多维灰聚类方法在农村饮用水安全评价中的应用

宋翔，黄登宇

（1.山西大学 生物技术研究所，山西 太原030006；2.山西大学 生命科学学院，山西 太原030006）

随着人口的增长与经济的快速发展，人类社会与水环境的矛盾日益突出，显现出水资源短缺的问题。与此同时，由于污染物超标排放与水资源超负荷开发利用，导致水污染问题十分严重［1，2］。农村饮用水安全是水资源危机中的一项重要问题，饮用水是人类生存的必要因素，其安全直接关系着人民群众的健康利益，更是人们安居乐业、建设社会主义新农村的重要保障［3，4］。

影响饮用水安全的因素很多，其含有大量未知信息，即具有一定的灰性，使得对饮用水的安全评价难度增加。多维灰聚类评估方法可在缺少样本信息和模糊范围的基础上［5，6］，使样本系统尽可能被白化与量化，再将样本按照若干灰类类别（一般分为高、中、低三个类别）进行聚类评估［7］。因此可将该方法应用到农村饮用水安全评价中。

研究以M市2014年农村饮用水抽检数据为基础，采用多维灰聚类评估方法，选用菌落总数、氟化物和总硬度分别作为细菌性指标、毒理性指标和化学指标中的代表性评估指标，对饮用水安全水平做出判断和评价。

1 多维灰聚类评估方法

多维灰聚类评估方法，其实质是以一种数学模型为基础，但又与常规的数量评价方法不同，需要结合相关专业知识和实践经验［8～14］。该方法的基本思路是：针对评估指标，列出各指标白化权函数，代入样本数据，计算各指标的权系数，结合各指标对评估目标所占权重，计算各样本的权系数，从而对样本进行灰类判定。具体原理如下：

设有n个评估样本，m项指标，r个不同的判别灰类，样本i关于指标j的量化评价值为Xij，指标j在s灰类的白化权函数为fs（ij）（Xij）（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m；s＝1，2，…，r），λj为指标j对评估目标所占权重，且，因此，样本i在s灰类的综合权系数为

称wis为样本综合权系数矩阵的行向量，由wis的最大值确定样本i的所属灰类［12～14］。

2 饮用水安全评价的灰聚类评估

2.1 原始数据预处理，并建立样本矩阵

2.1.1 原始数据预处理

在2014年M市农村饮用水质量抽检中，菌落总数、氟化物和总硬度不合格样本数共160件。由于检测数据的数值难以比较，不利于数学分析，为使原本难于比较的数据经过处理后具有同级可比性，故对各检测指标的检测数值进行归一化处理。归一化处理常用的处理方法有等测度法、等权法和等极性法，结合实测数据与各指标限量值，本次归一化处理采取以下处理方法：用菌落总数和总硬度的检测数值除以对应指标的限量值，得出对应检测指标超标的倍数；氟化物的检测数值减去其限量值，得出该指标的超标值，均一化后的超标值出现负数以0计（见表1）。（为了方便下面的数学分析，使得每类指标检测数据具有同级可比性，三类指标的检测数据采取不同的归一化处理方法，仅是为了数据处理简便。）

表1 检测指标限量值Table 1 Limited value of evaluation index

2.1.2 建立归一化数据矩阵

2.2 分析各指标的极性

菌落总数、氟化物和总硬度三项指标，其超标数值越大，饮用水的安全风险越高，因此三项指标均为正极性的检测指标。

2.3 分析各指标类别界限

结合检测标准与最终检测数据来确定三种检测指标的类别界限（见表2）。

表2 检测指标的类别界限Table 2 Category boundaries of evaluation index

2.4 构造各指标白化权函数

以菌落总数为例，构造其白化权函数。dij为某样本在某指标的数值，i为样本编号，j为指标。

高类：

中类：

低类：

同理，可以相应构造出氟化物与总硬度指标的白化权函数。

2.5 建立权重系数矩阵

将菌落总数、氟化物与总硬度均值化处理后的数值分别代入相应的白化权函数，得出权重系数，构建三类指标的权重系数矩阵。

2.6 分析各指标权重

根据各指标对饮用水安全的相关程度，确定权重如下：

菌落总数：0.4；氟化物：0.4；总硬度：0.2

2.7 计算综合权系数矩阵并判断各水样所属灰类

将计算所得菌落总数、氟化物、总硬度三个指标权重系数矩阵的权重值做加权平均处理后，可得综合权重系数矩阵，再根据各行向量的最大数值来判断样本检测结果所属灰类等级。

3 结果与讨论

由各样本检测结果所属灰类等级，绘制出农村饮用水不合格样本的灰类等级分布图，见图1。图中，X、Y、Z轴分别代表农村饮用水不合格样本的低风险、高风险、中风险的综合权重系数分布。从计算结果可知，在农村饮用水检测结果不合格的160件样本中，9件为高风险等级，9件为中风险等级，剩下的142件均为低风险等级。通过多维灰聚类评估，在M市2014年农村饮用水抽检的三类指标的160件不合格样本中，绝大多数属于低风险类，说明该市2014年农村饮用水安全风险程度相对较低，结果符合实际。

图1 不合格样本的灰类分布Fig.1 Grey class distribution of the unqualified samples注：X Axis为低风险分布，Y Axis为高风险分布，Z Axis为中风险分布Note：X Axis is low risk distribution，Y is high rish distribution，I is middle rish distribution.

农村生活饮用水的水源多半是地下水、山涧水、河流水。农村的小型集中式供水，缺乏水处理的设施与条件，水处理水平低，供水卫生管理不好，在蓄水、供水的过程中容易受到各种污染。因此，农村饮用水的水质好坏受多种因素影响。本研究结合M市农村饮用水的水质检测结果，从细菌性指标、毒理学指标与一般感官指标和化学指标里分别选取菌落总数、氟化物与总硬度三个指标分别作为各大类代表进行分析。检测结果表明，菌落总数、氟化物与总硬度三项超标普遍存在，并且氟化物与总硬度检测超标和检测地域存在直接关联。因此，可将菌落总数、氟化物和总硬度作为特征性指标引入M市农村生活饮用水安全评估。

多维灰聚类评估方法对M市农村饮用水的安全程度做出了更加合理的分析，可为治理农村饮用水安全问题提供参考。灰系统理论已经广泛应用于诸多研究领域，应用于农村生活饮用水综合评价也取得了不错的效果。本次研究经过筛选，从农村生活饮用水水质检测的各项指标中优选出了菌落总数、氟化物与总硬度三个指标，并利用灰评估系统对生活饮用水检测进行了比较客观、合理的评价，可对监管部门评价农村生活饮用水的水质状况提供参考。下一步工作中可以对程序设计进行优化，使评价结果更加全面，可以更好地指导监管部门对农村生活饮用水进行管理。

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