剪刀代替计算器

林革

剪刀明明是用来剪东西的嘛，怎么能代替计算器呢？这简直太难以置信了！同学们，你想知道是怎么回事吗？一起去看看吧！

看了标题，很多同学会感到很奇怪：计算器是用来四则计算的，剪刀是用来裁剪的，两者似乎风马牛不相及，剪刀又怎么能代替计算器呢？别着急，且看我来说明。

首先请大家计算142857×1=？142857×2=？142857×3=？142857×4=？142857×5=？142857×6=？

第一个结果很简单，无须计算就知结果还是142857，不过接下来的这几个计算结果恐怕就不能直接看出来了，但通过计算器也能快速得出结果，它们分别是285714、428571、571428、714285、857142。

现在你看出什么来了吗？没错，乘积都是由1、4、2、8、5、7这6个数组成的，只是排列的顺序不一样而已。这已经够奇特的了，不过更有趣的还在后面呢！这就是题目所提及的，我们可以借助写有这几个数字的小圆纸条，用剪刀快速剪出正确结果，其速度会远远超过计算器。不相信是吧，就让我现场操作一番以作证实。

我们先准备好几张完全一样的小圆环纸条，在上面按顺时针方向均匀依序写上1、4、2、8、5、7这几个数字，然后就拿起剪刀来，口中念念有词：要求142857×1，结果的最后一位是7，那么就在7与1的中间剪开。只听咔嚓一声，第一张圆环纸条被剪开，结果出现，就是开头为1，末尾为7组成的六位数142857（图1）；接下来再类似操作，口中念念有词：要求142857×2，结果的最后一位4，那么就在4与2的中间剪开。又听咔嚓一声，第二张圆环纸条也被剪开，结果出现，就是开头为2，末尾为4组成的六位数285714（图2）；

要求142857×3，结果的最后一位是1，那么就在1与4之间剪开，结果就是开头为4，末尾为1的六位数428571（图3）；类似可得142857×4、142857×5、142857×6的结果，请大家自己操作一下（图中用虚线表示剪开处）。

现在你看到了吧？用剪刀的确是可以剪出计算结果的。当然必须明确的是，并非所有的多位数乘一位数都能这样处理，只有被乘数是142857时才能用这种奇特的方法。由此可见，142857本身就是个极不平常的数。

也许还有同学会问：那这个数蕴含的性质又是如何被发现的呢？原因并不复杂，只要你计算并观察的结果就能有所发现。它是纯循环小数，其中最重要的循环节刚好就是142857，同样的循环节分别是285714、428571、571428、714285、857142。而且事实上，是的2倍，是的3倍……由此人们认识到142857这个数，以及它的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍的排列规律。现在你明白了吧？