟激励法对结构同时施加平动和小幅度转动激励求解其自功率谱密度函数的过程可以用通用有限元软件进行实现。

4 结构热点确定

采用静态和动态的方法确定结构的评估热点。静力方法主要是将托辊力以垂直托管架的方式施加在托管架上，在重力作用下做静力分析，取应力最大位置作为评估热点。动态条件下热点的确定理论上是应力均方根最大的节点位置，由于结构的单元较多，对每个节点进行分析将造成很大的数据分析量。由振动理论可知，当激振频率等于系统自振频率时，系统将会发生共振，由此将系统各自频率点的最大响应位置找出，则可认为这些位置的应力均方根最大。船体运动激振的频率范围为0～1 Hz，在托辊处布置质量点模拟管道的对托管架模态的影响，对托管架进行模态分析，在此提取0～1 Hz内的振型主应力图，取绝对值最大的节点位置作为评估热点，各热点位置如图7所示。

图7 评估热点位置

5 结构疲劳计算

首先由水池试验得到的船体六个自由度的时间历程，通过Matlab中的pwelch函数得到船体的自功率谱密度函数。在Ansys平台上建立托管架有限元模型，将托辊力施加到托管架上，使其形成预应力，然后将管道的等效质量点布置在托辊上，并施加船体功率谱密度函数对其进行谐响应分析，提取热点的应力数据，并对其进行处理得到结构热点的应力自功率谱密度函数。利用结构功率谱密度函数估计疲劳寿命有多种方法，但应用最多的和最准确的是Dirlik方法。

根据Dirlik经验公式可以求得应力幅值的概率密度函数P(s),由数学表达式[11](13)可得时间T内应力幅值为s的循环次数N(s)。

(13)

根据Miner线性累积损伤理论可知

(14)

当结构发生破坏，则有D=1，由此得到结构的疲劳寿命为

(15)

其中：m1、m2——结构功率谱密度函数的1、2阶惯性矩；

Ns由S-N曲线得到，曲线的形式为lgN=lgK-mlgS，K为1.04×1012MPa；

m——S-N曲线的斜率，取m=3.0。

各个危险点的寿命见表2。

表2 结构热点的寿命(循环数×106)

通过热点寿命评估发现，结构最容易发生疲劳失效的位置为托管架上的缆索悬挂处，在对托管架进行设计时，此位置应该是疲劳校核的重要位置。

6 结论

1)根据船体随机运动的特点提出频域内对托管架疲劳寿命的评估方法，比时域内疲劳评估更符合实际情况。

2)虚拟激励法主要针对受平动激励的结构，并且目前很少有商用软件能够对虚拟激励法进行实现，在工程应用上效率不高。本文建立了平动和小角度转动情况下的虚拟方程，并且利用商业有限元软件实现基于虚拟激励法求解结构响应的自功率谱密度函数。

3)托管架-管道是一个复杂的非线性系统，在船体动力荷载下的求解是比较困难的。基于学者的研究成果将管道等效为一系列质量点施加在托管架上，该方法能够方便、快捷地模拟托管架在工作状态下的动力响应。

4)在船体和管道的作用下，对托管架结构的疲劳进行分析，找到了结构易发生疲劳破坏的位置，在对托管架进行疲劳设计时，应重点考虑。

在托管架详细设计阶段，利用商业有限元软件实现虚拟激励法和管道等效的方法对托管架进行分析能够快速地对其进行校核。下一步可以对托管架铺设的现场进行试验，并进行疲劳寿命评估。

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Fatigue Analysis of the S-lay Stinger Based on the Frequency Domain Theory

XUE Zhi-gang1,2, CAI Zhi-qin2, CAO Xian-fan3, YUE Qian-jin2, LIU Shi-long2

(1.Jiangsu Special Equifment Safety Supervision Inspection Institute, Wuxi Jiangsu 214174, China;2.State Key Laboratory of Industrial Equipment, Dalian University of Technology, Dalian Liaoning 116023, China;3.CNPC Research Institute of Engineering Technology, Tanggu Tianjin 300451, China)

According to the characteristics that stinger is subjected to hull random loading, a evaluation method in frequency domain by ANSYS and pseudo excitation method for stinger's fatigue life is proposed. The method of equivalent quality is used to decouple the stinger with pipes, so as to establish a stinger pseudo kinetic equation in random motion of the hull by the pseudo excitation method, translating the stationary random vibration analysis of pseudo excitation method into simple harmonic vibration analysis. The responses of the stinger structure are calculated by ANSYS, and the Dirlik method is applied to obtain its fatigue life. puts forward the stinger fatigue life evaluation in the frequency domain method.

stinger; random vibration; ANSYS; pseudo excitation method

10.3963/j.issn.1671-7953.2015.06.036

2014-06-23

973项目(2014CB046803)

薛志钢(1988-)，男，硕士，助理工程师

U674.38

A

1671-7953(2015)06-0153-05

修回日期：2014-07-03

研究方向:特殊装备结构振动分析

E-mail: xuezhigang87@126.com