震害下考虑供电的供水管网可靠性分析模型*

郑艺婷，苏国锋，陈建国，袁宏永

(清华大学 公共安全研究院，北京 100084)



震害下考虑供电的供水管网可靠性分析模型*

郑艺婷，苏国锋，陈建国，袁宏永

(清华大学 公共安全研究院，北京 100084)

供水、供电、通讯、交通等城市生命线系统之间存在相互作用，当一种生命线系统遭到地震、暴雨、台风等突发事件的破坏后，其他生命线系统的功能也会受到影响。该文基于图论理论和蒙特卡罗模拟建立了供水管网震害情况下的可靠性分析模型，其中考虑了供电对于供水节点的影响，并构造分析流程图，进行Matlab程序实现和对比分析，用实例定量地说明供电失效对于供水管网的服务比有较大程度的影响。

蒙特卡罗模拟;图论;震害生命线系统；供水管网;可靠性

近些年来，城市生命线系统变得越来越复杂，其相互间的联系也越来越紧密，一种生命线系统的破坏可能会对与其物理相邻或功能相依的其他生命线系统产生不同程度的影响，从而可能降低其震害下的可靠性，加重地震的破坏作用[1]。生命线系统间的相互作用包括功能型、恢复型、替换型、布设型、递增型[2],供电与供水之间主要为功能型和恢复型，如震后供电系统的破坏会严重降低城市供水系统的服务能力，增大其脆弱性。因此研究生命线系统耦合情况下的可靠性研究成为热点问题，本文就基于蒙特卡罗模拟[3]和图论理论[4]，建立了一个简单的震害下供水管网可靠性分析模型，其中考虑了供电对于供水节点的影响，并利用Matlab进行模型的实现和对比分析。

1 城市供水管网可靠性分析模型的建立基础

1.1 可靠性基础

对于供水管网在地震灾害下的可靠性分析，主要有两方面的内容，一是地震下管网的连通可靠性分析，一是管网的服务可靠性分析。本文在进行地震中供水管网

连通性分析的基础上，着重研究供水管网的服务能力。

1.1.1 连通可靠性

连通可靠性分析[6],主要分析从源点到给定汇点的连通概率。在地震灾害下，城市供水管网各管道和节点设备容易造成不同程度的破坏，只有当供水节点与水厂或者储水槽之间存在连通的管道，则此供水节点才会有供水服务能力，为了分析可靠性，必须要对地震情况下管网的连通状态进行分析。

1.1.2 服务可靠性

服务可靠性[7]，主要是分析各汇点保持额定水压力和水量的可靠性，即可以确定供水管网的服务范围。在地震作用下由于各供水节点设备的脆弱性不同，它们会受到不同程度的破坏，其供水能力势必受到影响。本文提出服务比这个可靠性分析指标，来分析计算供水管网震害状态下的服务能力。

(1)

式中：Sumsere为震害破坏状态下供水系统总供水能力；Sums为正常状态下供水系统总供水能力；N为总节点数；serei为第i个供水节点震害状态下的供水能力；seri为第i个供水节点正常状态下的供水能力。

1.2 可靠性分析模型的假设

供水管网是一种复杂并且联系紧密的网络拓扑结构，影响因素很多，为了便于建模分析，事先做以下假设。

(1)水只能从水厂、泵站、储水槽等节点留到各个普通供水节点，而不能倒流。

(2)管段和节点的地震状态下只取0和1两种理想状态，0代表破坏，1代表完好。各个普通供水节点负责供水，假设其不会破坏，只要有连接到完好水厂、储水槽的通道，则该节点就具有供水能力。

(3)我们主要考虑加压泵站、水厂对供电的需求，供电的失效也只考虑某一供水区内变电站的失效，而忽略输电线路的影响。若变电站失效，则泵站、水厂的电力设施不能运转。

(4)每一段管道所在区域的地震烈度是相同的。

2 模型的建立

2.1 设定地震动参数的确定

本文主要研究供水系统震害下的可靠性，根据中国地震烈度表[8]可知会引起地震震害反应的地震烈度主要为VI～X级，同时目前我国各个城市的地震设防地震烈度为VI～IX级，故本文研究的地震烈度设为VI～X级，所对应的设定地震给定参数为地面峰值加速1.25 m/s2≤PGA≤10 m/s2，同时需要根据某一城市或地区的历史数据进行地震概率危险性分析，得出地面运动衰减方程，获得震级、震中距和峰值加速度等参数。

2.2 供水管网的节点和弧段破坏概率计算

2.2.1 供水管道

根据美国生命线联盟(American Lifeline Alliance，ALA)的研究可知，我们可以知道地震造成的供水管道破坏可以描述为地震峰值速度(PGV)的函数[9]如下式：

RR=K(0.001 87)PGV。

(2)

若在一段管道上的地震烈度相同，则任意相邻两点间的n条管道破坏概率：

(3)

只要管道有一处发生破坏，则将其状态看作0，则管道破坏概率：

Pf=1-P[N=0]=1-e-RR×L。

(4)

式中：RR是每段管道的修复比，每1 000ft(305m)管长的管道的破坏数量；K是与管材、接口形式、管径和土质有关的系数。根据美国ALA的研究可知，当管道材料为铸铁，接口形式为柔性，管径较大(6～48m)时，K可取0.5；PGV为地震峰值速度，单位是英寸每秒，即in/s,1m/s=40in/s；N为管道破坏的数量；L为管道的长度，单位为m。

2.2.2 供水节点

对于供电系统来说，变电站或输电线路破坏都会造成供电失效[10]，由文献[10]中的方法可以计算变电站各个电气元件的失效概率。

对于供水系统来说，由1.2节的假设条件可知，文中计算事先假设简单节点不会遭受破坏，复杂节点的破坏用故障树来分析。由图1所示的故障树可以知道考虑供电时泵房的失效概率为Pf′=P(Fbuilding∪Ffacility∪Fpower)，根据下式(5)可以计算失效概率：

Pf ′=1-(1-D(I))(1-PFfacility)(1-PF1′UF2′)。

(5)

式中: Fbuilding、Ffacility、Fpower分别表示供水设备破坏和电力供应失效；F1′、F2′分别代表事件变电站破坏、输电线破坏，本文F2′忽略；PFfacility、PF1′UF2′分别表示建筑物、供水设备破坏概率和供电失效概率，这可以根据美国HAZUS软件得出的设备节点的震害脆弱性曲线得出；D(I)为建筑物的震害指数[11]。

图1 泵站失效故障树分析

2.3 建模步骤

假设一个管网系统有n个节点，分析n个节点供水系统可靠性的具体步骤：

(1)一个管网系统有n个节点，则各管道的连通情况可以通过一个n×n阶的邻接矩阵A来表示，A可以根据实际管网图得出。

(2)计算供水管网系统中各管道(弧段)在地震作用下的破坏概率Pij，各个节点的破坏概率Pi，其中普通节点不会破坏，概率为0。

(3)对网络中的每个弧段和节点，产生随机分布的随机数Rij和δi(0≤Rij≤1，0≤δi≤1)，并且与供水管网中各个管道和设备节点进行匹配，得出两个矩阵pipe=[ai]和node=[bi]。若Rij≥Pij，则认为该管道可以正常工作，否则认为失效；同时若δi≥Pi，则认为节点可以正常工作，否则失效。即用下式表示。

pipe=[ai]矩阵中：

ai=1(Rij≥Pij)；

ai=0(Rij

node=[bi]矩阵中：

bi=1 (δi≥Pi)；

bi=0 (δi

若ai=0时，可以将i所对应的邻接矩阵A中管道功能状态改为0；若bi=0，则根据管网图将i所连接的管道功能状态改为0。最后得到一次模拟情况下的邻接矩阵A。

(4)计算An-1( 为最大节点数)，并求M=E+A+A2+…+An-1，E为对角线上元素均为1其他元素均为0的对称矩阵。通过研究M中元素mij，若mij≥1，则证明i和j两个节点有连接；若mij=0，则证明i和j两个节点间没有连接。

(5)若(2)和(3)计算出的结果中存在bi=1并且mij≥1，j节点为水槽或水厂,则认为i节点具有服务能力，则令Serei=Seri，否则Serei=0。

(7)重复计算上述步骤k次(蒙特卡罗模拟次数)，就可得到管网的可靠性累积概率分布。将上述步骤编写到Matlab程序中进行计算，具体流程图如图2所示。

图2 考虑供电的城市供水系统可靠性分析流程图

3 实例编程与验证

本文选取南方某市的管网图进行分析，利用GIS技术得出简化管网图如图3所示。

图3 某市的供水管线

图3中共有30个节点，56条弧段。其中红色三角节点表示水厂，绿色五角星节点表示加压泵站，每个水厂和加压泵站均由最近的变电站供电，剩下的节点均为普通节点(用户供水端等)。

在分析系统可靠性之前，我们先作如下假设：由于2和4水厂处在边远郊区，影响因素较少，假设2和4水厂完好，不会遭受地震破坏；由相关资料可知1和3水厂里面元件破坏平均概率为0.45。由于该市的抗震设防烈度为VII度，所以我们选取设定地震的地震烈度为VII级，地震峰值速度GPV=0.18m/s，建筑设施的震害指数D(I)=0.2。编制到如下程序中运行 10 000次和1 000次。分析结果如图4和图5所示。

图4 模拟10 000次的供水服务比分布频次图

图5 模拟1 000次的供水服务比分布频次图

图4和图5分别表示模拟10 000次和1 000次的结果，红色代表考虑供电失效影响的结果，蓝色不考虑。10 000次和1 000次模拟的情况，得到的图形分布趋势仍然相同，证明本文所模拟的供水系统服务比分布已经趋于稳定，可靠合理。

图4中，红色曲线中供水系统的服务比主要集中在0.45～0.65 ；蓝色曲线中的服务比主要集中在0.5～0.8，红色曲线较蓝色来说，服务比的分布范围左移，证明考虑供电失效影响时供水管网的服务能力降低，整体的可靠性会降低大约10%～25%。同理可分析图5。因此供电的失效对于供水系统功能有一定程度的影响，在进行生命线系统的可靠性评价或风险评估时，不能忽略各生命线之间的相互作用影响。

4 结论

本文基于图论理论和蒙特卡罗模拟，在理想化的理论假设条件下，建立了一个简化的供电失效因素影响下的城市供水管网可靠性分析模型，其中综合考虑了供电失效对于供水节点的影响，并给出一个具体的实例进行定量分析，计算出供电失效对于供水管网可靠性的影响程度，比起以往仅仅考虑供水管线而忽略供水节点的供水系统可靠性分析，有了一定的改进。

因此在进行生命线系统的可靠性评价和风险评估时，要考虑到系统之间的相互作用，在进行抗震设计、应急救援或城市生命线安全规划时，也要考虑到这种相互作用，更好地进行工程设计，如水厂可考虑多路供电，或配置自备电源等。

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ModelonReliabilityofEarthquake-damagedWaterSystemwithEffectsofElectricPowerAvailability

Zheng Yiting, Su Guofeng, Chen Jianguo and Yuan Hongyong

(Institutionofpublicsafetyresearch,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)

Urbanlifelinesystems,suchaswater,electricalpower,naturalgas,andtransportationsystems,haveinteractions,onceoneinfrastructuresystemisdamagedbyanearthquakeorothernaturalhazards,othersystemsmaymalfunctionaswell.BasedongraphtheoryandMonteCarlo,weestablishamodeltoaccessthereliabilityofwatersupplypipelinenetwork,consideringtheinfluenceofelectricpowerandgiveanengineeringexampleanalyzedbycomputerprogramofMatlab.Theresultofapracticalexampleshowsthatthepowersupplytowatersupplynetworkserviceratehasagreaterdegreeofinfluence.

MonteCarlo;Graphtheory;earthquake-damagedurbanlifelinesystems;watersystem;reliability

2014-12-04

2015-01-22

国家自然科学基金重点支持项目(91224004)

郑艺婷(1991-)，女，河北石家庄人，硕士，主要从事震害供水系统可靠性和灾害情报模型的研究. E-mail:zhengyiting609@163.com

Tu991.33；Tu352.1;X43

A

1000-811X(2015)03-0204-04

10.3969/j.issn.1000-811X.2015.03.037

郑艺婷，苏国锋，陈建国，等. 震害下考虑供电的供水管网可靠性分析模型[J].灾害学, 2015,30(3):204-207. [Zheng Yiting, Su Guofeng, Chen Jianguo, et al. Model on reliability of earthquake-damaged water system with effects of electric power availability[J].Journal of Catastrophology, 2015,30(3)：204-207.]