考虑桩基弱化效应的桩-土相互作用研究＊

钟 超 毛东风 倪明晨 黄 佳 闫 琛 李晓慧 张 涛

（1.北京高泰深海技术有限公司 北京 100011； 2.中国石油大学（北京） 北京 102249；3.西南化工研究设计院有限公司 四川成都 610225）

钟超，毛东风，倪明晨，等.考虑桩基弱化效应的桩-土相互作用研究［J］.中国海上油气，2015，27（6）：98-104，110.

海洋结构的桩基础承受由上部结构传递的水平荷载和地震所产生的水平基础运动，水平荷载主要包括长期作用的持续荷载和往复作用的循环荷载。现今已有多种分析方法来分析静力和动力桩-土相互作用，如有限元法、边界元法和 Winkler模型法，其中Winkler模型法因其准确性和易用性得到广泛的应用。

在桩-土静力相互作用研究领域，Matlock等［1］提出了桩-土相互作用的单位载荷传递曲线法，即p-y曲线法，该方法可以用于单桩和群桩的时域非线性分析，已被美国石油协会（API）的规范采用［2］。在桩-土动力相互作用研究领域，Nogami等［3］基于Novak［4］提出的桩身在频域内的响应提出了用于时域分析的单桩桩-土相互作用 Winkler模型；EI Naggar和 Novak［5］基于 Winkler假设提出了反映单桩和群桩横向动态响应的计算模型，该模型利用双曲型应力-应变关系模拟近域土体的非线性。现有的桩-土相互作用模型对于桩周土体的非线性考虑较为全面，但对循环荷载作用下桩-土相互作用的弱化效应考虑较少，如Idriss等［6］研究了循环荷载作用下粘土和饱和沙土的剪切应力随循环次数的衰减规律，Rajashree等［7］建立了循环荷载作用下土抗力的折减公式，但他们均没有考虑土体参数变化对土抗力的影响。本文在已有的Winkler模型基础上提出了考虑桩基弱化效应的循环载荷作用下桩-土相互作用计算模型，并进行了物理实验验证。

1 桩-土相互作用模型

在Winkler假设条件下，沿深度方向将桩和桩周的土体划分为n层，桩身节点与土层节点一一对应，根据实际情况可以赋予这n个土层不同的特性。如图1所示，每个土层分成2个部分，即内域土单元和外域土单元，其附加质量分别为m1、m2。靠近桩身的单元为内域土单元，该单元考虑土抗力的非线性，KNL为内域土单元土体刚度；远离桩身的单元为外域土单元，该单元可以传递应力波且具有辐射阻尼，KL为外域单元土体刚度；桩身两侧有考虑桩土分离情况的间隙单元。

1.1 外域土单元

外域土单元由一个线性弹簧和一个阻尼器组成，线性弹簧模拟土体的刚度，阻尼器模拟土体的阻尼（主要是辐射阻尼）。Novak［8-9］提出的埋在线性粘弹性介质中的单元圆柱复合刚度K表达式为

式（1）中：Gmax为近场土最大的剪切模量；a0为无量纲频率，a0=ωr1／Vs，其中ω为外部荷载的频率，r1为内域土体的半径，Vs为土层的剪切波速；v为土泊松比；Ds为土体的材料阻尼系数；Su1、Su2的取值可以参考Novak给出的建议值，如图2所示。

图1 桩-土相互作用模型Fig.1 Pile-soil interaction model

图2 刚度和阻尼系数（Novak［9］）Fig.2 Stiffness and damping coefficient（Novak［9］）

无量纲频率a0的取值范围在0.05～1.50之间，包含了海洋环境荷载、机械振动荷载和地震荷载的主要频率，其中海洋循环荷载的无量纲频率a0接近0.75。Su1在所有频率范围内几乎保持一个稳定值，Su2随着无量纲频率a0呈线性变化。为了便于时域计算，取a0=0.75。Su1、Su2简化为与频率无关而与土体泊松比有关的函数。将式（1）表示为以下形式：

其中

最大剪切模量Gmax可以由室内实验或现场实验测定，当不具备测定条件时，可由以下公式计算［10］

式（5）中：e为孔隙率；σ0为主应力的平均应力。

1.2 内域土单元

内域土单元由非线性弹簧和间隙单元组成。

1）非线性弹簧单元。Matlock提出的p-y曲线是基于实验数据建立的土抗力与桩身位移的关系曲线，它代表桩身位移所引起的总土抗力（内域土和外域土的弹簧反力之和），p-y曲线的切线刚度Kpy是土层的真实静刚度（复刚度的实部）。利用p-y曲线可求得内域土单元的刚度KNL，计算公式如下：

所以

2）间隙单元。在桩身两侧建立桩-土间隙单元，该单元允许桩身和土之间发生分离。当桩-土之间表现为拉应力时，桩-土之间将会产生一个间隙。另外，外部荷载足够大而使粘土产生永久变形也会产生桩-土间隙，在进行粘土中桩-土相互作用实验以及工程实例中都可以观测到桩-土之间间隙的产生。

1.3 附加质量

桩身横向发生运动时会引起桩周土体共同运动，因此会产生一个附加质量。为了简便计算，将桩周土体的质量平均加到内域土单元的弹簧两侧，附加质量的计算公式如下：

式（8）中：ρ为饱和土密度；ξm（v）是土泊松比v的函数，可参考Novak［8］提出的关系曲线。

2 循环荷载下的桩基弱化

式（9）、（10）中：Pun为n次循环后桩基的极限承载力；Pu为静载下桩基的极限承载力；λn为弱化参数；y1（z）

循环荷载作用下土体孔隙水压力不断上升，土体颗粒发生重构，土体承载力会出现一定程度的衰减弱化。Yasuhara提出土体承载力折减系数与循环次数成半对数关系，而且土体的弱化程度与桩身位移y1（z）和桩径D有关，即为静载条件下的桩身位移幅值，z为入泥深度；D为桩外径。公式中没有考虑不同土体强度对承载力折减的影响。本文在上述研究基础上进行实验研究，研究不同桩径、不同土体强度、不同循环荷载对桩基承载力的影响。

2.1 桩基弱化实验

桩基弱化实验系统如图3所示，其中桩-土模型为单桩-粘土模型和桩-土-导管架模型，桩采用Q235钢制成，弹性模量EP为200 GPa，桩身安装应变片用于测量桩身应变，位移传感器测量桩身在泥面处的位移。对不同抗剪强度Cu与弹性模量Es的土体、不同桩径D单桩进行不同循环荷载F加载，实验参数见表1，共有9组（3种不同土体×3种不同桩径）桩-土相互作用系统进行不同荷载幅值、不同周期（3×3组）的加载，荷载循环次数为200，共进行了81组实验。

图3 桩基弱化实验系统［11］Fig.3 Pile foundation degradation experiment system［11］

表1 桩-土相互作用实验参数Table 1 Experiment parameters of pile-soil interaction

2.2 实验结果分析

根据梁的弯曲变形理论和应力分析，通过桩身应变可以求得桩身位移，土压力盒可读取循环过程中的土抗力。从桩身位移-土抗力曲线变化可以看出土体对桩的承载力在循环过程中随着加载次数增加而出现衰减（图4），在循环加载过程中也可见孔隙水压明显上升（图5）。

图4 桩基弱化实验循环加载过程中土抗力变化（泥面下0.2 m处）Fig.4 Development of soil resistance of pile foundation degradation experiment by cyclic loading（0.2 m below mudline）

图5 桩基弱化实验循环加载过程中孔隙水压变化Fig.5 Development of excess porewater pressure of pile foundation degradation experiment by cyclic loading

桩身对土体的扰动是造成桩基弱化的直接原因，桩身位移幅值y1（z）越大，桩基承载力的衰减也越明显。桩身位移幅值的典型分布如图6所示，可以看出桩身扰动大的区域桩基发生弱化，而达到一定埋深之后桩身运动不明显，桩基不产生弱化。

设弱化后土体极限承载力的折减系数为δ

图7展示了泥面下0.2 m处不同循环荷载幅值F、不同桩径D、不同强度土体、不同周期T作用下折减系数随循环次数的变化曲线，可以看出：加载周期变化对折减系数影响不明显，荷载幅值、桩径和土体强度（不排水抗剪强度Cu和弹性模量Es）对折减系数影响较大；土抗力衰减在前10个循环周期内最为明显，在100个周期内达到稳定，这与文献［12］现场试验结果相吻合。

图6 桩基弱化实验循环加载过程中桩身位移y 1分布Fig.6 Distribution of pile displacement y 1 of lile foundation degradation experiment by cyclic loading

2.3 桩基极限承载力弱化

通过研究循环加载过程中土体极限承载力Pun和初始极限承载力Pu的关系发现，折减系数δ与循环次数n近似呈指数函数关系，即logPun与y1／0.2D、0.1E／Cu以及logn成一定比例关系，而且弱化后土体的极限承载力至少可以保持初始极限承载力的30%。基于以上分析，设弱化后极限承载力的折减系数δ计算公式为

式（12）中：y1为桩身位移幅值；A、B为常数，根据弱化后的极限承载力能够至少保持30%，取A=0.7；通过对实验数据进行拟合，可求得B=0.023 7。则折减系数计算公式为

2.4 桩-土相互作用模型修正

考虑桩基弱化的衰减规律，修正桩-土相互作用模型的内域土单元。

p-y曲线的表达式修正为以下形式：

图7 桩基弱化实验循环加载过程中折减系数δ随循环次数n变化趋势（泥面下0.2 m处）Fig.7 Variation trend ofδwith the cycle numbers n of pile foundation degradation experiment by cyclic loading（0.2 m below mudline）

式（14）、（15）中：P为土抗力；y1为桩身位移；εc是原状土不排水试验中在1／2最大应力时出现的应变。

内域土单元刚度表达式（7）中Kpy即为修正后p-y曲线的切线刚度，即

3 桩-土相互作用有限元数值模拟

基于修正的桩-土相互作用模型，采用有限元软件ABAQUS对桩-土-导管架系统进行整体分析，并与模型试验结果进行对比。

3.1 桩-土-导管架系统有限元模型

桩-土-导管架系统的有限元模型如图8所示，桩-土部分采用修正后的桩-土动力相互作用模型模拟，上部导管架部分视为线性系统。按照实验土层分布情况，将桩身划分为15层，每一层厚度为200 mm，通过修正的桩-土相互作用模型赋予各层土弹簧的刚度与阻尼。导管架采用线性梁单元和壳单元。在导管架上部的加载支架处加载（见图8中A点），有限元分析加载方案与模型试验加载方案类似（表2）。

图8 桩-土-导管架系统有限元模型Fig.8 FE model of pile-soil-jacket

表2 桩-土-导管架系统有限元分析动力加载方案Table 2 Dynamic loading plan of FEA of pile-soil-jacket

由于修正的土体刚度与荷载循环次数n和桩身位移y1有关，n与荷载周期、加载时间有关，土体抗力主要衰减发生在前10次循环内，而在100周期内达到稳定，因此为了简化计算，分析中直接将n取为100。为了获得桩身位移值，在动力分析前进行静力分析求出桩的位移分布，静力分析施加荷载的大小与动力分析施加荷载的幅值相同。不同工况（位移幅值A=100 mm、200 mm）下桩身各点的折减系数取值如图9所示。

图9 桩-土-导管架系统不同入泥深度下折减系数δFig.9 Reduction factorδin different driving depth cases of pile-soil-jacket

3.2 脉冲激励响应分析结果

从脉冲激励的计算结果与试验测试结果的对比图（图10）可以看出，有限元数值模拟得到的导管架上部节点的加速度响应曲线与实测的加速度曲线（低通滤波后）总体趋势相同，数值模拟所得结构响应在低频区有较准确的结果，而桩-土-上部结构的动态特性主要受低阶模态频率的影响，所以采用桩-土相互作用模型研究上部结构的动态特性是可行的。

图10 桩-土-导管架系统脉冲衰减曲线Fig.10 The pulse attenuation curve of pile-soil-jacket

3.3 循环加载分析结果

桩-土-导管架系统泥面以下0.2 m处土抗力曲线如图11所示，在前10个循环内，实测的桩身土抗力出现较大衰减，由于桩-土数值模拟直接采用桩基弱化稳定后的刚度，所以计算值并未出现衰减。另外，数值模拟计算的桩身受到的土抗力与实验测出的土抗力有一定差别，但是实测时桩基弱化后的最大土抗力与数值模拟计算的最大土抗力接近，也验证了考虑桩基弱化效应的桩-土相互作用模型的准确性。

图11 桩-土-导管架系统泥面下0.2 m处土抗力曲线Fig.11 Soil resistance curve at 0.2 m below mudline of pile-soil-jacket

在循环加载时，上部结构传递给桩身的荷载由桩周土体来承担，桩-导管架结构可视为线性系统，桩身入泥点的位移对上部结构位移影响较大，土体的承载力强弱可以表现为桩身入泥点的位移大小。入泥点位移的数值模拟结果与实验测试结果一致性较好，如图12所示。

图12 桩-土-导管架系统泥面处桩身位移曲线Fig.12 Pile displacement curve of upper structure pile at mudline of pile-soil-jacket

4 结束语

将桩-土相互作用模型的土体刚度与p-y曲线相结合，用p-y曲线的切线刚度作为土体刚度，修正了原有的桩-土相互作用模型，进行了循环荷载作用下桩基弱化规律的实验研究，发现在循环荷载作用下桩基的孔隙水压上升。承载力下降，前10个循环内桩基承载力下降明显，在100个循环之后桩基承载力下降幅度明显缩小，直至最后达到稳定。通过实验数据分析得到了桩基承载力折减公式，并将该公式运用于新桩-土相互作用模型，使新模型能够考虑桩基弱化效应。

为了验证考虑桩基弱化的桩-土相互作用模型的准确性，进行了模型的有限元数值模拟和对照实验，结果显示土抗力和桩身位移的数值模拟结果与实验结果具有较好的一致性，这说明运用本文提出的考虑桩基弱化效应的桩-土相互作用模型可以更加精确的模拟桩基作用，能够使在役导管架平台安全评估更加准确。

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