交变环境温度下固体发动机药柱温度场分析

袁 军

(海军装备部，西安 710025)



交变环境温度下固体发动机药柱温度场分析

袁 军

(海军装备部，西安 710025)

基于正弦函数型式的交变温度模型，开展了固体火箭发动机的传热分析，研究了药柱温度的时滞与分布规律；针对大长径比药柱的温度规律，基于有限元分析结果构造了等效温度算法。结果表明，大长径比药柱温度的空间分布、时滞性均与径向位置相关，轴向差异不明显；等效温度可近似由肉厚中部偏外侧(约0.58倍肉厚处)的特征点表征，其误差在2 ℃以内，滞后时间不超过5 min。

药柱；交变环境；温度时滞；等效温度

0 引言

固体火箭发动机的贴壁浇注成型是在预先成型的壳体/绝热结构内浇入推进剂药浆、药浆在装药芯模的配合下，经硫化降温、脱模、整形等工序，最终形成满足设计要求的装药药型。对于贴壁浇注式固体火箭发动机药柱，贮存环境温度变化的影响体现在两方面：一方面，药浆浇注后降温、硫化过程的热载荷会使得药柱内部产生热应变和热应力，如张建伟[1]研究了推进剂不可压缩粘弹性本构方程及其有限元型式，丁永强[2]研究了温度载荷下材料参数对药柱结构完整性的影响，史宏斌[3]用有限元法对含缺陷药柱的人工脱粘前缘进行了固化降温和轴向过载两种工况下的应力分析，夏长青[4]等研究了降温载荷下药柱的非均匀温度场，并采用顺序耦合技术分析了药柱应力应变的变化规律。另一方面，药柱温度随环境温度改变，推进剂燃速变化[5]，进而影响发动机的内弹道性能。

针对环境温度对药柱温度的影响，龚晓宏[6]结合某发动机燃烧室的保低温试验过程，探讨了药柱等效温度的计算，并考察了等效温度与环境温度的相关性；在等效温度的求解上，文献[6]给出了按体积加权求取等效温度的理论公式，不适用于工程研制中复杂药柱结构或复杂温度条件下的工程化分析。

本文结合燃烧室长期存放的环境特点，综合运用ABAQUS/CAE与Matlab的数据传递与分析，研究了交变环境温度作用下药柱的温度时滞与空间分布，并探讨了等效温度的推导。

1 计算模型、载荷及物理参数

1.1 计算模型

计算模型为美国“不死鸟”(Phoenix)AIM-54A空空导弹用固体火箭发动机MK47 Mod0，见图1。该发动机采用前翼柱药型，药柱直径381 mm、药柱长度(前、后开口距离)约1 775 mm；推进剂为端羧基聚丁二烯(CTPB)，采用钢壳体、丁腈绝热层。

图1 MK47 Mod0发动机二维简化模型Fig.1 Simplified model of MK47 Mod0 (2D)

1.2 热边界及载荷

发动机壳体始终暴露在空气中，热物理过程主要表现为壳体和环境空气的大空间自然对流换热，其热边界按照对流换热处理；发动机内部药柱表面及绝热层裸露部分和内部空腔的热交换过程，近似处理为对流换热。前、后开口处的建模按理想存放要求：前、后开口均添加金属堵盖，以模拟实际产品的前顶盖和喷管堵盖。药柱初温均匀，设为20 ℃；单日环境温度TEv按正弦函数建模[7]、中值为25 ℃(见图2)，作用时间为5 d。

图2 单日环境温度的变化Fig.2 Alternating hypothesis of surroundings temperature

1.3 观测点分布

图3给出了5组观测点的分布：

(1)编号1～5为组编号，距药柱内表面的距离依次为0、0.2h、0.3h、0.5h、0.8h，h为肉厚：h=R-r。其中，R指药柱外径，r指药柱内径。

图3 观测点分布Fig.3 Distribution of observation points

(2)编号A～E为各组组内观测点沿轴向分布的编号，5个点均分药柱筒段部位(即不含前翼槽部分)。

1.4 材料参数

计算采用表1的材料参数。

表1 材料参数Table 1 Material properties

2 交变环境温度下药柱温度时滞与分布

采用Abaqus/CAE传热分析功能，开展了有限元分析，各组观察点定义为set，Job提交运算前创建相应的History输出请求。考察了图3所示5组观测点的温度变化。

(1)图4给出了第1组(药柱内表面)以及第5组(靠近壳体)的情况。2组观测点的数据均表明，药柱温度在轴向分布存在较小的差异，但均随环境温度呈现周期性变化，且在第一天内基本趋于稳定；最值点滞后，波动范围要小于环境温度的幅度。

(a)第1组

(b)第5组

(2)图5给出了第1组观测点温度曲线的局部。观察表明，相同径向位置的观测点温度变化规律较为一致：最值点滞后量相同，曲线高温点往后的下降段略有差异，低温点及上升段几乎贴合；同一组中温度最值略有差异。图4(b)的分析有相同结论。

(3)结合观测点在物理模型中的位置，可认为药柱相同(相近)尺寸部位的温度历程是相近的，头部和尾部结构的局部差异不会过多影响中间位置。这也表明，对于具有一定长径比、m数变化较小的药柱结构，在一定误差条件下，可进行二维简化处理。

基于前述分析，选取各组观测点的C点(筒段中部)作为不同径向位置的代表进行对比，见图6。越靠近内腔壁面的位置，温度最值的滞后量越大，其温度波动幅度也越小。

图5 第1组观测点温度曲线的局部Fig.5 Details of temperature response of the first group of observation points

图6 各组C点的温度变化对比(局部)Fig.6 Details of temperature response of the special observation point C in every group

3 药柱等效温度的研究

3.1 理论推导

(1)

式(1)给出了按体积加权求取等效温度的一般技术方案，不适用于工程研制中对具体药柱的分析。

3.2 基于ABAQUS/CAE与Matlab的数值求解

本文综合运用ABAQUS/CAE与Matlab的数据传递与分析功能，提出以下求解算法：

(1)在ABAQUS/CAE中，选取药柱筒段中部从内腔壁面直至外壁共计26个节点组成path，以未变形的真实距离为自变量，每隔0.5 h提取12 h内的温度数据。设任一时刻t(t=1,2,…,24)时，节点i距药柱轴线的距离为δi(i=1,2,…,26)，节点温度-位置数据记为

(Ti,δi-r)t

(2)

式中r为药柱内孔半径。

(2)将节点温度-位置数据存为文本数据文件，导入Matlab中；体积元取高度为L的柱环，则体积元半径为(δi+1+δi)/2、宽度为(δi+1-δi)，Vk=2π(δi+1+δi)×(δi+1-δi)L/2，取Tk=(1-λ)Ti+λTi+1，其中温度权重因子λ按式(3)计算：

λ=0.5×(δi+1/δi)×abs(Ti+1/Ti)

(3)

3.3 结果讨论

按式(1)～式(3)处理并作归一化，等效温度T_CH与环境温度T_Ev的变化对比见图7。等效温度最大可到环境温度最值的0.78左右，出现延迟约3.5 h。分析图8不难发现，等效温度与观测点C的变化规律相近，且数值落在第4组和第5组之间。

图7 归一化等效温度与环境温度的变化Fig.7 Normalized equivalent of surroundings as well as environment temperature

图8 归一化等效温度与观测点温度的对比Fig.8 Normalized equivalent temperature of surroundings as well as feature point's temperature

选取第4、第5组之间C位置的多个节点，对比其温度与等效温度发现：(1)等效温度T_CH的峰值出现时间滞后环境温度T_Ev约3.5 h，其峰值约为环境温度峰值的0.85倍；考虑绝热层、推进剂的热物理参数均呈现热导率低、比热容高的特点，其对交变环境温度的响应存在一定的时域滞后和削弱。

(2)若肉厚为D，则等效温度T_CH≈T0.58D，时滞误差不超过5 min，温度绝对值误差不超过2 ℃，出现该规律的主要原因在于燃烧室处于两侧封闭状态，且长径比较大，封头、开口等局部不影响筒段的传热，交变环境温度的影响可由筒段区域的径向热传导为主。

4 结论

(1)交变环境温度作用下，药柱温度轴向分布存在较小的差异，但均随环境温度呈现周期性变化，最值点滞后，波动范围要小于环境温度的幅度；头部和尾部结构的局部差异不会过多影响中间位置，对于具有一定长径比、m数变化较小的药柱结构，在一定误差条件下，可进行二维简化处理。

(2)针对大长径比药柱构造了等效温度算法，表明等效温度可近似由肉厚中部偏外侧(约0.58倍肉厚)的特征点表征，其时滞误差不超过5 min，温度绝对值误差不超过2 ℃。

[1] 张建伟,孙冰.固体火箭发动机药柱三维结构非线性分析[J].宇航学报,2006,27(5):871-875.

[2] 丁永强,兰飞强.温度载荷下材料参数对药柱结构完整性的影响 [J].航空兵器,2007(5):49-51.

[3] 史宏斌,侯晓,朱祖念,等.含缺陷药柱人工脱粘层前缘应力分析[J].固体火箭技术,1999,22(3):46-49.

[4] 夏长青,何景轩,姚东.药柱在典型热载荷历程下的顺序耦合热应力分析[C]//第三届全国固体发动机设计技术学术交流会文集,2011.

[5] 李宜敏,张中钦,张远君.固体火箭发动机原理[M].北京航空航天大学出版社,1991.

[6] 龚晓宏,杜新,侯汉虎.战术固体火箭发动机药温测量研究[J].固体火箭技术,2002,25 (4):59-62.

[7] 胡全星,赵继伟.基于真实气象数据的自然贮存环境模型[C]//固体火箭推进25届年会论文集,2008.

(编辑：薛永利)

Research on temperature of grain under alternating surroundings

YUAN Jun

(Ministry of Navy Arming，Xi'an 710025)

Based on sinusoidal ambient temperature,the time-lag and spatial distribution of temperature responses were analyzed. Arithmetic for equivalent temperature was formulated,for the usage on grain with greaterL/R.It indicates that both time-lag and spatial distribution of temperature depend on radial location,and equivalent temperature approximates a feature point's response with the absolute difference of 2 ℃ as well as the maximal lag-time of 5 min.

grain;alternating surroundings;time-lag of temperature;equivalent temperature

2015-04-05；

：2015-07-18。

袁军(1977—)，男，硕士生，研究方向为火箭发动机研制与验收。E-mail:1868181@163.com

V435

A

1006-2793(2015)06-0818-03

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.06.012