公路单曲线弯道汽车转向行为拓扑特性分析*

徐 进 毛嘉川 罗 庆 邵毅明

(重庆交通大学交通运输学院1) 重庆 400074) (中铁二院工程集团有限责任公司2) 成都 610031)

公路单曲线弯道汽车转向行为拓扑特性分析*

徐 进1)毛嘉川2)罗 庆2)邵毅明1)

(重庆交通大学交通运输学院1)重庆 400074) (中铁二院工程集团有限责任公司2)成都 610031)

为了获得汽车转向行为特征与弯道几何特性之间的关系，用一辆小客车模型在ADAMS软件环境下开展了不同驾驶行为模式下的弯道行驶试验，得到了进弯、维持、出弯三个阶段的转向行为参量，以及弯道转角、半径变化时转向参量的变化规律，并得到了转向特征点与弯道特征点之间的拓扑关系.结果表明：驾驶人采用切弯模式时，进弯和出弯的转向行为是以弯道中点对称的，而采用跟弯模式时的转向过程是序列的，即进/出弯的转向提前距离小于其后的转向延续距离；切弯行驶时，汽车临近弯道时的转向提前距离要大于跟弯行驶，即车辆更早开始曲线运动.

公路；平曲线；缓和曲线；转向行为；转向时间；转向长度；汽车轨迹

0 引 言

深入了解车辆在公路上特别是在弯道行驶时的动力学/运动学行为，以及驾驶员操纵车辆时的驾驶行为，对公路线形设计、安全评价、安全改善以及交通管理都有积极意义[1-3].根据车辆行驶过程中的响应参量和驾驶人操纵输入量，可以对车辆行驶稳定性、驾驶负荷水平进行分析，进而识别出需要改进的路段位置和线形单元.其中行驶轨迹是道路设计者比较关心的响应参量，他们希望道路建成运营后车辆的行驶轨迹是连续顺畅的，并且与道路/行车道中心线一致.

本文通过开展人-车-路协同仿真得到车辆转向时的行驶轨迹、位移、转向盘转角和转速等参量，并进一步得到车辆驶进弯道和驶离弯道时的转向长度和转向时间.而转向长度和转向时间可以为公路缓和曲线的长度控制提供取值区间.为此，所分析的弯道都是由单曲线，即simple curves.由于公路平面曲率在直线和圆曲线的连接点(直圆/圆直点)发生突变，驾驶人需提前在直线上开始转向，并且其转向行为将一直持续到圆曲线范围内，即车辆行驶轨迹的曲率连续性克服了平面线形的曲率突变.

本文的研究将为道路设计者提供车辆通过单曲线时转向操作行为的开始和结束位置、转向行为的持续长度和持续时间，以及这些参量与弯道几何特性和驾驶人行为习惯之间的关系.

1 研究方法

本文使用验证过的“人-车-路-环境”协同仿真系统来完成车辆在单曲线弯道上的行驶试验[4-5]，该仿真系统包括三维道路模块、驾驶人模块、整车模型库和环境影响模块.

1.1 试验车辆以及整车动力学模型

小客车是公路上比重最大的一种车型，即公路线形控制的主导车型，并且与其他车型相比可以达到更高的行驶速度，所以分析其转向行为对提高公路安全性来讲显然更有意义，因此本文选择小客车作为试验车型.

“人-车-路-环境”仿真系统中的车辆模型库包含了小客车、大客车、半挂车等典型车辆的整车模型，均是用ADAMS软件完成车辆建模.

图1是某款小客车的整车模型，结构形式为双横臂式前后悬架，齿轮齿条式转向器，梯形转向机构，盘式制动器，断开式驱动桥，摆动半轴，U形横向稳定杆.主要技术参数为轴距2 560 mm，前轮距1 520 mm，后轮距1 594 mm，空载车重1 050 kg，空载重心高度520 mm.轮胎模型为基于魔术公式的Pacejka′2004.

图1 小客车的整车动力学模型

1.2 试验道路和以及路面模型

试验道路都是“直线1+圆曲线+直线2”的单曲线形式，试验变量为圆曲线半径R和偏角ΔA，见表1.由于我国的设计规范规定了平曲线以及圆曲线的最短长度，所以当弯道半径减小时，最小容许设计偏角是增加的.表中的LT1,LT2分别是圆曲线前后的直线长度.

表1 试验弯道的几何参数

本文的弯道行驶仿真是在ADAMS环境下进行，为了得到能够被ADAMS软件识别和接受的路面模型，并能够车辆轮胎模型发生作用，需要完成两方面的工作，一是获得路面节点的空间坐标，二是将节点组织成路面单元，并赋予每个路面单元一个独立的摩擦系数.具体的技术手段和细节详见文献[6-7].图2是使用道路模块得到的一段1.1 km山区公路路段的路面模型，包含超高、坡度、加宽、路肩等全部信息.

图2 显示在ADAMS软件中的路面模型

1.3 弯道行驶时的方向控制

1.3.1 代表性方向控制模式选取 对于双车道公路曲线路段，外侧车道的车辆轨迹半径要大于内侧车道，如果按内侧、外侧车道分别模拟，两个车道的计算结果将会有所差别.本文采用将行车道平移至道路中间的处理方法，让车辆在道路中间3.5～3.75 m的宽度内行驶，计算结果正好是内侧车道和外侧车道的平均值.同时，这种处理方法也符合我国的公路设计习惯，因为在设计阶段所有的平纵面线形参数都是针对公路中线，而非行车道中心线.

大量的山区公路实测表明，行车道居中行驶(跟弯)、切弯行驶(内切)、外切行驶是三种主导的方向控制模式，其中跟弯比例最低、切弯比例最大.车道居中的占比虽然不高，但作为合法的驾驶模式也是现行设计标准假定的理想驾驶模式，也必须进行分析.因此，本文选择切弯和跟弯作为仿真时的方向控制模式.这里的切弯是指驾驶人在驶过弯道时有意识的将车辆靠近弯道内侧的驾驶行为，可以缩短行驶路径、节省过弯时间、提高弯道的行驶舒适性[8].因此，在车流不多的山区道路上，大多数驾驶员都会选择此种过弯方式[9-10].

1.3.2 切弯驾驶模式的仿真实现

1) 确定驾驶人可占用路面宽度Wch，Wch是用来限制汽车预期行驶轨迹的侧向范围，由于预期轨迹是指车辆中心点的轨迹，所以在这里Wch应该是驾驶人可占用路面宽度减去车身宽度.本文中模拟车辆在道路中央的行车道宽度内行驶，所以Wch应为

Wch=Wla+Wo-Wve

(1)

式中：Wla为车道宽，取3.5 m，可占用的非车道宽度Wo取0.5 m；Wve为车身宽度，取1.8 m.代入上式，得到Wch的值为2.2 m.

2) 按一定间距，逐点计算出通道中心线的空间坐标(xk,yk,zk)，然后组织成{xk,yk,zk,Wchk的数据格式，并保存成后缀为.drd的文件.

3) 设定宽度利用系数λc，λc在[0, 1]内取值，λc的值越大，表示通道宽度被利用得越充分，表现为弯道行驶时，汽车可以更贴近弯道的内侧，这里取λc=0.9.

4) 在得到drd文件和λc后，驾驶人模块中的轨迹决策模型会在行驶通道内规划出一条曲率连续的曲线，作为车辆行驶的预期轨迹.图3是预期轨迹、可占用路面宽度、车道宽度、和路面宽度Wro之间的拓扑关系.

1.3.3 跟弯驾驶模式的仿真实现 跟随行驶是指弯道行驶时驾驶人有意识的把车辆控制在行驶通道中间位置的驾驶行为模式，常见于新驾驶员和谨慎型驾驶员.汽车行驶在行车道中间位置时，车身与通道两侧的横向距离最大，最能满足他们对安全行驶的心理要求.

图3 切弯行驶时的预期轨迹

为了能够在ADAMS软件中实现车辆的跟弯行驶，需要在仿真开始前提供以下数据或进行以下设置：(1) 按一定间距计算出目标轨迹(在这里是路中线)的逐点空间坐标，然后组织成{i,xi,yi,zi}的格式，以.dcd后缀保存成数据文件；(2) 设置轨迹跟踪时的横向容许偏差ΔLat，设为[0.25～0.4 m]，高速时取上限，低速时取下限；(3) 在仿真过程中，驾驶人模块使用“前视预瞄”的策略来跟随目标轨迹，并解算出每一时刻的转向盘角输入，但只有在横向偏差超过ΔLat时，转向盘输入才起作用，否则不执行转向指令.

1.4 弯道行驶时的速度控制

本文用侧向容许加速度aytol来控制弯道上的通过速度Vc，用减速度ab来描述汽车进弯减速行为，用加速度ax描述汽车出弯加速行为.需要说明的是，只有在Vc低于公路最高行驶速度Vmax时，汽车才有进弯减速和出弯加速行为，而当Vc超过Vmax时(半径值很大的弯道)，汽车以最高速度Vmax通过弯道.除以上参数外，还需设置一个仿真初速度作为控制参数.

山区道路汽车运行参数和驾驶行为参数采集实验结果表明，aytol，ax，ab等参量都是随弯道几何条件变化的，并不是一个固定值，对aytol，ax，ab影响最大的道路因素是弯道半径，并且都是随弯道半径的增加而降低[11-12].以上参数的设置见表2.

表2 速度控制参数的设定

为了在ADAMS软件中实现车辆的变速行驶，仿真前需要提供一个.dcd后缀的数据文件，该文件包含{j,xj,yj,Vj}格式的数据，其中xj,yj是预期轨迹的桩点平面坐标，桩点间距的设置原则是应保证弯道范围内的桩点数量不少于10～15个，Vj是桩点j对应的纵向目标速度，然后在ADAMS软件中将速度控制模式设置为followed.为了得到{j,xj,yj,Vj}数据，需要事先计算出预期速度沿行驶方向的变化曲线，图4给出了预期速度的计算过程，即：

1) 沿行驶方向逐一计算出各个弯道的临界速度Vc，然后从Vc和Vmax中选取最小值作为弯道通过速度.

Vc= 3.6(R·aytol)0.5

(2)

2) 根据弯道前后的速度差ΔV和ab，ax，计算出进弯减速距离和出弯加速距离，进而确定进弯减速起点和出弯加速终点.

3) 某些弯道之间由于距离过近，会出现速度脉冲，需要把这些脉冲去掉，以更符合实际的山区公路驾驶情况.

图4 预期速度的计算过程

2 道路实车实验验证

进行相同控制条件下的双移线实车试验(见图5)和仿真实验，移线前的初速度为70 km/h，移线过程中的速度变化由驾驶员自行控制.用DGPS(差分全球定位系统)记录汽车行驶轨迹，采集频率为10 Hz.对轨迹平面坐标进行差分可得到行驶速度曲线.用转向参数测试仪记录转向盘的转角和操舵力.从图5右侧的数据结果中能看到仿真值与实车试验值之间的一致性，表明本文的仿真系统以及所设计的虚拟行驶实验方案具有较高的可信度.

3 仿真试验结果分析

图6是切弯和跟弯驾驶模式下的汽车转向盘

图5 仿真系统的道路实验验证

角输入δ连续变化曲线.观察此图能发现，对于同一个弯道，采用切弯模式时驾驶人的转向行为要比跟弯模式提前开始，并且转向行为的结束位置也更晚，即转向过程持续得更长.同时，切弯模式的转向盘角输入的幅值(峰值)更大，这是因为切弯时过弯轨迹的曲率更缓和，在容许侧向加速度维持不变的情况下，汽车的过弯速度更高[13]，而过弯速度提高时，转向需求将增加，即转向盘转动角度更大.

图6 车辆通过弯道时的转向盘角输入曲线

3.1 弯道转向过程的阶段划分与定义

根据δ曲线的时间历程(见图7)，可以将一个完整的转向行为划分成3个阶段，即进弯调整阶段、弯内维持阶段和出弯扳回阶段，在时间上分别对应进弯转向时间ten、转向盘维持时间tm、出弯转向时间tex.将车辆行驶轨迹长度曲线(图中的D)与δ曲线叠加在一起能够提取出车辆在3个阶段所驶过的轨迹长度，分别为进弯转向长度ten、弯内维持长度Lm、以及出弯转向长度Lex，三者之间的关系为

tδ=ten+tm+tex,Lδ=Len+Lm+Lex

(3)

需要说明的是，Lm并不是对于所有弯道都存在，比如在图6a)中，切弯时的转向盘转角经历峰值之后由上升直接转为下降，即转向盘角度一直是变化的，并没有经历一个维持阶段.

图7 转向3阶段的划分

3.2 单曲线弯道行驶时的轨迹曲率特性

单曲线弯道是“直线1+圆曲线+直线2”的线形组合，直线与圆曲线之间不插入缓和曲线，驾驶人操纵汽车进入弯道时，汽车从直线直接驶进圆曲线.虽然公路平面线形曲率即路中线曲率在直圆连接点(TC)发生突变，即由0瞬间跳跃至1/R，但由于汽车是一个具有大质量、大惯性、非线性、迟滞性、刚柔耦合的复杂运动机构系统，行驶轨迹的曲率是二阶连续的，即转向长度ten内完成由0至1/R的过渡，率而不会出现突变.

图8是车辆驶过一个125 m半径、60°转角弯道时的轨迹曲率变化，同时给出了路中线的曲率值.从图中可以得到转向特征位置、轨迹曲率以及弯道几何特性之间的拓扑关系，即汽车进弯时是弯道之前的直线上提前进入曲线行驶状态(轨迹曲率在TC点之前大于零)；出弯时曲线行驶状态也并不是在圆曲线结束位置(CT点)立即终止，而是持续到弯道之后的直线路段上.

图8 车辆通过弯道时的轨迹曲率

3.3 转向行为与弯道特征点的拓扑关系

以TC点和CT点为分割点，把进弯和出弯转向长度进一步分解成两部分，如式(4).位于分割点之前的部分称之为转向提前距离，如Lt,en和Lc,ex；位于分割点之后的称为转向延续距离，如Lc,en和Lt,ex，图9给出了它们与TC/CT点之间的拓扑关系.

ten=Lt,en+Lc,en,Lex=Lc,ex+Lt,ex

(4)

图9 转向行为的进一步分解

根据Lt,en,Lc,en,Lc,ex和Lt,ex等4个参量，可以确定驾驶人在驶入弯道时是在哪个位置开始转向动作、要提前多远？转向动作(扳动转向盘直至稳定幅度或者最大幅度)延伸进弯道内多长距离？出弯时在什么位置开始回扳转向盘？进入直道后转向动作还要持续多长距离？等一系列问题，从而能够清晰、准确地对驾驶行为进行描述.由于转向盘转角与车辆轨迹曲率的变化趋势是一致的，还能够判断出在哪个区段车辆是进行变曲率运动，在哪个区段又是进行等曲率运动，不管道路设计者还是车辆设计者对这些问题都是非常有感兴趣的.

3.4 弯道转角对转向行为的影响

图10是具有3组弯道的转向特征参量，试验变量为弯道转角ΔA，能看到对ΔA变化比较敏感的转向行为参量是Lc,en和Lc,ex，并且存在一个临界值ΔAc，当ΔA低于这个临界值时，Lc,en和Lc,ex随ΔA减小的减小.之所以如此，是因为圆曲线长度Lc是随ΔA一起减小的，当ΔA=ΔAc时，弯内维持阶段的起点与终点重合，即弯内维持长度Lm=0，此时有式(5)成立，所以当ΔA进一步减小时，Lc,en和Lc,ex会随Lc一起减小.这种情况下，驾驶人在弯道范围内需要一直调整转向盘转角，如图11中ΔA低于20°的情形，此时tm=0.相比之下，Lt,en和Lt,ex仅在弯道半径较小时，比如R=125 m，才是随ΔA的降低而降低，但降低幅度并不显著.

Lc=Lc,en+Lc,ex

(5)

图10 不同弯道转角的试验结果

图11 弯内维持时间与弯道转角之间的关系

3.5 转向行为对弯道参数的敏感性分析

使用统计学软件SPSS19.0整理出全部的试验结果，如图12中的柱形图，图中每个半径值上方柱体的最低值对应该半径弯道的最小试验转角，柱体的最高值对应ΔA>ΔAc时试验结果中的最大值，但不一定是最大试验转角对应的仿真结果.从图中能够得到的信息和结论如下.

1) 在总体上，特别是方向控制模式为切弯时，转向参数对弯道转角的敏感性是随弯道半径的增加而增加的.

2) 就两种方向控制模式而言，跟弯模式下的转向参数对弯道转角的敏感性要比切弯模式低很多，即驾驶员采用切弯模式时转向行为更容易受到弯道几何特性影响.

3) 图12a)和b)中，Lt,en和Lt,ex分布图的变化趋势是相似的，同时Lc,en和Lc,ex也是相似的，因此可认为进弯和出弯时的转向行为是对称的，对称点是弯道中点.此外，Lt,en和Lt,ex的幅值在总体上分别高于Lc,en和Lc,ex.

4) 在图12c)和d)中，转向提前距离Lt,en和Lc,ex要明显低于延续转向距离Lc,en和Lt,ex，其原因是跟弯行驶时，只有当转向需求(道路由直线段变为曲线段，或者由曲线段变为直线段)迫近时，驾驶人才会做出响应，而不会像切弯行驶时那样提前足够的距离去规划行驶路径.

由于Lt,en与Lc,en之和为进弯转向长度，即进弯转向阶段汽车驶过的轨迹长度，而这一长度认为是理想的缓和曲线长度，当缓和曲线采用回旋线这一形式时，进弯转向长度即理想的回旋线长度[14].因此，根据图12a)和图12c)，可以得到进弯转向长度与弯道半径之间的关系曲线，从而为回旋线长度控制提供理论依据.

就已运营道路的交通管理与控制而言，交通工程师们更关注的是进弯时的转向提前距离，即驾驶人遇见弯道时是行驶到什么位置开始转向的，只有清楚了这一点，才能更合理的设置各种诱导标志，如图13.

图14给出了转向提起距离-弯道半径关系

图12 全部弯道半径的试验结果

图13 弯道行驶时的转向行为

曲线，每个半径上方的纵坐标值是ΔA>ΔAc时，对各次试验结果中提取的Lt,en进行算术平均处理得到的值.根据此图，切弯模式的转向提前距离要比跟弯模式高处一倍以上.显然，弯道提醒标志、警示标志、诱导标志等的安装位置与弯道入口之间的距离应该大于切弯模式的转向提前距离，这样保证驾驶员能够在开始转向动作前看到交通标志.

图14 转向提前距离-弯道半径关系曲线

4 结 论

1) 驾驶人采用切弯模式时，进弯和出弯的转向行为是以弯道中点对称的，而采用跟弯模式时的转向过程却是序列的，即进/出弯的转向提前距离小于其后的转向延续距离.

2) 切弯行驶时时的转向提前距离要大于跟弯行驶，即车辆更早开始曲线运动.

3) 得到了转向提前距离-弯道半径关系曲线，从而为交通标志设置位置提供了科学依据.

[1]TRENTACOSTE M F. Integrating actual road design into highway driving simulators for research, design, and consumer information applications[J]. Advances in Transportation Studies, 2008, Section A(14):7-16.

[2]SAID D, HASSAN Y, HALIM A O. Methodology for analysing vehicle trajectory and relation to geometric design of highways[J]. Advances in Transportation Studies, 2006, Section B(10):55-71.

[3]PERCO P. Desirable length of spiral curves for two-lane rural roads[C]∥TRB, Proceedings 85th Transportation Research Board Annual Meeting, Washington D.C.,2006.

[4]徐 进,彭其渊,邵毅明.路线及路面条件设计阶段的安全性评价仿真系统[J].中国公路学报,2007,20(6):36-42.

[5]徐 进.道路几何设计对车辆行驶特性的影响机理研究[D].成都：西南交通大学,2010.

[6]徐 进.生成三维连续路表曲面的算法及其关键技术[J].计算机工程与应用,2007,43(17):209-212.

[7]彭其渊,徐 进,陈泳汐.径向基函数用于复杂路形3维重构时的算法改进[J].中国科技论文在线,2008,3(10):756-760.

[8]徐 进,赵 军,邵毅明,等.基于“人-车-路”协同的复杂公路/赛道行驶轨迹决策模型[J].系统工程理论与实践,2014,34(5):1311-1323.

[9]SPACEK P. Track behavior in curve areas: attempt at typology[J]. Journal of Transportation Engineering, 2005, 131(9):669-676.

[10]TREFFNER P J, BARRETT R S, PETERSEN A J, et al. Active stabilisation and perceptual sensitivity in safe driving[C]∥In Developing Safer Drivers and Riders (Proceedings of Travelsafe- Australian College of Road Safety Conference), Mawson, ACT: ACRS. 2002:91-104.

[11]徐 进,罗 庆,毛嘉川,等.考虑弯道几何要素和交通量影响的汽车行驶速度预测模型[J].中国公路学报,2012,25(5):47-57.

[12]徐 进,杨 奎,彭其渊,等.公路客车横向加速度实验研究[J].西南交通大学学报,2014,49(3):536-545.

[13]彭其渊,徐 进,罗 庆,等.公路平曲线参数对车辆轨迹和速度的影响规律[J].同济大学学报:自然科学版,2012,40(1):45-50.

[14]徐 进,彭其渊,罗 庆,等.单曲线弯道几何参数对小客车转向行为的影响[J].西南交通大学学报,2013,48(4):678-687.

Topological Characteristics Analysis of Steering Behavior of Passenger Car on Highway Simple Curves

XU Jin1)MAO Jiachuan2)LUO Qing2)SHAO Yiming1)

(CollegeofTrafficandTransportation,ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing400074,China)1)(ChinaRailwayEryuanEngineeringGroupCO.LTD，Chengdu610031,China)2)

To obtain the relationship between steering behavior characteristic and the curve geometrical characteristics, simulation tests of a passenger car dynamics model driving on simple curves under different driving behavior patterns were carried out in ADAMS software environment. Steering behavior parameters of passenger car of the three stages, curve entrance, curve middle and curve exit, are obtained, and as well as the effect of curve deflection angle, curve radius and driving pattern on steering parameters. Topological characteristics between feature points of steering process and feature points of test curves have been analyzed. The results show that: when driving pattern of curve cutting is used, steering behaviors of entering a curve and exiting a curve are symmetrical around the midpoint of curve, while driving in pattern of curve following, the steering process is a sequence that steering advanced distance of curve entrance/exit is less than subsequent steering delay distance; when driving in curve cutting pattern, steering advanced distance of curve entrance is greater than that of curve following pattern, that is, curvilinear motion of vehicle is started earlier. This study can provide a scientific reference for the length control of transition curve, installation of traffic signs and driving behavior studies.

highway； horizontal curves； spiral； steering behavior； steering time； steering length； trajectory

2015-03-26

*交通运输部应用基础研究项目(批准号：2015319814050)、重庆市科技计划项目(批准号：cstc2014jcyjA30024)、“十二五”国家科技支撑计划项目(批准号：2014BAG01B01) 资助

U412.3

10.3963/j.issn.2095-3844.2015.04.002

徐 进(1977- )：男,工学博士(博士后), 副教授,主要研究领域为公路路线设计理论与方法、人-车-路系统以及驾驶行为仿真