基于集合经验模式分解和遗传-高斯过程回归的短期风速概率预测

甘 迪 柯德平 孙元章 崔明建

(武汉大学电气工程学院 武汉 430072)



基于集合经验模式分解和遗传-高斯过程回归的短期风速概率预测

甘 迪 柯德平 孙元章 崔明建

(武汉大学电气工程学院 武汉 430072)

短期风速概率预测对实现大规模风电并网具有重要意义。当前风速预测方法大多为点预测，无法描述风能的随机性。提出了一种基于集合经验模式分解(EEMD)和遗传-高斯过程回归(GA-GPR)的组合概率预测方法，首先对筛选和归一化后的风速时间序列进行集合经验模式分解，然后对各分量分别建立高斯过程回归模型，并引入遗传算法代替共轭梯度法，改进协方差函数的超参数寻优过程。最后叠加子序列预测结果得到风速概率预测结果，并与分位点回归法进行比较。仿真结果表明，该方法能够有效提高概率预测准确度，并为类似工程提供借鉴。

集合经验模式分解 高斯过程回归 遗传算法 风速 概率预测

0 引言

随着常规能源短缺和环境污染问题的日益突出，风能因其清洁无污染、蕴藏量巨大逐渐受到世界各国的重视[1]。风力发电是风能的主要利用方式之一。由于自然风具有随机性、波动性和不可控制性，当大规模风电接入电网时，电力供需平衡、电网的安全稳定运行及电能质量会遭受严峻挑战[2]。风电场风速的有效预测，对调度部门制订发电计划、合理安排旋转备用容量、提高风电功率穿透率及提高风电在电力系统中的竞争力都具有重要意义[3]。

目前，风速预测大多是确定性的点预测，主要方法有持续预测法[4]、时间序列分析法(ARMA)[5，6]、人工神经网络法(ANN)[7，8]、卡尔曼滤波法[9，10]和支持向量机法(SVM)[11，12]等。这些方法在相应的特定风速场景下都取得了较好的预测效果，但受制于各自的固有缺陷，其预测效果的鲁棒性在更一般性的场景下则有所欠缺。比如持续法预测误差较大，且预测结果不稳定；神经网络存在大样本、过学习、推广能力较差和局部优化的缺点；支持向量机在惩罚函数、核函数和核参数的选择上存在困难等问题。并且这些方法的预测结果不具有概率意义，难以描述风速预测的不确定性和随机性。

随着风电并网规模的逐渐加大，风速的概率预测日益受到人们的重视[13]。风速概率预测与常规点预测方法有诸多不同，可以归纳为以下3个方面：

1)输出结果不同。常规点预测方法将风速视为确定性变量，输出风速单点(或多点)的确定性预测值，即认为预测时刻的风速等于该预测值，预测结果不具有概率意义。而风速概率预测认为风速具有不确定性，可用随机序列来描述风速序列，即认为预测时刻的风速是不确定的(任何一种风速值都有可能出现)。理想情况下，概率预测方法输出预测时刻的风速概率分布。而一般情况下，概率预测方法能输出预测时刻风速在某一个区间内取值的累积概率；或在给定置信度(累积概率)的情况下，概率预测能输出对应的风速区间。

2)评价方法不同。常规点预测方法大多以预测值与实际值之间的误差为评价指标，误差越小，预测的效果越好。而风速概率预测的评价主要从两个方面来考虑：一是概率预测结果应可靠，风速落在预测区间的概率接近置信度；二是预测区间应尽量窄。

3)应用范围不同。风速的常规点预测方法主要应用于确定性的电力系统优化调度问题[14]和电力市场发电竞价问题[15]，而风速概率预测方法主要应用于气象学中风速预测的风险评估问题[16]及含风电场的电力系统概率优化调度、概率风险分析和决策问题[17]。

目前概率预测方法与点预测方法相比，尚处于起步阶段，所采用的方法大多基于分位点回归[18，19](Quantile Regression，QR)技术。分位点回归法通过估计累计概率函数的分位数提供预测对象的概率信息，其优点是没有事先的分布假设，能提供稳定的预测信息，但需事先选择回归模型和分位点，对每一个分位点分别建立模型求解，模型计算量较大，且得到的概率分布不连续。

针对上述研究现状，本文提出一种新的基于集合经验模式分解和遗传-高斯过程回归的短期风速概率预测模型，为短期风速概率预测提供一种新的解决思路。作为一种新型的机器学习算法，高斯过程回归[20-22](Gaussian Process Regression，GPR)在构建概率预测模型时，具有易实现、超参数自适应获取及预测输出具有概率意义等优点，能在预测风速期望值的同时对其分布状况进行估计；与其他常见回归模型(如ARMA、ANN、SVM等)相比，GPR的优势在于它是一种独立的概率预测模型，该模型基于贝叶斯框架，其预测结果具有概率意义，能直接用于概率预测。而上述回归模型只能得到确定性预测结果，并不能独立应用于概率预测；与分位点回归法相比，GPR的优势在于模型无需事先选择分位点，复杂度较小，且基于贝叶斯框架能得到连续的概率分布。然而，现有基于GPR的概率预测在预测准确度上仍有较大的改善空间。因此，本文在采用GPR进行短期风速概率预测的基础上，首次通过引入集合经验模式分解[23](Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)和遗传算法[24](Genetic Algorithm，GA)以可靠地提升其预测准确度。运用本文模型对风电场实测风速序列进行提前1 h的短期概率预测，并采用多个概率预测评价指标评估模型，结果表明本文模型具有较高的短期风速概率预测准确度和较好的鲁棒性，可实际应用于电力系统和电力市场的诸多方面。

1 集合经验模式分解

1.1 经验模式分解

风速信号具有非线性和非平稳性，采用前置分解方法能降低信号的非平稳性，提取信号不同频次的信息，在此基础上结合统计学方法进行组合预测往往能改善预测效果。经验模式分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)是一种自适应信号时频处理方法，可将原信号中不同尺度的趋势逐级分解，得到有限个包含不同时间尺度局部特征信号的固有模式分量(Intrinsic Mode Function，IMF)。IMF应满足[25]：①局部极大值和局部极小值定义的包络线均值始终为0；②极点数和零点数相等，或相差不大于1。对某风速序列{x(t)}，EMD的分解过程如下：

1)确定x(t)所有的局部极值点，用三次样条插值分别连接所有极大值点和极小值点，形成上包络线xmax(t)和下包络线xmin(t)，计算两包络线的均值m(t)，进而求出x(t)和均值的差值h(t)

(1)

h(t)=x(t)-m(t)

(2)

2)判断h(t)是否满足IMF的条件，若满足则令h(t)为第1个IMF，记c1(t)=h(t)，并求出原信号与该IMF的差值r1(t)；若不满足则重复上述过程若干次，直到新的h(t)满足IMF的条件。

3)将r(t)作为待分解信号，重复以上过程，直到剩余信号为单调函数时，终止整个分解过程。则原序列可表示为

(3)

1.2 集合经验模式分解

集合经验模式分解是在传统经验模式分解的基础上，通过引入高斯白噪声来克服频频出现的模式混叠问题，以最大程度地保留真实信号的改进算法。EEMD的原理详见文献[26]，分解步骤如下：

1)在风速序列x(t)中加入零均值的高斯白噪声序列，噪声方差为(pε)2，其中p为白噪声的强度参数，ε为x(t)的标准差。

2)将加入了白噪声的序列EMD分解为若干个IMF。

3)重复步骤1)和2)N次，每次加入的白噪声序列不同。

4)将N次分解所得的IMF的均值作为x(t)的最终IMF。

2 改进高斯过程回归模型

2.1 高斯过程回归

高斯过程又称正态随机过程，对于任意一组随机变量{xi∈X，i=1，2，…，n}，与其对应的过程状态{Y(x1)，Y(x2)，…，Y(xn)}的联合概率分布服从n维高斯分布。从函数空间的视角看，高斯过程的全部统计特征完全由其均值μ(x)和协方差函数C(x，x′)确定

(4)

式中，x，x′∈X均为任意随机输入变量，且均为d维矢量。则高斯过程可定义为f(x)～GP(μ(x)，C(x，x′))。

将有n个观察数据的数据集D={(xi，yi)，i=1，2，…，n}作为高斯过程的训练集，其中xi为d维输入矢量，观测目标yi∈R。观测目标y被噪声腐蚀，与真实输出值相差ε。则带有高斯白噪声的标准线性回归模型可表示为

y=f(X)+ε

(5)

(6)

式中，I为单位矩阵。

在GPR先验分布所定义的泛函空间中，基于贝叶斯框架可以计算出后验分布的函数预测输出值。由式(6)可得训练样本输出y和测试样本输出y*所形成的联合高斯先验分布为

(7)

式中，C(X，X)为n×n阶正定的协方差矩阵，其任意项cij表征xi和xj的相关性；C(X，x*)为训练集输入X和测试集x*的协方差矩阵；C(x*，x*)为测试集x*自身的协方差。

(8)

(9)

(10)

用置信区间描述高斯过程回归模型的概率预测结果。在置信度1-α下，预测结果的置信区间为

(11)

式中，Lb1-α(y*)和Ub1-α(y*)分别为预测值的下界和上界；z(1-α)/2为标准正态分布的分位数。

2.2 核函数选取

GPR中协方差函数是一个满足Mercer条件[20]的对称函数，并且在有限输入集上是正定的，因此协方差函数等价于核函数，则式(9)可改写为

(12)

其中

(13)

预测值的均值是核函数C(xi,xj)的线性组合，可将非线性关系的数据映射到特征空间后转换为线性关系，从而使复杂非线性问题转换为线性问题。

GPR可选用不同的核函数，常见的核函数有：

1)平方指数核函数(SE)

(14)

2)有理二次协方差核函数(RQ)

(15)

组合核函数的性能一般优于单一核函数[20]，本文选择组合核函数为

CCK(xi,xj)=CSE+CRQ

(16)

2.3 改进超参数训练过程

现有研究GPR的文献在确定最优超参数时，大多采用共轭梯度法，即通过求取训练样本的对数似然的极大值获得最优超参数。然而，共轭梯度法从单个初始值出发，依梯度下降迭代求最优解，容易陷入局部最优，并且其优化效果及迭代的收敛性过于依赖初值，难以保证优化的效果。比较而言，遗传算法[24]是一种公认的具有较好的全局搜索能力的算法，从问题的初始解集开始并行搜索，覆盖面大，具有较大概率找到全局最优解；并且其优化结果对初值依赖性小，减少了初值的选取对优化效果的影响。在本文中，GPR超参数的优化直接关联短期风速概率预测模型的准确度，即优化结果越好，预测准确度越高。相对于共轭梯度法，遗传算法更能在全局范围内保证搜索解的质量，因而本文将其应用于优化GPR的超参数，其操作算子叙述如下。

2.3.1 选择算子

采用轮盘赌选择法，个体适应度按照比例转换为选择的概率。个体适应度越大，被选中的可能性越大。每个个体a对应的选择概率pa为

(17)

式中，Fa和Fi为个体a和i的适应度值；N为种群个体的数目。

通过个体选择概率计算其累计概率，产生[0，1]间的随机数与之进行比较，以决定选择的个体。

2.3.2 交叉算子

采用算术杂交，反复按式(18)对父代进行杂交操作，检查产生的后代是否为可行解，直到获得可行的后代

(18)

式中，Ai、Bi为选择的父代；Ai+1、Bi+1为产生的子代；r为[0，1]间的随机数。

2.3.3 变异算子

采用自适应变化的变异算子，加快算法收敛速度。选取第a个个体的第k个基因xak进行变异操作，变异后的基因yak随机产生于区间M，即

M=[xak-f(g)(xak-amin),xak+f(g)(amax-xak)]

(19)

f(g)=1-m[1-(g/Gmax)]n

(20)

式中，xak∈[amin,amax]；g为当前迭代次数；Gmax为最大迭代次数；m、n为参数，本文m=3，n为[0，1]间的随机数。

2.3.4 适应度函数

本文选用的适应度函数为

(21)

式中，f(xi)为训练时第i个测试样本的预测值；yi为训练时第i个测试样本的实测值。

2.3.5 遗传算法的参数确定

遗传算法的参数对算法的搜索效率、质量等有直接影响。然而，在当前发展水平下，遗传算法，乃至整个启发式搜索策略家族都没有简单、直观且通用的参数确定方法。与大多数使用遗传算法的文献[27]相同，本文采用两阶段法确定其参数：

1)在执行搜索之前，根据文献推荐的参数取值范围(先验经验)，如种群规模一般取40～100，杂交概率一般接近于1，变异概率一般小于0.1，进化代数一般介于100～500，随机选取一组参数并进行优化计算。

2)观察优化结果，并根据启发式的参数调整策略反复修正参数并重新进行计算，直到得到满意的搜索过程和结果。此处，启发式调整策略是指根据遗传算法各个参数对搜索过程和结果的一般性影响来调整参数。例如种群规模越大越能找到全局解，但运行时间也相对较长；变异概率越大搜索的范围越大，但算法越不容易收敛。

3 建模过程

本文以原始风速信号作为输入，建立EEMD-GA-GPR模型实现提前1 h的风速概率预测。EEMD-GA-GPR模型结构图如图1所示。

图1 基于EEMD-GA-GPR的风速概率预测模型结构图Fig.1 Model Structure of wind speed probabilistic forecasting based on EEMD-GA-GPR

1)采用EEMD分解风速信号，参数p取0.3，ε取 100。

2)对各子序列建立GA-GPR模型，核函数选择式(16)的组合核函数形式；根据2.3.5节所述，本文确定的种群规模为50，杂交概率为0.9，变异概率为0.03，进化200代。

3)将各子序列预测结果叠加得到最终风速概率预测值。

4)模型评价。

4 算例及结果分析

4.1 风速数据选择与处理

以国外某风电场A在2014年1月的实测风速数据作为实验样本，对本文的预测方法进行验证。该数据的采样周期是1 h，选取连续600个采样点的数据作为实验样本，如图2所示。其中前450个数据作为训练样本，后150个数据作为测试样本用于验证预测结果的可靠性。

图2 原始风速时间序列Fig.2 Original wind speed time series

图3 训练样本序列经EEMD分解结果Fig.3 Decomposed training pattern series by EEMD

4.2 概率预测评价指标

概率预测的准确性评估与常规点预测方法不同。常规点预测方法大多以描述风速的预测值与实际值的误差大小的指标(如平均绝对误差、平均相对误差、平均绝对百分比误差、均方根误差等)作为模型评价指标，误差越小，预测值与实际值越接近，则预测的效果越好。而风速概率预测主要从两个方面来评价预测方法：一是概率预测结果的可靠性，即风速实际落在预测区间内的概率应等于或尽量接近事先给定的置信度；二是预测区间应尽量窄，不确定信息尽可能集中，因为如果预测区间太宽(如预测区间取0到正无穷大)，虽然能满足可靠性，但对决策者是没有意义的。本文选用4种概率预测评价指标来分析预测结果。

1)可靠性(Reliability)[29]

(22)

式中，R(1-α)为置信度1-α下的可靠性值；N为测试样本的个数；ξ(1-α)为在置信度1-α下实际值落入预测置信区间的个数。

2)区间平均宽度(IntervalAverageWidth)[30]

(23)

3)技能分数(SkillScore)[31]

(24)

(25)

4)期望值平均绝对百分比误差

(26)

在上述4个评价指标中，可靠性R用于评价置信区间的可信程度，其绝对值越小，可信程度越高；区间平均宽度IAW用于评价预测结果聚集不确定信息的能力，其值越小越好；技能分数SC是二者的综合评估，其值越大越好；期望值平均绝对百分比误差MAPE用于评价预测期望值与实际值的偏差，其值越小越好。

4.3 预测结果分析

对EEMD分解后得到的各个序列分别建立GPR模型。本文采用遗传算法进行超参数的搜索。其中σn，l，σf，α的搜索区间依次为[0，10；0，10；0，100；0，10]。

本文所建立的EEMD-GA-GPR模型在不同置信度(以90%、70%、20%为例)下的概率预测结果分别如图4～图6所示。从图中可以直观看出：①风速预测期望值能够有效跟踪风速序列的变化；②风速实际值绝大部分都落在90%的置信区间内，只有很少一部分落在20%的置信区间内，体现了本文概率预测结果的有效性；③随着概率预测置信度的增大，置信区间的范围变大，实际值有更大的可能落在置信区间内；④风速变化越剧烈的时段，实际值与预测期望值偏差越大，置信区间的宽度也越大，这是因为变化剧烈的数据占训练数据的比例小，经模型训练的高斯核函数能有效表征变化相对平缓的时段，而在描述变化剧烈的风速时误差相对较大。

图4 90%置信度下风速概率预测结果Fig.4 Wind speed probabilistic forecasting results with the 90% confidence level

图5 70%置信度下风速概率预测结果Fig.5 Wind speed probabilistic forecasting results with the 70% confidence level

图6 20%置信度下风速概率预测结果Fig.6 Wind speed probabilistic forecasting results with the 20% confidence level

为了进一步评价模型，本文采用如下4种模型进行对比研究：①不采用前置分解算法，直接进行预测的GA-GPR模型；②用EMD替代EEMD的EMD-GA-GPR模型；③采用共轭梯度法寻优GPR参数的EEMD-GPR模型；④用分位点回归替代改进高斯过程回归的EEMD-QR模型，回归函数用支持向量机构造。

几种预测模型的概率预测评价结果分别如图7、图8和表1所示，从中可以看出：

1)EEMD-GA-GPR在不同置信度下的各项概率预测评价指标基本优于EMD-GA-GPR，而GA-GPR在五种模型中的预测效果最差，这表明采用前置分解能有效改善预测准确度，并且EEMD的效果比EMD更佳。

图7 各模型可靠性结果Fig.7 Reliability results of different models

图8 各模型区间平均宽度结果Fig.8 Interval average width results of different models

模型EEMD-GA-GPREMD-GA-GPRGA-GPREEMD-GPREEMD-QRSC-0.173-0.217-0.346-0.231-0.189MAPE9.53%11.85%14.69%11.67%12.73%

2)EEMD-GA-GPR在不同置信度下的各项概率预测评价指标优于EEMD-GPR，证明了用遗传算法代替共轭梯度法能解决初值选取困难和陷入局部解的缺陷，提高预测准确度。

3)EEMD-GA-GPR的SC和MAPE均优于EEMD-QR，说明本文模型无论是概率预测还是确定性预测均优于分位点回归模型。

本文还计算了各模型的时间成本。采用在程序中定义时钟函数的方法对计算时间进行监测，各模型的耗时特性如表2所示(使用酷睿i5双核3.7 GHz，内存4 G的笔记本计算机)。

表2 不同模型计算时间对比Tab.2 Comparison of calculation time by different models

从表2可以看出，EEMD-GPR用时远少于EEMD-QR，这是因为QR需要事先设定分位点，对每一设定的分位点分别求解模型，算法复杂度大于GPR。EEMD-GA-GPR用时约是EEMD-GPR的4倍，说明用GA智能算法寻优参数是以牺牲时间成本来提高预测准确度的。尽管如此，EEMD-GA-GPR用时仅243 s，其时间成本仍小于EEMD-QR。

综上所述，本文提出的EEMD-GA-GPR模型具有较高的概率预测准确度，预测准确度和时间成本均优于EEMD-QR，具有可行性。

4.4 模型鲁棒性验证

为进一步验证模型的有效性、鲁棒性和优越性，以国外某风电场B从2008年1月至2013年1月共5 a的实测风速数据作为样本进行仿真，对不同时段数据分别进行概率预测，并基于预测结果的统计分析评估整体预测效果。具体为：选取实测风速数据中连续36 000个数据点，每600个数据点划分为一个样本子集，共得到60个子集；对每一子集分别建立EEMD-GA-GPR概率预测模型和4种对比模型进行仿真，即对60个不同的风速序列分别建立概率预测模型(每个模型仍取前450个数据为训练样本，后150个数据为测试样本)，记录各子集预测的技能分数SC和期望值平均绝对百分比误差MAPE，并统计出现的频率。用统计学常用的正态分布拟合方法来拟合出各模型SC和MAPE的概率密度曲线，其中正态分布拟合的置信水平取95%。拟合结果如图9和图10所示。

图9 SC概率密度分布Fig.9 Probabilistic density distribution of SC

图10 MAPE概率密度分布Fig.10 Probabilistic density distribution of MAPE

表3为不同模型在各子集的SC和MAPE经正态分布拟合得到的均值估计值和标准差估计值对比。可以看出，本文提出的EEMD-GA-GPR模型SC估计值为-0.161，MAPE估计值为0.103，均在5种模型的概率预测评价指标中取值最小，说明本文模型在60个不同的风速序列场景下，概率预测结果整体优于其他模型，验证了模型的有效性、鲁棒性和优越性。

表3 不同模型概率预测结果对比Tab.3 Comparison of probabilistic forecasting results by different models

5 结论

提出一种基于EEMD和GA-GPR的短期风速概率预测方法，为短期风速概率预测提供了一种新的解决思路。经反复实验和深入对比，验证了所提方法在短期风速概率预测中的有效性和创新性。

本文所提方法在短期风速概率预测的工程实践中具有较好的参考价值，预测结果可应用于电力系统和电力市场的诸多方面。然而，由于纯粹基于历史数据，可以预见本文方法在步长和预测区间增大情况下的预测效果将可能变差。下一步的研究工作是将基于EEMD和GA-GPR的概率预测方法与数值天气预报和物理模型相结合，不同模型优势互补，丰富模型输入，理论上可减小概率预测误差，在确保一定预测质量的前提下提高预测区间和步长，使得基于EEMD和GA-GPR的风速概率预测具有更广泛的实用价值。

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Short-term Wind Speed Probabilistic Forecasting Based on EEMD and Coupling GA-GPR

GanDiKeDepingSunYuanzhangCuiMingjian

(School of Electrical Engineering Wuhan University Wuhan 430072 China)

Short-term wind speed probabilistic forecasting is quite significant for grid integration of large wind energy.By now the wind speed forecasting methods are mostly point predictions，whose results cannot describe the randomness of wind energy.A hybrid probabilistic forecasting method based on ensemble empirical mode decomposition (EEMD) and genetic algorithm-Gaussian process regression (GA-GPR) is proposed.Firstly，the EEMD is used to decompose the selected and normalized wind speed time series.Then，the GPR models of each component are established，in which the conjugate gradient algorithm is replaced by GA to optimize the hyper-parameters of covariance functions.Finally，the wind speed probabilistic forecasting results are obtained via superimposing the results of each component，which are compared with the quantile regression algorithm.The simulation results show that the proposed model can enhance the prediction precision，which can be served as a reference for similar engineering projects.

Ensemble empirical mode decomposition，Gaussian process regression，genetic algorithm，wind speed，probabilistic forecasting

国家重点基础研究发展973计划(2012CB215101)资助项目。

2014-11-15 改稿日期2015-03-13

TM315

甘 迪 男，1992年生，硕士研究生，研究方向为风速、风电功率以及风电爬坡事件的预测。(通信作者)

柯德平 男，1983年生，博士，讲师，研究方向为风电并网相关问题以及电力系统分析与控制。