基于虚拟样机技术对雕刻机龙门架的结构优化

陶红艳 杨南钊 余成波

摘 要：运用Solid Works对雕刻机的龙门架进行参数化建模，再通过ANSYS Workbench对雕刻机的龙门架结构进行静、动特性分析。结合静、动特性，利用Design Explorer的优化功能对零部件材料属性和尺寸优化求解，并通过优化后与优化前对比分析可知，优化后龙门架的静态形变减少了19.77%，前6阶固有频率大幅地增加14.9%～76.4%，为加工时避免雕刻机共振引起的误差提供理论依据。

关键词：ANSYS；静态特性；动态特性；优化设计

引言

随着雕刻机应用范围也日渐广泛，对雕刻机结构优化的问题日渐突出。而且计算机辅助制造（CAE）技术日渐成熟，三维模型虚拟实验已广泛应用于产品性能（如：检验其工作应力、运动过程等）。同时，可以根据优化目标函数，优化结构设计，优化参数选择，达到具有结构简单、易于控制、调试简单、维护方便等特点的整体优化或最佳产品目标。目前对雕刻机的优化主要着重于简化结构、优化尺寸以提高机械结构的静、动特性。如参考文献[1]对雕刻机的动态特性进行了优化，但其在对优化时仅考虑到机械结构和零部件尺寸对动态特性的影响，并没有对零部件的材料进行优化选择。

ANSYS Workbench作为主流的CAE软件，是美国ANSYS公司开发的融结构、传热学、流体、声学和爆破分析于一体的大型通用有限元软件，它具有强大的前后处理及计算能力，能够同时模拟结构、热、流体、电磁、声学以及多种物理场之间的耦合，大量应用于土木工程、水利水电工程、汽车工程、机械、采矿、核工业和船舶等领域。ANSYS极大地提高了工作人员的工作率，是现代工程设计人员必不可少的工具之一[2]。文章采用Design Explorer优化方法来实现龙门架动态特性的优化。

1 模型建立

为了方便根据优化结果对龙门架模型进行修改，利用Solid Works对雕刻机龙门架的机械结构进行参数化建模[3]，通过装配得到龙门架的装配体，如图1所示。

图1 数控雕刻机龙门家机械结构布局

2 龙门架结构静、动特性分析

2.1 静态特性分析

静力学分析是用来分析结构在给定静力载荷作用下的响应。一般情况下，往往关注的是结构的位移、约束反力、应力以及应变等参数。通过对结果的分析可以了解设计结构的静刚度是否满足设计要求。

2.1.1 前处理。前处理包括参数化建立建模、简化模型、导入模型，定义材料属性和接触，划分网格等。

在有限元分析前，需对模型进行适当的简化。静态分析模型的简化应首先保留机构实际受力部分的几何特征，同时不受工作应力的零部件应该直接删除，所以删除步进电机支架，其中的连接螺栓与螺栓孔也全部去除掉，丝杆用连杆代替。

得到简化模型，如图2所示。

由于三维数控雕刻机龙门架的主要材料为铝和钢，根据查询材料属性表，钢的杨氏模量、泊松比和密度分别为200GPa、0.3、7800Kg/m3，铝的杨氏模量、泊松比和密度分别为70GPa、0.33、2770Kg/m3。根据实体模型，将导轨和丝杆定义为钢材料，立柱、主轴电机连接板等零部件定义为铝材料。

经过简化后的龙门架的呈现为比较规则的结构状态，在导入Workbench后，可以利用AWE的自动网格划分功能[4]。将Element Size设置为5mm，Relevance Center设置为Fine。最后点击Generate Mash生成网格，如图3所示。

再将零部件之间的约束定义为默认的banded，将龙门架的地板设置为固定约束。

通过施加载荷，对主轴电机的刀头添加Z轴方向上的力，数值大小为100N。如图4所示。

图4添加主轴电机载荷 图5 静力分析变形分布云图

2.1.2 求解。将龙门架在受到的切削应力载荷时的总形变和应力设置为输出参数，最后得到如图6所示的形变图和应力图。

图6静力分析应力分布云图 图7动态分析模型

由图5可知龙门架最大的形变部分出现在主轴电机链接板上，其数值为0.06369mm。由图6可知龙门架最大的应力部分出现在Y轴的导轨上，其数值为8.3884MPa。

2.2 动态特性分析

由于机械振动时的振幅和频率等特点与机构的质量分布有关，因此动态分析模型的简化应首先保留机构实际的几何特征，同时质量的分布也要与实际相符合，丝杆用连杆代替，联轴器用圆筒代替，其中的连接螺栓与螺栓孔也全部去除掉。保留步进电机和步进电机架。得到简化后的模型，如图7所示。

分别求出龙门架前6阶的共振频率如表1所示。

龙门架前6阶共振的振型图，如图8所示。

3 优化分析

在ANSYS Workbench中，一共有以下四项优化项目：目标驱动优化、相关参数、响应曲面及六西格玛设计。其中Design Explorer为一种快速优化工具，主要是在产品设计和使用之前确定其他因素对产品的影响，它根据设置的定义参数来计算所求结果，以确定如何提高产品的可靠性等。优化设计共涉及到三类参数：输入参数、输出参数和导出参数。由于设计点是有限的，可以将这些点拟合成回应面（或线）来进行研究。回应曲面就是主要用于直观观察输入参数的影响，它能通过图表形式动态地显示输入输出参数之间的关系[5]。

文章以提高龙门架的固有频率为优化目标，希望通过零部件材料的优化选择和结构优化使固有频率得到提高。

3.1 第一次优化（对龙门架共振频率提高）

根据模态分析得到6阶固有频率和振型，对立柱的材料进行优化，将立柱的密度、泊松比、杨氏模量设置为优化输入参数，龙门架的1阶固有频率设置为输出参数。

通过Design Exploration的到其中设置密度的优化范围为2400Kg/m3～7900Kg/m3，泊松比为0.27～0.363，杨氏模量70Gpa～300Gpa。经过分析计算得到密度、泊松比、杨氏模量与1阶固有频率的关系。

由9图可知，泊松比由0.27～0.36的过程中，龙门架的1阶固有频率在66.6Hz～67.3Hz之间，通过拟合得到的曲线可知，泊松比不是影响固有频率的主要因素。

由图10可知，密度由2400Kg/m3～7900Kg/m3的变化过程中，固有频率也与密度成减函数关系，且龙门架的1阶固有频率的变化区间在67Hz～64Hz。可知密度对龙门架的1阶固有频率的影响不大。

由图11可知，杨氏模量由70GPa～300GPa的变化过程中，龙门架的1阶固有频率在64Hz～98Hz之间，对比泊松比和密度与固有频率的关系可知，杨氏模量是影响固有频率的主要因素。

通过设计点计算的到如图12的优化设计点曲线图。

图11杨氏模量与固有频率关系图 图12优化设计点

根据设计点曲线图，1～5点的杨氏模量为180Gpa，6、8～11的杨氏模量为70GPa，7、12～15的杨氏模量为300Gpa。

为了能够在制造雕刻机时，实现材料的统一化，将立柱选定为钢材料。同时，对龙门架的立柱的材料属性重新定义，再次对龙门架的进行模态分析，得到龙门架的前6阶固有频率如表2所示。

表2 更改立柱材料后龙门架前6阶固有频率

根据分析优化前后的固有频率后，龙门架前6阶的固有频率有了明显提高。

3.2 第二次优化

对两个立柱进行尺寸优化，本次优化通过把立柱的厚度设置为输入参数，龙门架的1阶固有频率和振型作为输出参数，原立柱板厚为12mm，运用六西格玛优化设计，对参数的分布函数、名义尺寸、偏差等设定，得到如图13的立柱的厚度参数的分布图。

提取五个点分别为12.01mm、10.14mm、13.85mm、11.07mm、12.92mm，分别对应龙门架的1阶固有频率为89.56Hz、92.72Hz、92.72Hz、92.72Hz、92.72Hz优化设计点回应曲线图如图14所示。

图13立柱厚度分布图 图14立柱厚度与共振频率关系图

通过Min-Max Search，提取的点10.16mm、对应的1阶固有频率为93.03Hz。最后通过取整将立柱1的厚度设定为10mm。为优化的最后结果提供参考。

4 验证结果

由于立柱的厚度为10mm，对优化后的模型添加相同的约束条件和载荷，得到其应力和应变图，如图15、16所示。

对比优化前后的应力应变的数据进行对比，在相同的切削力情况下，应变由原来的0.06369mm变为0.051094mm，最大应力由原来的8.3884MPa变为8.2902MPa。

最后对优化后的龙门架进行动态分析，得到1～6阶的固有频率，如图17所示。

图17 优化后的龙门架前6阶的固有频率

其数值如表3所示：

表3 优化后龙门架前6阶固有频率

根据优化得到的最终结果与优化过程中得出的结果存在误差，由于立柱的厚度减小，步进电机和步进电机支架的位置发生变化。根据机械振动时的振幅和频率等特点与机构的质量分布的关系，步进电机和步进电机支架位置的变化是最终的优化结果所产生的误差的主要原因，无法避免。

5 结束语

通过Solid Works对实体模型的龙门架进行参数化建模，并简化模型，分别得到龙门架的静力分析和模态分析，并由分析得到的数据作为输出参数对模型进行了两次优化，根据通过优化结果，对重新定义模型的几何参数和材料参数进行验证，使龙门架的1阶到6阶固有频率提高了14.9%～76.4%。并且通过静力分析对比优化前后的最大形变量知，最大形变量减少了0.01259mm，减幅达到了19.77%，同时根据最大应力的优化结果可知，最大应力减少了0.0982MPa，减幅达到了1.17%。

参考文献

[1]李士弘，宁生科，马保吉.一种小型数控雕刻机机械结构优化设计[J].新技术新工艺，2010（2）：11-14.

[2]张红松，胡仁喜，康士廷，等.ANSYS13.0有限元分析从入门到精通[M].机械工业出版社，2011，6.

[3]俞树荣，余龙.装配结构实体的参数化建模[J].兰州理工大学学报，2006（2）.

[4]Ho-Le K. Finite element mesh generation methods： review and classification. Computer-Aided design，1988，20.

[5]浦广益.ANSYS Workbench基础教程与实例详解[M].中国水利水电出版社，2013，4.