浅谈数学思想和方法在初中数学教学中的应用

庞永泉

初中数学教学思想和方法在教学中起着至关重要的作用。现在就我在二十多年的教学工作中积累的部分看法总结如下：

一、数学思想和数学方法的关系

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。

二、数学思想和方法的不同层次要求

数学思想主要是让学生达到了解层次，包括数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在课标中并没有明确提出来，教师有必要指出来，让学生了解。数学方法有的只求了解，有的则要求理解或会运用。要求了解的方法有：分类法、类比法、反证法等；要求理解或会运用的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法等。

在教学中，要认真把握好“了解”“理解”“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生可能会觉得一些数学思想、方法抽象难懂、高深莫测，从而导致他们失去信心，给教学带来困难。

如初中几何，教材明确提出“反证法”的方法，且说明了运用“反证法”的一般步骤，有的教师可能会觉得有讲头，而详加讲解，并要求学生学会；但《课程标准》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，对照起来，这样的教学就失“度”了，拔高了，其结果是花费了许多教学时间，但收效甚微。

三、采用适当的方式教数学思想和数学方法

1.以数学知识为载体，渗透“思想”和“方法”

数学知识包括两方面，一方面是概念、法则、性质、公式、公理、定理等，另一方面是指思想和方法，而思想和方法是“由其内容所反映出来”，因而应该将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，并在过程中形成数学思想和方法。在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。

2.整体设计，由浅入深

数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易，因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深、由易到难分层次地进行数学思想、方法的教学。整体设计是由浅入深地组织教学的前提，只有从整体出发，才能充分把握思想和方法在什么时候、面对什么问题，需要浅教还是深教，也只有从整体出发，面对同类问题，体现逐步加深的过程，使学生循序渐进地更加有成效地获取完整的认识。

3.体现“特殊——一般——特殊”的思路

知识的掌握往往要经历“特殊——一般——特殊”的实践过程，思想和方法的掌握更是如此。这个过程要求教师从具体（特殊）的数学问题出发，在问题解决过程中形成一般性的思想或方法，但要明白这种思想和方法的意义，还需要学生回归到具体（特殊）的数学问题中去，只有这样，思想或方法才能在学生心中比较牢固地建立起来，在解决具体的数学问题时发挥指导作用。如此循环往复，学生的数学素养和解决问题的能力才能不断提升。

4.培养学生自我提炼思想和方法的能力

教学过程中，教师适时地提炼、概括数学思想和方法固然重要，但有意识地引导学生揣摩、提炼、概括数学思想和方法，培养学生的概括、分析的能力，更能使学生从“所知”到“所有”，使学生能够深切领会，对“理解”“会应用”层次的思想和方法尤其如此。

总之，由学生来探讨、提炼、归纳数学思想和方法自然会有一个比较艰难的过程，要逐步形成正确的认识，这个过程需要教师适时地点拨、引导，也需要教师耐心倾听学生的想法。学生是学习的主人，树立这样的教学思想，教学才会“松手”，教师“松手”的教学，学生发挥聪明才智就有了开阔的空间，获得的知识因为有了深切的体验过程而成为学生自己的“所有”。

（作者单位：陕西省榆林市绥德县实验中学）