超燃冲压发动机准一维建模研究①

张 栋，唐 硕，祝强军

(1.西北工业大学 航天学院,西安 710072；2.上海航天技术研究院805所，上海 201108)



超燃冲压发动机准一维建模研究①

张 栋1，唐 硕1，祝强军2

(1.西北工业大学 航天学院,西安 710072；2.上海航天技术研究院805所，上海 201108)

在准一维流理论的基础上，考虑了燃料流量、截面变化、壁面摩擦、燃烧效率、化学反应放热等因素，应用影响系数法，构建了包括前体/进气道、隔离段、燃烧室、后体/尾喷管的超燃冲压发动机内流场准一维分析模型，可快速计算发动机参数沿轴向的变化以及出口值，便于发动机性能分析；以一个机体/推进一体化单模块飞行器为研究对象，通过与三维CFD数值模型进行对比。结果表明，准一维计算模型能较好地对超燃冲压发动机进行快速计算与分析，在超燃冲压发动机的初步研究阶段具有重要的应用价值。

吸气式高超声速飞行器；超燃冲压发动机；准一维模型；影响系数法

0 引言

超燃冲压发动机是实现高超声速巡航的关键动力装置。对超燃冲压发动机的研究迄今已有半个世纪的时间了，国内外学者提出了许多设计方法和性能计算模型[1]。超燃冲压发动机二维模型和三维模型，计算分析比较耗时，如40多万个网格点的片式发动机整机计算，在512个CUP的神州MPP机上需要3 d时间[2]，对于超燃冲压发动机的优化设计来说是不现实的。因此，一维计算方法备受青睐，文献[3-5]研究了超燃冲压发动机的一维数值方法。本文基于影响系数法，综合考虑了燃烧放热、摩擦阻力、截面变化等因素的影响，建立了便于工程应用的超燃冲压发动机准一维模型，能用于超燃冲压发动机的前期设计阶段，进行快速优化设计与性能分析。

1 超燃冲压发动机一体化模型

超燃冲压发动机由前体/进气道、隔离段、燃烧室和后体尾喷管组成，典型的一体化超燃冲压发动机见图1。

2 超燃冲压发动机准一维建模

2.1 影响系数法

图1 一体化超燃冲压发动机示意图Fig.1 Diagram of integrated scramjet engine

Schapiro[6]推导了流体控制方程的微分形式，并将各个因素的影响用系数的形式表示出来，称为影响系数法，它特别适合快速预估发动机性能。影响系数法的基本模型如下：

(1)

其中

式中p为静压；Ma为马赫数；T为静温；Tt为总温；γ为比热容比；dA为截面变化；Cf为壁面摩擦系数；DH为水利半径；x为部件的长度。

2.2 前体/进气道建模

吸气式高超声速的压缩部件一般设计为前体和进气道的组合，在本文研究中，将隔离段也作为进气道的一部分。这种设计的目标是在较宽的发动机工作范围内提供下列特性：高效的压缩过程；减小总阻力；输送一定静温、近乎均匀的气流。只有将空气高效地压缩到恰当的马赫数值和压强值，才有利于燃料的自动点火和有效燃烧。前体/进气道还须为燃烧室提供均匀流动，并避免过高的静温。不均匀流动将导致点火比较困难；而过高的静温则会使气体发生离解，降低燃烧释放的热量。针对前体/进气道模型，将其分为外压缩段、内压缩段和隔离段3部分，对于外压缩段气流参数，通过斜激波理论计算[7]。

内压缩段可看作是变截面摩擦管道，根据影响系数法有

(2)

(3)

(4)

对于隔离段，其主要作用是为了避免处于下游的燃烧室内的扰动对进气道流动的影响，隔离段出口气流参数影响燃烧室内的化学反应及燃烧室压力。隔离段可看成一个等截面直管。因此，可按等截面摩擦管流来处理，由影响系数法，可列出气流在隔离段流动的微分方程：

(5)

(6)

(7)

2.3 燃烧室建模

超燃冲压发动机燃烧室一维模型的基本控制方程包括连续方程、动量方程、能量方程和气体状态方程、及其一系列代表物理效应的经验关系式，包括壁面摩擦、燃烧效率、混合效率等。这些方程和关系式共同组成了燃烧室工作的约束条件。根据影响系数法，考虑燃料质量添加、壁面传热、面积变化、壁面摩擦等，推导得到了马赫数、压力、温度随着燃烧室一维坐标x的变化关系式分别为

(8)

(9)

(10)

(1)化学当量比

化学当量比反映的是燃料流量与空气流量的对应关系，是研究超燃冲压发动机的重要参数之一，其定义如下：对于由a%(均指体积比)的氧气、b%的氮气和c%的水蒸气组成的试验气体，氢气燃烧的化学反应方程式可表示为

2aH2+aO2+bN2+cH2O=(2a+c)H2O+bN2

(11)

则可得到氢气与试验混合气体的化学恰当比fst：

(12)

式中Wi为组分i的分子量。

(2)壁面摩擦系数[8-10]

壁面摩擦是由于气体粘性的存在所致，摩擦产生的阻力对气流的参数属性有一定影响。本文采用2种最常用的壁面摩擦系数计算关系式。

Flankl-Voishel关系式：

(13)

式中 Rex为当地雷诺数。

基于燃烧效率的多项式经验公式：

Cf=0.001 8+0.001 958φη+

0.009 27(φη)2-0.008 525(φη)3

(14)

式中 η为燃烧效率。

(3)燃烧效率、混合效率

混合效率ηm的经验公式为[11]

(15)

式中 x为计算点到燃料喷射点的距离；a,b为常数，a∈[0.17，0.25]，b∈[1.77,3.4]；Lm为燃料与空气完全混合所需要的长度。

Lm计算公式为

式中 hxcom为计算点处燃烧室截面的高度；Cm为混合长度系数Cm∈[25,60]。

与混合效率的定义一样，燃烧效率η(x)定义为在轴向位置x处相对于燃烧室进口的实际静温升与理想静温升的比值。由于燃烧室反应只有在燃料与空气发生微观混合之后才能发生，因此燃烧效率η(x)≤ηm(x)，燃烧效率的经验公式可用指数形式表示为

式中 B为拟合参数。

(4)释热规律

(16)

2.4 后体尾喷管建模

一体化超燃冲压发动机的尾喷管可分为内喷管和外喷管(机身后体)。尾喷管的功能是使燃气从进口压强以接近等熵方式膨胀到外界压强，并在出口得到均匀的气流。针对图2所示的后体尾喷管中微元控制体，根据影响系数法推导后体尾喷管模型为

(17)

(18)

(19)

图2 后体尾喷管示意图Fig.2 Diagram of afterbody nozzle

3 数值验证

以某机体/推进一体化单模块飞行器为研究对象，对本文所建立的超燃冲压发动机准一维模型进行了验证。机体/推进一体化模块的纵刨面视图及其部分结构细节如图3所示，具体参数及物理描述见表1。对该算例进行三维数值模拟，并与本文的准一维模型进行对比，验证准一维模型的准确性。

单模块飞行器三维流场区域网格划分如图4所示。通过Gridgen完成网格划分，全部采用结构化网格，通过三维网格沿Z方向拉伸得到三维网格，总网格数约为105万；为了便于网格划分，使用面积相等的正方形截面代替圆形燃料喷孔，并使用交错网格对喷孔位置的网格进行加密，如图5所示。

单模块飞行器数值模拟所需的入口边界条件包括外流场边界和燃料喷射条件两部分，如表2所示。各喷孔的喷注条件完全相同，均以声速入射，燃烧室内的燃油当量比为0.33；燃烧室壁面采用绝热无滑移边界条件，出口采用超声速出口边界条件，两侧除发动机侧壁外均设为对称边界条件。

图3 机体/推进一体化模块结构及参数Fig.3 Structure and parameter of airframe/ propulsion integrated module

表1 机体/推进一体化模块参数Table 1 Parameters of airframe/propulsion integrated module

(1)通过图6准一维模型和单模块三维模型计算得到压力分布曲线对比可发现，两者在预测隔离段中点之前及燃烧室扩张段的压力分布方面取得了较好的一致性，且两者的压力峰值基本吻合；但在隔离段后半部分和尾喷管出口处，两者的压力曲线明显不符。分析原因是准一维模型不具备对激波、膨胀波以激波串等复杂流动区域进行准确计算的能力。

图4 机体/推进一体化模块流场域网格划分Fig.4 Flow field mesh of airframe/propulsion integrated module

图5 燃料喷孔处的网格加密效果Fig.5 Effect of grid refinement on fuel injector

表2 计算条件Table 2 Calculation condition

(2)图7是一维与三维计算结果的马赫数和温度对比情况。其中，只给出了隔离段与燃烧室部分的三维计算结果，离散点数据是通过对不同流向位置截面的物理量进行面积平均获得的。可发现，与图6压力曲线反映的情况一样，一维计算预测燃烧室流场物理量分布方面基本与三维计算相吻合，但在隔离段存在较大差别。其原因有二：一是在隔离段前半段，由于面积平均将边界层低速高温流动区域考虑在内，使得马赫数显著降低，而静温明显升高，造成两者明显不符；二是在隔离段后半段存在由燃烧室压力引起的大面积边界层分离区和激波串现象，而一维计算对此无能为力，从而造成两者不符。

图6 机体/推进一体化模块壁面压力分布对比Fig.6 Comparison of the wallpressure distribution

图7 机体/推进一体化模块温度、马赫数对比Fig.7 Comparison of the temperature，mach number distribution

4 结论

(1)构建了包括前体/进气道、隔离段、燃烧室、后体/尾喷管的超燃冲压发动机一体化准一维流分析模型，该模型能对超燃冲压发动机内流场进行快速计算与性能分析。

(2)通过与三维CFD数值模拟进行对比，结果表明，准一维模型能较好地对超燃冲压发动机内流场进行快速计算和分析，计算准确性较好，但由于其不能模拟隔离段内激波干扰、边界层分离等复杂流动现象。因此，其分析精度与CFD计算结果不会完全一致。

(3)为了建立更准确的准一维模型，需要研究隔离段内激波/激波干扰、激波/膨胀波干扰及边界层分离等复杂流动现象，对隔离段模型进行修正，提高准一维模型的计算精度。然而，本文所建立的准一维模型，由于其简单、便于编程实现，且具有较高精度，在超燃冲压发动机的前期设计阶段具有一定的应用价值。

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[2] 王兰,邢建文,郑忠华,等.超燃冲压发动机内流性能的一维评估[J].推进技术,2008,29(6):641-645.

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(编辑：崔贤彬)

Research on quasi one dimensional modeling of the scramjet engine

ZHANG Dong1,TANG Shuo1, ZHU Qiang-jun2

(1.National Key Laboratory of Aerospace Flight Dynamics, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China; 2.No.805 Institute of SAST, Shanghai 201108,China)

The quasi one dimensional flow field analysis model for the scramjet engine was built based on the theory of quasi one dimensional flow and the influence coefficient method.Some influence factors were considered in the model,such as the quality of fuel additive,the changes of section,the wall friction and the chemical heat release.The parameters variations along the axis direction and the exit parameters of the scramjet can be given in a short time by using the analysis model.Focused on an airframe/propulsion integrated single module vehicle,the accuracy of the quasi one dimensional model was verified through comparison with the CFD.The results show that the quasi one dimensional model is simple,rapid,and highly accurate for calculation and analysis for the scramjet,and can be used in the preliminary stage.

air-breathing hypersonic vehicle;the scramjet engine;quasi one dimensional model;influence coefficient method

2014-04-29；

：2014-06-12。

航天技术支撑基金(2013-HT-XGD-014)；中央高校基本科研业务费专项资金(3102014KYJD008)。

张栋(1986—)，男，讲师，研究方向为高超声速飞行器建模与控制。E-mail:zhangdong@mail.nwpu.edu.cn

V235

A

1006-2793(2015)02-0192-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.02.008