基于结构分解的机床床身优化设计研究

杨林， 叶坤

（沈阳工业大学机械工程学院，沈阳110870）

1 基于元结构的变量化动态分析

图1是一个机床铸造床身几何模型，材料为HT200，总长为4 500 mm，宽度为1 800 mm，两侧高715 mm，中间的高度为400 mm，铸件内部中空，由有规律布置的筋板分隔连接，筋板壁厚均为30 mm。由于设计有缺陷，在加工过程中有振动，经检查是由基频过低引起。现对其进行结构优化，提高其基频，改善其动态特性。

根据文献［1］，可以把床身结构进行分解，得到一个个拓扑结构变化不大而且相对独立的基本单元结构，这里将此种单元结构称为元结构。因此，该床身中纵横交错的筋板组成了若干个的元结构，如图2所示。

图1 床身简化模型

图2 长方体元结构模型

现运用变量化分析的方法，以出砂孔的形状、大小以及筋板厚度为研究对象，分析其各自与元结构的固有频率之间的关系。

1.1 出砂孔形状及尺寸对元结构基频影响

在实际的机床筋板的布置过程之中，当筋格的各边长差距较大的时候，其就容易产生扭转弯曲变形，这会影响机床的整体性能。

建立如图2所示的长方体元结构模型，具体尺寸为L=W=200 mm，H=140 mm，筋板厚度 t=20 mm，出砂孔的形状分别为长方形和椭圆形。出砂孔的尺寸比例取为l/L=h/H，a/L=b/H，不断改变其比例关系，可得到图3的曲线。

图3 长方体元结构基频与出砂孔尺寸关系

从图3可以得知，元结构的基频与出砂孔的大小成反比；同样大小的椭圆形出砂孔的元结构基频要比长方形出砂孔要高，且随着出砂孔尺寸的增大，优势愈加明显；为了更好地提高基频，出砂孔的大小与边长比例应该不超过0.4。

1.2 筋板厚度对元结构基频影响

元结构边长L不变，以筋板厚度t为变量，研究t/L变化与元结构的前六阶频率的关系，如图4所示。

图4 筋板厚度与元结构前六阶频率曲线

观察图4可以得知，随着筋板的厚度的增加，元结构的各阶固有频率都随之增加。当t/L取值小于等于0.07的时候，元结构的固有频率的振型都为局部振型，否则就为全局振型。所以t/L取值0.07左右较为合理，按照此结论，假若筋板厚度取为15 mm，则其筋格边长取200 mm左右较为合理。

2 床身结构有限元分析及优化

在不改变床身的基本尺寸的情况下，并以元结构分析结果为依据，对床身进行优化设计。

2.1 结构优化方案

由前面筋板厚度的分析可以得知，当筋板的厚度与筋格的边长之比为0.07左右的时候较为适宜。所以在筋板厚度为30 mm的时候，边长取为420 mm。再根据前面的分析，出砂孔大小取边长的0.4即168 mm。

根据文献［2］，床身的各个筋板需要对齐，这样才会有最大的动态性能，所以床身底部两侧部分需要和上面一致。由此本文床身分为两个部分，两侧部分与中间部分。床身长度为4 500 mm，分隔为10份，宽度1 800 mm（含两侧部分），中间部分分隔为3份，高度上中间分隔为1份，两侧部分分隔为2份。出砂孔形状开为圆形或者椭圆形。由此可得床身优化模型，如图5（去底板）所示。

图5 床身优化结构模型

2.2 床身动态性能比较

对原结构和优化后床身结构方案进行模态分析，计算各阶固有频率，结果见表1。

表1 优化前后床身前4阶固有频率Hz

从优化结果可以看出，各阶频率都得到有效的提升，其中一阶固有频率增加了9.48%。原床身质量为10922kg，即10.9 t，优化后为8 149.4 kg，即8.15 t，同比质量下降25.2%。

3 结论

1）元结构的相关研究对于床身优化有很大的借鉴意义；2）圆形出砂孔或椭圆形出砂孔拥有更高的固有频率，并且孔径大小取边长的0.4倍较为合适；3）在床身结构中，筋板元结构的厚度与长度对于床身优化有很大作用，厚度与长度之比取0.07较为适宜。

［1］ 徐燕申.机械动态设计［M］.北京：机械工业出版社，1991.

［2］ 王艳辉，伍建国.精密机床床身结构参数的优化设计［J］.机械设计与研究，2003（6）：35-37.

［3］ 王富强，芮执元，雷春丽，等.基于元结构的精密机床床身结构动态分析和优化［J］.机械设计，2012，29（5）：93-96.

［4］ 陈叶林，丁晓红，郭春星.机床床身结构优化设计方法［J］.机械设计，2012，27（8）：65-68.

［5］ 郭志全，霍津海，徐燕申.CNC机床结构动态设计方法研究［J］.制造技术与机床，2007（8）：71-75.