隐式曲面重建方法研究

宁如花

摘 要：文章通过研究逆向工程中的关键技术三维散乱点云曲面重建技术，对现有的隐式曲面重建方法进行了总结分析，比较各方法的优缺点，以便在实际应用中能根据不同的需求进行相应的选择，也为曲面重建技术的进一步研究提供了方向。

关键词：逆向工程；散乱点云；隐式曲面重建

逆向工程（Reverse Engineering，RE）[1]，主要是对已有实物的原型或模型进行三维扫描以获取点云数据，然后对点云数据进行曲面重建，在曲面重建结果的基础上进行分析和修改，重建出新产品的模型，最后通过先进的制造技术对其新产品进行生产制造。逆向工程具有快速研发新产品的特性，其技术已在众多领域得到应用，如机械制造、现实虚拟仿真、3D游戏、3D打印、人体器官仿真等。

在逆向工程中，根据三维扫描设备获取的点云数据信息重建出三维物体模型表面的技术，称之为三维曲面重建技术，见图1。

图1 点云模型曲面重建

近年来，隐式曲面因其具备易于实现交、差、并等集合操作，能表示拓扑结构复杂的几何形体，对轻微的噪声不敏感等特点，使得隐式曲面造型技术受到了越来越多专家学者的重视和关注，并提出了一系列有效的隐式曲面重建算法。

1 RBF方法

Carr[2]等人将RBF函数插值方法应用于点云数据的曲面重建中，该类算法以散乱数据点作为径向基函数插值中心，计算权值构造插值函数逼近模型曲面的表达函数。其优点是不需要知道任何散乱数据点之间的拓扑结构信息，重构得到的曲面光顺，曲面细节特征明显，具备良好的孔洞修复能力。但是由于求解径向基函数权重的方程组随输入点数目的增多而不断扩张，当点云数据的数目增多时，运算量将迅速增大，这样使得由大规模点云数据构成的隐式曲面在赋值计算时非常耗时，极大限制了算法的应用范围。

2 MPU方法

在隐式曲面重建算法中，多层次单元划分（Multi-level Partition of Unity Implicits，MPU）曲面重构算法颇受国内外学者的关注。此算法由Ohtake[3]于2003年提出，首先利用八叉树对输入的点云数据进行分割存储，根据每个子域内的数据点位置和法向量关系，选择不同的局部函数拟合局部点集所表示的曲面，然后计算每个局部函数的权值，最后利用这些权值将局部函数拼接出全局隐式函数来表示模型曲面。该方法比较有效地解决了内存消耗大，运行时间慢的问题。可以对海量散乱点云数据进行快速的曲面重建。但是，使用该算法得到的模型曲面局部细节特征不明显，孔洞修复能力差，同时，MPU算法不具备抗噪性，要求散乱点云数据点中不能含有噪声。

3 Poisson方法

Poisson曲面重建算法是一种较新的曲面重建算法。在曲面重建领域，Kazhdan把重建问题归结为一个泊松问题[4]。在此之前，大部分的隐式曲面重建算法都是把点云数据分割成许多小块，分别对其进行局部拟合，然后再用某种拼接函数把局部拟合的结果拼起来。与此相反，泊松重建是一种全局的曲面重建方法，免去了试探性的点云分割和拼接过程。泊松重建方法兼具全局重建和局部重建的优点，能够得到平滑的重建表面，对噪声具有较强的鲁棒性。它的缺点在于不能及时地反应采样数据点集的修改信息，不引入跟模型形态相关的信息，容易错误地把一些不该连接的点云孔洞区域连接起来，对非封闭的点云模型，Poisson会自动重建出封闭的曲面。

4 小波分析方法

J.Manson等人[5]提出了基于小波的三维曲面重建算法，首先利用三元张量积小波构造三维小波基，生成一个尺度函数和七个小波函数，然后对小波基进行初始化，再由小波基函数重构逼近模型表面，从而实现三维点云模型的曲面重建。但此算法不具备抗噪性，且如何正确选取小波基也是尚未解决的难题。

参考文献

[1]李响，张海敏，徐人平，等.逆向工程在工业设计中的应用[J].轻工机械，2010，28（1）：102-106.

[2]J.C.Carr，R. K. Beatson，J. B. Cherrie，T. J. Mitchell，W. R. Fright， B. C. McCallum，T.R. Evans. Reconstruction and representation of 3D objects with radial basis functions[J]. Proceedings of ACM SIGGRAPH 2001， 2001： 67-76.

[3]Y. Ohtake， A. Belyaev， M. Alexa， G. Turk， H. P. Seidel. Multi-level partition of unity implicits[J]. Proceedings of ACM SIGGRAPH 2003，2003， 22（3）：463-470.

[4]Michael Kazhdan， Matthew Bolitho， Hugues Hoppe. Poisson Surface Reconstruction[J].Euro- graphics Symposium on Geometry Processing， 2006：61-70.

[5]J. Manson， G. Petrova， S. Schaefer. Streaming Surface Reconstruction Using Wavelets[J].Computer Graphics Forum， 2008（27）：1411-1420.