向无源网络供电的VSC-HVDC模型预测控制

梁营玉 张 涛 刘建政 杨奇逊

(1.新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学) 北京 102206 2.北京四方继保自动化股份有限公司 北京 100085 3.电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室(清华大学) 北京 100084)



向无源网络供电的VSC-HVDC模型预测控制

梁营玉1张 涛2刘建政3杨奇逊1

(1.新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学) 北京 102206 2.北京四方继保自动化股份有限公司 北京 100085 3.电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室(清华大学) 北京 100084)

推导了向无源网络供电的电压源换流器高压直流输电(VSC-HVDC)系统整流侧和逆变侧的离散数学模型。针对传统的基于PI调节器的双闭环控制策略存在控制结构复杂、PI参数较多且整定困难和难以实现多目标优化控制等缺点，根据系统离散数学模型，提出基于模型预测控制的VSC-HVDC系统整流侧直接功率控制和逆变侧直接交流电压控制策略。详细描述了所提控制策略的实现过程，提出权重系数的选取方法，并结合仿真实例进行详细说明及验证，克服了权重系数选择的主观性和盲目性。在PSCAD/EMTDC中搭建了向无源网络供电的VSC-HVDC系统，对整流侧无功指令突增、直流电压指令突增以及逆变侧空载、带线性负载、带非线性负载、负载突变、交流电压抬升、模型参数出现偏差和逆变侧交流故障等情况进行了仿真研究。仿真结果表明，所设计的控制器具有良好的稳态性能和动态性能，且模型参数鲁棒性较好，能在各种情况下向无源网络提供高品质电能。

模型预测控制 无源网络 离散数学模型 权重系数选择

0 引言

高压直流输电[1]可分为电网换相高压直流输电(line-commutated converter HVDC，LCC-HVDC)和电压源换流器高压直流输电[2](voltage-source converter HVDC，VSC-HVDC)。基于晶闸管的电网换相高压直流输电要保证可靠换相，要求受端交流系统必须具有足够的容量，因而难以向弱交流电网和无源网络供电。与传统的LCC-HVDC相比，基于全控型器件的VSC-HVDC谐波含量少，可独立控制有功和无功，VSC的自换相功能使其能够向弱交流电网[3]或无源网络供电[4-6]。因此，VSC-HVDC在新能源发电并网、孤岛供电、城市供电等领域具有广阔的应用前景。

向无源网络供电的VSC-HVDC 控制策略是当前的一个研究热点。近年来，出现了大量卓有成效的研究成果。文献[4]建立了VSC-HVDC系统的稳态数学模型，并基于此设计了相应的控制策略。文献[7]基于换流器的离散化数学模型并采用数字PI控制器设计了整流侧的功率外环、电流内环控制器和逆变侧定交流电压控制器，在各种工况下对所提出的控制器进行了仿真验证。文献[8，9]提出逆变侧电流内环电压外环的双闭环控制策略，由于电压外环的响应速度远低于电流内环的响应速度，导致负载侧出现扰动时电压质量易受影响。

本文建立了整流侧和逆变侧的离散数学模型，提出基于模型预测控制(model predictive control，MPC)的整流侧直接功率控制和逆变侧直接交流电压控制。与传统的功率外环、电流内环的整流侧控制和电压外环、电流内环的逆变侧控制相比，省略了电流控制环节，结构更加简单，克服了外环和内环的4个PI参数整定困难和电流环PI调节器对模型参数依赖性较高的问题，并具有良好的参数鲁棒性和动态性能。本文提出的控制策略在空载、线性负载、非线性负载、负载突变、交流电压抬升和模型参数出现偏差时均具有良好的控制性能。

1 数学模型

1.1 VSC-HVDC系统结构

向无源网络供电的VSC-HVDC系统结构如图1所示。整流器和逆变器均由两电平三相变流器构成。图1中，L1和L2为换流电抗器的电感；R1和R2为换流电抗器和三相变换器的总等效电阻；u1为系统三相电压矢量；i1为整流侧三相交流电流矢量；u2为负载三相电压矢量；i2为逆变侧三相交流电流矢量；iL为三相负载电流矢量；u1dc和u2dc分别为整流侧和逆变侧的直流电压；Cd为直流电容；C2与L2构成LC低通滤波器，用于滤除逆变器产生的高次谐波，同时电容器C2可向无源网络提供电压支撑，减小负荷扰动对电压质量的影响。

图1 向无源网络供电的两电平VSC-HVDC系统结构图Fig.1 Block diagram of two-level VSC-HVDC system supplying power to passive networks

1.2 整流侧数学模型

按照图1所示的参考方向，根据基尔霍夫电压定律，可得到整流侧在三相静止坐标系下的连续数学模型[5]

(1)

式中，k=a，b，c；s1k为整流器第k相桥臂的开关函数。s1k=1表示第k相上桥臂导通、下桥臂关断；s1k=0表示第k相上桥臂关断、下桥臂导通。

(2)

采用式(2)的变换公式将式(1)变换到αβ两相静止坐标系中可得

(3)

式中

i1=[i1αi1β]T,u1=[u1αu1β]T,s1=[s1αs1β]T

(4)

采用一阶前向差分法将式(3)离散化可得整流侧αβ两相静止坐标系下的离散数学模型为

(5)

式中，Ts为采样周期。

三相桥臂具有8种可能的开关状态组合为

根据式(2)，s1(k)共有7种可能的状态，为

1.3 逆变侧数学模型

按照图1所示的参考方向，根据基尔霍夫电压和电流定律，可得到逆变侧在三相静止坐标系下的连续数学模型[5]

(6)

式中，k=a，b，c；s2k为逆变器第k相桥臂的开关函数。s2k=1表示第k相上桥臂导通、下桥臂关断；s2k=0表示第k相上桥臂关断、下桥臂导通。

采用式(2)的变换公式将式(6)变换到αβ两相静止坐标系中可得

(7)

式中

i2=[i2αi2β]T,u2=[u2αu2β]T
iL=[iLαiLβ]T,s2=[s2αs2β]T

(8)

将式(7)改写成状态方程的形式为

(9)

假设在kTs到(k+1)Ts一个采样周期内，输入量和扰动量保持不变，将式(9)离散化得到离散化的状态方程为[10，11]

X(k+1)=AqX(k)+Bqu2dc(k)s2(k)+BdqiL(k)

(10)

其中

Aq=eATs

(11)

(12)

(13)

式中，I2为2×2的单位矩阵。

与s1(k)类似，s2(k)也具有相同的7种可能的状态。

2 控制器的设计

图1所示的向无源网络供电的两端VSC-HVDC输电系统正常运行时，通常整流器控制直流侧电压和交流侧无功功率，逆变器控制负载的三相交流电压。整流侧一般采用由外环功率控制器和内环电流控制器构成的双闭环控制策略，逆变侧一般采用电流内环电压外环的双闭环控制策略。然而传统的控制策略存在以下问题：

1)基于基波同步旋转坐标系下的数学模型进行控制器的设计，因此需要繁琐的坐标变换及精确的锁相技术。由于d轴和q轴的变量相互耦合，需要增加受电路参数影响的前馈补偿项进行解耦。

2)逆变侧采用电流内环电压外环的双闭环控制策略，由于电压外环的响应速度远低于电流内环的响应速度，导致负载侧出现扰动时电压质量易受影响。

3)控制结构复杂，整流侧和逆变侧共有8个PI调节器，参数整定较为困难。

4)整流侧电流环PI调节器和逆变侧电流环与电压环PI调节器对系统模型参数较为敏感(主要是电感参数和电容参数)。

5)向非线性负载供电时，负载电压质量较差。

6)难以实现多目标优化控制(如同时实现功率控制、共模电压的抑制和开关频率的降低)。

模型预测控制具有建模直观、动态性能好、易于处理系统的非线性和约束条件等优点，近年来已在电力电子领域获得了广泛的应用研究。应用于电力电子领域的模型预测控制主要分为两类[12]：连续控制集模型预测控制(continuous control set MPC，CCS-MPC)和有限控制集模型预测控制[13-17](finite control set MPC，FCS-MPC)，其中FCS-MPC应用广泛。若无特殊说明，本文中的模型预测控制均指FCS-MPC。模型预测控制通过变流器系统离散数学模型，采用遍历法计算出所有开关函数组合下的系统输出，选出使所设计的目标函数最小的开关函数组合。为了克服传统的VSC-HVDC控制方法的缺点，基于MPC设计了整流侧直接功率控制和逆变侧的直接交流电压控制。该控制方法结构简单、动态响应快、系统模型参数鲁棒性强、便于实现多目标优化控制。

2.1 整流侧控制器的设计

根据瞬时功率理论，流向整流侧有功和无功的预测值为

(14)

(15)

式中，i1(k+1)为由式(5)得到的电流预测值；u1(k+1)可通过二次拉格朗日插值公式获得

u1(k+1)=3u1(k)-3u1(k-1)+u1(k-2)

(16)

若采样频率远高于电网频率，也可假设u1(k) ≈u1(k+1)。

从电网流向整流站的有功功率可分为两部分：一部分用于调节直流侧电容电压，一部分流向逆变站。因此，流向整流侧的有功指令可通过式(17)获得

(17)

为了实现有功和无功指令的有效跟踪，构造如下目标函数

(18)

为了降低开关频率，提高变流器的效率，在目标函数中引入与开关频率相关的目标项n1sw，式(18)可改写为

(19)

式中，λP1、λQ1、λ1sw为权重系数；n1sw表示从现在时刻的开关状态切换到下一时刻的开关状态，整流器三相开关动作次数之和。

目标函数中的权重系数代表各目标项的重要程度，即决定了哪项为首要控制目标，哪项为次要控制目标。权重系数越大，其对应的控制目标越重要。整流侧控制策略如图2所示。该控制策略根据功率控制目标和降低开关频率控制目标构建相应的目标函数，通过目标函数的在线寻优找出使目标函数最小化的开关状态。因而，省略了调制过程，可实现对功率的直接控制以及平均开关频率的降低。

图2 整流侧控制策略示意图Fig.2 Schematic diagram of rectifier side control strategy

2.2 逆变侧控制器的设计

逆变侧的首要控制目标是将负载交流电压的幅值和频率维持在额定值，使无源负载工作在额定状态下。为此，设定负载交流电压的指令为

(20)

为了实现负载交流电压指令的有效跟踪，构造如下目标函数

(21)

式中，u2(k+1)为式(10)得到的电压预测值。

(22)

(23)

式中，Δθ=2πf*Ts。

共模电压的抑制是电力电子变流器的一个重要研究内容，共模电压的存在将对电气设备产生一定的危害。例如，变频器产生的高频共模电压会在交流电机轴承上感应出较高幅值的轴电压，缩短电机的使用寿命、导致轴承损坏并引起电磁干扰等问题[18]。

由图1，共模电压ucm即电容中性点N对接地点O的电压，其大小为

(24)

共模电压的存在提高了电容器对地电压，影响了电容器的安全运行，增加了其绝缘成本。为了抑制逆变器产生的共模电压，在目标函数中增加相应的目标项，如式(25)

(25)

为了降低开关频率，提高变流器的效率，在目标函数中引入与开关频率相关的目标项n2sw，式(25)可改写为

(26)

式中，λu2、λcm、λ2sw为权重系数；n2sw表示从现在时刻的开关状态切换到下一时刻的开关状态，逆变器三相开关动作次数之和。

目标函数中包含3个控制目标，通过选取合适的权重系数，可实现多目标的优化控制。逆变侧控制策略如图3所示。

图3 逆变侧控制策略示意图Fig.3 Schematic diagram of inverter side control strategy

图4为模型预测控制的流程图，MPC的执行过程主要包含6个步骤：

1)首先对相关电气量进行测量以获得其kTs时刻的采样值。对于整流侧，测量的电气量为：i1(k)、u1(k)、u1dc(k)；对于逆变侧，测量的电气量为：i2(k)、u2(k)、u2dc(k)、iL(k)。

2)根据预测模型函数fp(整流侧：式(5)，逆变侧：式(10))、kTs时刻的采样值以及8种可能的开关状态sj计算(k+1)Ts时刻的预测值(如P1(k+1)、Q1(k+1)、u2(k+1))。

3)根据目标函数表达式fg(整流侧：式(19)，逆变侧：式(26))计算所有的预测值及可能的开关状态对应的目标函数值gj。

4)比较每个开关状态对应的目标函数值，选择使目标函数最小的开关状态smin(最优开关状态)。

5)将最优开关状态应用到变流器。

6)在下一控制周期重复步骤1)～步骤5)。

图4 模型预测控制流程图Fig.4 Flow chart of model predictive control

2.3 权重系数的选取

权重系数的大小表征了各目标项相对于其他目标项的重要程度。权重系数的选取将影响各目标项的控制效果及整体的控制性能，因此选择合适的权重系数具有重要意义。

权重系数的选取是模型预测控制的一个难点。至今仍无相关的解析或数值的方法用于权重系数的选取，主观经验依旧起到主导作用，增加了设计过程的不确定性[19]。为了简化设计过程，降低对设计者经验的要求，本文提出一种权重系数选择的指导方法。具体过程如下：

1)根据各目标项的重要程度确定其优先级。

对于整流侧，有功和无功控制的目标项为第一优先级，降低开关频率的目标项为第二优先级；对于逆变侧，定交流电压控制的目标项为第一优先级，抑制共模电压的目标项为第二优先级，降低开关频率的目标项为第三优先级。

2)确定各目标项控制性能的评价指标。

各目标项的控制性能将根据其权重系数的大小而变化，而本目标项权重系数变化时将会影响其他目标项的控制性能。本目标项的控制性能要求以及对其他目标项控制性能的影响程度是本目标项权重系数选择的重要依据。因此，应先确定各目标项控制性能的评价指标。

对于整流侧，第一级目标项的评价指标为有功和无功的稳态误差，也可采用电流的总谐波畸变率(total harmonic distortion，THD)作为辅助评价指标；第二级目标项的评价指标为变流器的平均开关频率，如式(27)

(27)

式中，fs1k为第k相桥臂两个电力电子开关在一段时间内的平均开关频率。

对于逆变侧，第一级目标项的评价指标为负载电压有效值误差或负载电压THD；第二级目标项的评价指标为共模电压的有效值或最大绝对值；第三级目标项的评价指标为变流器的平均开关频率，其定义与式(27)类似。

3)根据优先级从高到低逐级确定各权重系数。

在确定第n级目标项时，优先级数大于n的目标项对应的权重系数均设为零。首先确定第一级目标项的权重系数，则第二级和第三级目标项的权重系数置为零。第一级目标项一般仅有一项或某一变量的两个分量，其权重系数直接设为1。对于整流侧第一级目标项为有功分量和无功分量，λP1=λQ1=1；对于逆变侧第一级目标项为同一电压矢量的α分量和β分量，λu=1。然后确定第二级目标项的权重系数。此时，第三级目标项的权重系数置为零。第二级目标项权重系数逐渐增大，观察第二级目标项评价指标的变化以及对第一级目标项评价指标的影响程度，在不对第一级目标项评价指标产生较大影响的基础上尽量保证本级目标项的控制效果，进而选择合适的权重系数。以整流侧为例，λ1sw由零逐渐增大，观察有功和无功稳态误差的变化或电流THD的变化以及变流器平均开关频率f1sw的变化。在有功和无功稳态误差或电流THD允许范围内为了降低平均开关频率尽量选取较大的λ1sw。最后确定第三级目标项的权重系数。第三级目标项权重系数逐渐增大，观察第三级目标项评价指标的变化以及对第一级和第二级目标项评价指标的影响程度，在不对第一级和第二级目标项评价指标产生较大影响的基础上尽量保证本级目标项的控制效果，进而选择合适的权重系数。以逆变侧为例，λ2sw由0逐渐增大，观察负载电压有效值误差或负载电压THD、共模电压有效值和f2sw的变化趋势。在电压误差有效值和共模电压有效值允许范围内，为了降低平均开关频率，尽量选取较大的λ2sw。

3 仿真结果与分析

为验证本文所提控制策略的有效性，在PSCAD/EMTDC中搭建图1所示的向无源网络供电的VSC-HVDC仿真模型，采用第2节提出的控制策略。系统仿真参数为：整流侧电网线电压为10 kV，R1=0.1 Ω，L1=10 mH，PI参数分别为5.0和20.0，直流侧额定电压u1dc=20 kV，直流电容Cd=3 000 μF，直流输电线路为10 km的直流电缆，逆变侧交流参考线电压为10 kV，R2=0.01 Ω，L2=1.3 mH，C2=200 μF，采样周期为50 μs。

3.1 整流侧控制器性能测试

为了测试第2.1节设计的整流侧控制器的性能，在0.4 s整流侧无功功率指令由0 Mvar阶跃到10 Mvar，在0.5 s直流电压指令由20 kV阶跃到25 kV，仿真波形如图5所示。由图5b，0.4 s时无功指令发生阶跃，整流侧的无功功率经过约10 ms的暂态过程达到新的稳态值，且稳态误差几乎为0。基于MPC的直接功率控制省略了电流内环，对功率变化的响应速度快且具有良好的稳态性能。尽管省去了电流控制环节，整流侧交流电流依然具有优良的动态性能及较理想的波形质量，如图5c，交流电流三相对称且接近理想的正弦波。由图5a，0.5 s时直流电压指令发生阶跃，整流侧的直流电压经过约0.04 s的暂态过程达到新的稳态值。直流电压指令的变化导致整流侧有功在0.5 s发生较大变化，而无功几乎未受影响。由此可见，整流侧有功和无功相互解耦。

图5 整流侧控制性能测试仿真波形Fig.5 Simulation waveforms of rectifier side control performance test

3.2 空载仿真实验

空载时进行逆变侧控制器性能的测试，结果如图6所示。负载线电压的有效值为9.91 kV，稳态误差小于1%，负载交流电压三相对称且波形较理想，THD仅为1.13%，控制性能良好。若无特殊说明，本文中电压和电流的THD均统计到63次谐波。

图6 空载仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of system with no-load

3.3 负载突变实验

为了测试逆变侧控制器的动态性能，进行负载突增实验，结果如图7所示。0.5 s时，投入线性阻感负载，负载三相交流电压几乎未受影响。向线性负载供电时的三相负载电压THD约为1.35%。由图7可看出，在空载、向线性负载供电和暂态过程中，负载电压均三相对称且波形质量较好，逆变侧控制器控制效果较理想。整流侧电压在整个过程中均保持在额定电压值，控制效果较好，负载有功增加后直流电流经过约0.03 s的暂态过程达到稳态值。

3.4 非线性负载仿真实验

除了线性负载，无源网络中可能含有非线性负载。无论向何种负载供电，VSC-HVDC系统逆变侧的控制器都应保证向负载提供三相对称且波形质量良好的工频交流电压。VSC-HVDC系统向三相不可控整流桥外接15 Ω电阻的非线性负载供电，以测试逆变侧控制器的性能。图8为向非线性负载供电时的仿真结果。图8a为负载交流电压，三相对称且波形较理想，THD约为1.65%，与空载和向线性负载供电时，THD仅略微提高。图8b为负载线电压的有效值，约为9.901 kV，稳态误差仅为0.99%，可忽略不计。图8c为负载电流，THD约为29.8%，谐波畸变较严重。由上述分析可知，向谐波畸变较严重的非线性负载供电时，第2.2节设计的逆变侧控制器仍具有较满意的控制效果。

图7 负载突增仿真波形Fig.7 Simulation waveforms of sudden load increase

图8 向非线性负载供电的仿真波形Fig.8 Simulation waveforms of VSC-HVDC system with nonlinear load

3.5 交流电压抬升

受端初始的有功和无功负荷分别为6 MW和3 Mvar，0.5 s时负载线电压指令值从10 kV升高到11 kV，仿真结果如图9所示。电压指令变化后，负载电压有效值经过0.01 s的暂态过程进入新的稳态值。负载电压升高后，负载电流随之升高，负载消耗的有功功率和无功功率增加。有功功率增加后使得直流电流增大，由于整流侧控制器的作用，整流侧直流电压基本保持不变。负载三相交流电压和电流始终为三相对称的正弦波形。

图9 交流电压抬升的仿真波形Fig.9 Simulation waveforms of AC voltage rise

3.6 参数鲁棒性测试

为了验证模型预测控制策略的参数鲁棒性，在额定参数、电感参数误差±50%、电容参数误差±50% 5种情况下进行仿真测试，结果如图10所示。由图10a可见，5种情况下负载线电压有效值的误差均较小。此外，5种情况下的负载电压THD均小于2%，波形质量较好。与额定参数下的控制效果相比，在系统参数具有较大误差下，模型预测控制器的控制效果并无明显变化，参数鲁棒性较好。

图10 参数鲁棒性测试仿真波形Fig.10 Simulation waveforms of parameter robustness test

3.7 逆变侧交流故障

当t=0.5 s时，VSC-HVDC逆变侧发生A相接地故障。图11a为整流侧暂态响应波形，图11b为逆变侧暂态响应波形。

图11 逆变侧单相接地故障时仿真波形Fig.11 Simulation waveforms under the inverter side single-phase ground fault

逆变侧发生A相接地故障后，A相电压变为零，导致A相负载电流也为零，而B相和C相几乎未受影响。由于A相电压和电流均变为零，使得负载消耗的有功和无功功率与正常运行时相比有所降低，且有功功率存在二倍频波动分量。由于故障后有功功率存在二倍频波动分量导致直流电流也出现二倍频波动分量，如图11a所示。整流侧三相电压几乎未受逆变侧故障的影响。发生故障后，负载消耗的有功降低，导致整流侧传输的平均有功也随之减少；相应地，整流侧三相电流降低。整流侧的控制目标为单位功率因数，因此无功功率始终为零。直流电压在整个过程中保持不变，说明整流侧控制器性能良好。

当t=0.5 s时，VSC-HVDC逆变侧发生三相短路故障。图12a为整流侧暂态响应波形，图12b为逆变侧暂态响应波形。

图12 逆变侧三相短路故障时仿真波形Fig.12 Simulation waveforms under the inverter side three-phase short-circuit fault

逆变侧发生三相短路故障后，由于逆变侧三相电压变为零，因此三相负载电流和负载消耗的有功和无功均变为零。由于逆变侧不消耗有功，导致整流侧传输的有功下降为零，而直流电压几乎未受逆变侧故障的影响，始终维持在额定值附近。

3.8 权重系数的选取

按照第2.3节提出的权重系数选取的3点原则确定相应的权重系数λ1sw、λcm和λ2sw。

整流侧第二级目标项旨在降低变流器的平均开关频率，提高变流器的效率。由图13a可见，权重系数λ1sw在0～0.4之间变化时，有功误差和无功误差一直都很小，且随λ1sw的增加，平均开关频率逐渐降低，但有功和无功误差并无较明显的变化规律。因此，难以通过有功和无功误差这一评价指标选取合适的权重系数。为此，引入第一级目标项的辅助评价指标即电流的总谐波畸变率。由图13b可见，随λ1sw的增加平均开关频率逐渐降低而电流THD将随之增大。λ1sw低于0.25时开关频率降低的不明显，而高于0.35时电流的THD将迅速增大。因而可在0.25～0.35之间选取合适的值，本文取0.32。λ1sw取0.32时，平均开关频率从6 550 Hz下降到4 854 Hz，电流THD约为2.89%，波形质量较好。

图13 选取λ1sw时的仿真结果Fig.13 Simulation waveforms of selecting λ1sw

逆变侧第二级目标项主要用来抑制共模电压，减小滤波电容器的对地电压，进而降低其绝缘成本。确定第二级目标项权重系数λcm时，先令第三级目标项权重系数λ2sw为0。由图14可见，当权重系数λcm由0逐渐增加至0.000 6时，共模电压有效值逐渐减少，共模电压最大绝对值从9.8 kV下降至3.267 kV，负载电压有效值误差逐渐增大。λcm超过0.000 6，共模电压有效值不再变化(共模电压最大绝对值也不再变化)，负载电压有效值误差始终小于0.12 kV，共模电压与负载电压之间的解耦性较好。λcm在0～0.01之间变化时，负载电压的THD始终维持在2%以下，电压质量良好。λcm的取值范围为0.000 6～0.01。同时考虑到第三级目标项的加入对共模电压抑制的影响，λcm的取值不能太小，本文取λcm=0.008。

图14 选取λcm时的仿真结果Fig.14 Simulation waveforms of selecting λcm

逆变侧第三级目标项主要用于降低电力电子开关的平均开关频率，提高变流器的运行效率。由图15a可见，权重系数λ2sw由0逐渐增加至0.02，共模电压有效值保持不变，负载电压THD由1.2%增加至6.1%，平均开关频率由8 025 Hz下降至6 674 Hz。由于共模电压有效值始终不变，选择λ2sw时只需考虑负载电压THD与平均开关频率的折衷情况。为了兼顾良好的电压质量和较低的平均开关频率，λ2sw可在0.008～0.012之间取值，本文取0.01。由图15b可见，随着λ2sw的增加，负载电压的波形质量逐渐变差，开关频率逐渐降低。

图15 选取λ2sw时的仿真结果Fig.15 Simulation waveforms of selecting λ2sw

4 结论

本文推导了VSC-HVDC系统整流侧和逆变侧的离散数学模型，并根据离散数学模型设计了基于模型预测控制的整流侧直接功率控制和逆变侧直接交流电压控制。该方法结构简单，无需繁琐的PI参数整定，省略了电流内环控制，可实现整流侧功率和逆变侧交流电压的直接控制，动态性能较好且具有良好的模型参数鲁棒性，实现了共模电压抑制和降低平均开关频率等多目标优化控制。为了克服权重系数选择的盲目性，提出权重系数的选取原则，并结合仿真实例进行了详细说明。最后，在PSCAD/EMTDC中搭建向无源网络供电的VSC-HVDC双端仿真模型，在无功指令和直流电压指令分别发生阶跃时对整流侧控制器进行性能测试，在空载、带线性负载、带非线性负载、负载突变、交流电压抬升、模型参数不准确以及逆变侧交流故障等情况下对逆变侧控制器进行性能测试。仿真结果表明，本文所提控制策略具有良好的稳态性能、动态性能和参数鲁棒性，在各种情况下都能向无源网络提供三相对称的理想正弦波工频电压。

5 展望

本文将模型预测控制应用于向无源网络供电的两电平VSC-HVDC，并在各种工况下进行了仿真验证。值得一提的是，本文提出的基于模型预测控制的两电平VSC-HVDC整流侧直接功率控制和逆变侧直接交流电压控制策略，可直接应用于向无源网络供电的MMC-HVDC系统。虽然如此，但MMC仍有其特殊性。两电平VSC具有8种开关状态，采用模型预测控制时，每个控制周期只需计算8次预测值和8次目标函数值，计算量并不大。而MMC的情况不同于两电平VSC。以N+1电平的单相MMC为例，单相MMC具有22N种开关状态[20]，因而每个控制周期需要计算22N次预测值和22N次目标函数值。当电平数量较少时，计算量尚能接受；然而对于中、高压场合，电平数量较多，计算量将变得特别大，且计算量随电平数量的增加呈指数函数增长。因此，如何克服模型预测控制在中、高压MMC中应用时计算量较大的问题具有重要意义，将成为未来的一个研究热点和方向。

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Model Predictive Control for VSC-HVDC Supplying Passive Networks

LiangYingyu1ZhangTao2LiuJianzheng3YangQixun1

(1.State Key Laboratory for Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources North China Electric Power University Beijing 102206 China 2.Beijing Sifang Automation Co.Ltd. Beijing 100085 China 3.State Key Lab of Control and Simulation of Power Systems and Generation Equipments Tsinghua University Beijing 100084 China)

The discrete mathematic models of the rectifier and inverter side of the VSC-HVDC system supplying passive networks are derived.As traditional double closed-loop control strategy based on PI regulator exists many shortcomings such as complicated control structure，the difficulties to tuning multiple PI parameters and achieve multi-objective control，direct power control of the rectifier side and direct ac voltage control of the inverter side based on model predictive control are proposed in this paper.The implementation process of the proposed control method is described in detail.The selection principle of weight coefficients is proposed and is explained with the help of simulation example，which overcomes subjectivity and blindness of selection of weight coefficients.Many circumstances are simulated by setting up VSC-HVDC system supplying passive networks in PSCAD/EMTDC，i.e.rectifier side reactive power reference step，dc voltage reference step，inverter side with no load，linear load，and nonlinear load，load sudden change，ac voltage rise，model parameter deviation，and faults in inverter side.Simulation results show that the proposed control method has excellent steady-state and dynamic performance，has good robustness for model parameter，and can provide high quality power for passive networks in all cases.

Model predictive control，passive networks，discrete mathematic model，selection of weigh coefficients

2014-11-28 改稿日期2015-04-02

TM46

梁营玉 男，1989年生，博士研究生，研究方向为HVDC和柔性交流输配电技术。(通信作者)

张 涛 男，1971年生，教授级高工，研究方向为电力系统保护与控制、电力电子在电力系统中的应用、新能源并网等。